框架结构设计例题第二部分竖向荷载作用下框架内力计算.docx

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框架结构设计例题第二部分竖向荷载作用下框架内力计算

（本次上传例题的一些示意图还未修改，在图中有说明）（上接本例题的第一部分）

6竖向荷载作用下框架内力计算

与水平地震作用下相同，取横向2轴框架进行计算。

6.1横向框架所承受的竖向荷载

在2轴横向框架的承载范围内的所有荷载，都要传至2轴的框架梁与框架柱上。

2轴横向框架的承载范围为：

在A轴上确定1轴与2轴之间的中点，过此点画平行于1轴的直线A1;再在A轴上确定2轴与3轴之间的中点，过此点画平行于1轴的直线A2;此2直线A1、A2与A轴、D轴的纵梁外边缘直线所构成的矩形即为2轴横向框架的承载范围。

作用在该承载范围内的所有荷载，按照其各自的负荷传导路线，导算为作用在横梁及梁柱节点上的荷载。

作用在2轴横向框架上的荷载共有5项。

6.1.1作用在横梁上的均布线荷载

前3项为作用在横梁上的均布线荷载：

（1）主梁自重（恒载标准值），为均布线荷载，其值为：

Pb=bX（h-hb）X25X抹灰増大系数（kN/m）;计算结果详见表6.1。

（2）楼板传来的梯形荷载：

将其等效成均布线荷载。

等效方法可采用荷载面积等效法或支座弯矩等效法本例题采用荷载面积等效法，即将楼板传至横梁的梯形荷载或三角形荷载按照面积等效成矩形荷载，

求出矩形荷载的等效宽度，进一步求出均布线荷载的值。

=2.62m

如第5层横梁ab跨，等效獅厂梯hi积^2x（6.6-3-66.+66-6）x18/2

第5层横梁BC跨，等效宽度~

三角形荷载面积_2x6.6x1.5/2~横梁跨度~=676

=1.5m

等效后的板恒载标准值Ps=2.62mX5.65kN/m2=14.79kN/m等效后的板活载标准值qs=2.62mX0.5kN/m2=1.31kN/m

等效后的板恒载标准值ps=1.mX5.65kN/m2=8.48kN/m等效后的板活载标准值qs=1.5mX0.5kN/m2=0.75kN/m其它层的计算结果详见表6.1

（3）作用在2轴框架横梁上的填充墙（Q4）自重（恒载标准值），为均布线荷载，其值为：

Pw=墙体面积容重x墙净高度=2.92X3.15=9.20kN/m

将

（1）〜（3）项合计，作用在横梁上的均布线荷载为：

计算结果详见表6.1。

恒载标准值P=Pb+Ps+Pw活载标准值q=qs

6.1.2作用在梁柱节点上荷载

后2项为作用在梁柱节点上荷载：

（1）柱自重（恒载标准值）：

（kN）；计算结果详见表6.2

其值为b。

Xh。

X柱净高X25X抹灰増大系数

（2）由纵向框架梁传至梁柱节点上的竖向荷载。

在2轴横向框架的承载范围内，作用在纵向框架梁上的所有荷载，以竖向偏心集中荷载的形式传至纵、横向框架相交的柱子上。

这些荷载包括：

1、纵向框架梁自重。

2、次梁自重传至纵向框架梁。

3、楼板恒载传至纵向框架梁。

4、楼板活载传至纵向框架梁。

5、作用在纵向框架梁上的纵向墙自重。

下面以4层A轴柱为例，说明各荷载的计算过程。

1）传至4层A柱的纵向框架梁自重PjkN）：

即单跨的A轴纵向框架梁自重。

2）通过纵向框架梁传至4层A柱的次梁自重P2（kN）：

在1、2轴之间平行于1轴的次梁，其自重分别传至前后左右4根柱子；同样在2、3轴之间平行于1轴的次梁，其自重也分别传至前后左右4根柱子。

所以次梁传至A柱的自重为一根次梁自重的50%。

3）通过纵向框架梁传至4层A柱的楼板恒载P3（kN）：

在承载范围内，楼板恒载传至A柱的为2个三角形面积荷载，即2个三角形面积（m2）X分布恒载（kN/m2）。

4）通过纵向框架梁传至4层A柱的楼板活载Q4（kN）：

同恒载，即2个三角形面积（m2）X分布活载（kN/m2）。

5）通过纵向框架梁传至4层A柱的纵向墙自重P5（kN）：

在建筑的5层A轴上有填充墙，其单跨的自重传至4层A柱。

将1）〜5）项合计纵向框架梁传至柱的恒载G=Pi+P2+P3+P5kN

传至柱的活载Q=Q4kN

（3）作用在梁柱节点上荷载的偏心距

结构计算简图，一般在跨度方向以柱轴线为准。

作用在梁柱节点上2种荷载，柱自重为轴心荷载，无偏心距，但通过纵向框架梁传至结点的荷载，有可能由于建筑图纸的要求而造成纵向框架梁的轴线与柱的轴线不重合，相对于柱轴线产生偏心距，从而在梁柱结点产生在横向框架平面内的力偶。

本例题力偶以逆时针为正。

由纵向框架梁传来的作用在梁柱节点上的竖向荷载值见表6.2。

横向框架荷载简图如图6.1所示，括号内为活荷载。

表6.1横向2轴框架梁竖向荷载

均布线荷载（kN/m）

层号

主梁自重Pb

传递荷载方

式

板荷载等

效宽度

板恒载ps

板活载Qs

墙自重Pw

等效均布

恒荷载p

等效均

布活荷

载Q

AB跨

5

4.8675

梯形

2.62

14.79

1.31

19.66

1.31

4

4.8675

梯形

2.62

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

3

4.8675

梯形

2.62

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

2

4.8675

梯形

2.62

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

1

4.8675

梯形

2.62

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

BC跨

5

3.63

三角形

1.50

8.48

0.75

12.11

0.75

4

3.63

三角形

1.50

6.17

3.75

9.80

3.75

3

3.63

三角形

1.50

6.17

3.75

9.80

3.75

2

3.63

三角形

1.50

6.17

3.75

9.80

3.75

1

3.63

三角形

1.50

6.17

3.75

9.80

3.75

⑶跨

5

4.8675

梯形

3.27

14.79

1.31

19.66

1.31

4

4.8675

梯形

3.27

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

3

4.8675

梯形

3.27

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

2

4.8675

梯形

3.27

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

1

4.8675

梯形

3.27

9.29

5.24

9.20

23.36

5.24

表6.2横向2轴框架梁柱节点处由纵向框架传来的竖向荷载

传至A柱

传至B柱

传至C柱

传至D柱

层号

5

2~4

1

5

2^

1

5

2^

1

5

2^

1

每根柱自重

（kN）

37.52

37.52

52.37

37.52

37.52

52.37

37.52

37.52

52.37

37.52

37.52

52.37

纵向框架梁

自重⑽）

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

34.85

次梁自重

（kN）

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

7.99

楼板恒载

（kN）

36.61

23.00

23.00

84.92

58.14

58.14

84.92

58.14

58.14

36.61

23.00

23.00

楼板活载

（kN）

3.24

12.96

12.96

9.68

45.14

45.14

9.68

45.14

45.14

3.24

12.96

12.96

纵向墙重

（kN）

0.00

66.7821

66.78

0.00

56.41

56.41

0.00

56.41

56.41

0.00

66.78

66.78

纵梁传恒载

G（kN）

79.45

132.62

132.62

127.75

157.39

157.39

127.75

157.39

157.39

79.45

132.62

132.62

偏心距（m）

0.150

0.150

0.150

-0.150

-0.150

-0.150

0.150

0.150

0.150

-0.150

-0.150

-0.150

恒载节点力

偶（kN-m）

11.92

19.89

19.89

-19.16

-23.61

-23.61

19.16

23.61

23.61

-11.92

-19.89

-19.89

纵梁传活载

Q（kN）

3.24

12.96

12.96

9.68

45.14

45.14

9.68

45.14

45.14

3.24

12.96

12.96

活载节点力

偶（kN-m）

0.49

1.94

1.94

-1.45

-6.77

-6.77

1.45

6.77

6.77

-0.49

-1.94

-1.94

图6.1作用在横向2轴框架上的竖向荷载（图中数值还应修改）

6.2竖向恒荷载标准值作用下框架内力计算

采用二次弯矩分配法。

计算步骤如下：

（1）计算竖向荷载作用下各层梁端固端弯矩（表6.3）。

表6.3恒载（活载）作用下横向2轴框架梁端固端弯矩（kNm）

层号

M恒

M活

左端

右端

左端

右端

AB跨

5

-71.367

71.367

-4.752

4.752

2-4

-84.797

84.797

-19.008

19.008

1

-84.797

84.797

-19.008

19.008

BC跨

5

-9.079

9.079

-0.563

0.563

2-4

-7.346

7.346

-2.813

2.813

1

-7.346

7.346

-2.813

2.813

CD跨

5

-71.367

71.367

-4.752

4.752

2-4

-84.797

84.797

-19.008

19.008

1

-84.797

84.797

-19.008

19.008

（2）根据梁柱线刚度求梁柱转动刚度，并确定各节点处的分配系数，详见图6.2。

Sik

n

ZSk

i=l

其中，S_k为节点k第i根杆件的转动刚度，ss_k为节点k各杆件的转动刚度之和。

杆件的转动刚度的计算方法如下：

梁柱节点处为刚接，当杆件的另一端为刚节点时，第y根杆件的转动刚度为Sj=4i；当利用结构对称性而将杆件的另一端取为定向支座时，第j根杆件的转动刚度为Sj=2i，/为杆件的线刚度。

（3）进行弯矩的分配和传递，求得各节点处的杆端弯矩值。

需要注意的是，A轴柱外侧的悬臂是静定结构，并不参节点弯矩的分配和传递。

具体计算过程见图6.2。

上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱下柱

11.9239.57-51.4867.23-19.16-26.57-2