表面粗糙度对表面应力集中系数和疲劳寿命影响分析Word格式文档下载.docx
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这就需要运
用光测弹性力学等实验方法或有限元方法来求得，而实践说明，有限元方法具有明显的优越性，适用于各种不同的状况，省时且省力。
应力集中系数对疲劳寿命影响很大，结合文献给出的较完善的疲劳裂纹起始寿命表达式就可以分析不同外表粗糙度下的疲劳寿命。
所给公式如下
N=C「Veqv行-eqvth荷⑵
*eqv
1
Kt-S「.〔1-R〕/2K「Smax〔3〕2〔1〜R〕
式中，Ci为始裂抗力系数，是与拉伸性能有关的材料常数；
*eqv是当量应力幅，
■--eqvth是用当量应力幅表示的始裂门槛值，是与拉伸性能和疲劳极限有关的材
料常数；
n为应变硬化指数，AS为名义应力幅范围，R为应力比，Kt为理论应力集中系数，在这里用上面的计算公式得到，Smax是最大名义应力幅值。
当R=-1时，Smax为最大名义应力峰值。
本文对不同外表粗糙度下的模型进行唯象统计分析，旨在建立微缺口中心间距、粗糙度RZ与应力集中系数Kt之间的定量关系，即按尺寸改变时的单微缺口状况续多间距的状
劳寿命与外表粗糙度的关系
2•计算模型
分析计算用商用有限元分析软件ABAQU来完成。
外表形貌被简化为半椭圆形微缺口。
如下列图1所示：
在边长L为1mm平板的上边缘中间处有一组长短半径分别为a和b的半椭圆缺口；
短半径b即为缺口深度，长半径a变化范围为10至50b/a在〜1范围内变化。
多缺口中心间距d〔下文简称间距〕取1〜5倍缺口宽度2a。
结构两边受均布拉伸载荷P,大小为100MPa材料为LY12CZ铝合金，其弹性模量E=68GPa,泊松比尸。
对模型进行有限元网格划分时，先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同局部，以实现计算速度和质量的统一。
划分时远离缺口局部选择二次减缩积分单元CPS8R缺口附近的局部采用尺寸为1微米的二次完全积分单元CPS8来进行计算。
在缺口附近局部采用自由划分法，其他位置采用结构划分法；
同时选择四边形单元
图1模型尺寸及受载示意图
Fig.1Dimensionandloadofmodels
a为20为10单微缺口的模型网格划分最后结果如图2所示，缺口
局部细节如图3所示。
Fig.2FiniteelementmodelFig.3Localmeshofmicro-notch
需要的说明是宏观上看，适当细化网格固然可以使计算的应力集中系数值准确性更好，但由此将引发晶粒尺寸和晶界力学性能差异对有限元分析可行性的影响，为此本文对不同外表粗糙度下模型的Kt仅进行唯象统计分析，暂不考虑晶
体塑性理论，以保证成文并在一定程度上反响真实情况。
3应力集中系数受影响分析
半径对单微缺口应力集中系数的影响
建立单微缺口长短半径变化的多个模型，得到缺口处应力集中系数。
如图4
局部最大应力即可较为准确的求出缺口处的应力集中系数值⑹
图4单微缺口Mises应力云图分布〔局部〕
Fig.4Misesstresscounterofmicro-notch
长短半径为20
10的缺口局部Mises应力分布。
在此用Mises应力作为
将图4max1MPa和载荷P=100M〔与净截面名义应力误差足
够小，可以不考虑〕代入应力集中系数计算式中即得到此时Kt[11]。
该结果
与式〔1〕中取入=1,n=2=a2/b〔缺口底部顶点曲率半径〕，Rz=b的单缺口情
况得到K=2相比，可看到两者相差不大，说明模型单元网格划分是适宜的。
同理通过长半径a取值从10到50z=b=10b/a逐渐减小时的应力集
中系数计算得到表1所示结果；
其中在时增加计算b=5和20两组数据，确保以b=10a可变来实现b/a变化的正确性。
表1不同缺口长短半径比时的K
Tab.1Ktwithdifferentratiobetweendepthandbreadth
b/a
1
2/3
2/5
1/3
2/7
1/4
2/9
1/5
a/
10
15
20
40
25
30
35
45
50
K
t
Ratiobetweendepthandbreadthb/a
图5Kt与b/a关系曲线图
Fig.5b/avsstressconcentrationfactor
从图5中可以看到缺口短长半径比与K的关系用最小二乘法拟合得相关系数
达以上的线性关系式
Kt=12.044b/a〔4〕
将式〔4〕与式〔1〕进行比照，式〔4〕的结果可为〔1〕式中n加修正项所得。
在式〔1〕的根底上，建立修正公式：
Kt=1+^^〔5〕
将时b=5和20代入式〔5〕中，得到结果与表1中有限元解比拟，发现两组误差均不超过1%此外将b=2和b=5050
的两种极限情况代入〔5〕式得和，与采用相同单元尺寸的有限元算法得到的和误差也仅为1%^03%这些说明式〔5〕准确，但该公式只适用于一定尺寸下单微缺口的情况，对多微缺口的状态需要进一步修正。
多微缺口存在时的K及其受外表粗糙度影响
根据单变量分析法，只改变缺口的中心间距d，研究反映外表粗糙度的参数即单微缺口应力集中系数〔K单〕和缺口间距与缺口宽度比值〔d/2a〕对多微缺口状况Kt影响。
首先分析缺口个数n对Kt的影响。
取缺口中心间距d为40至200微米范围内某值不变，在实体上边缘中心附近有a=20的2至4个连续微缺口，
缺口分布为靠中心对称分布，见图1右所示。
建立模型计算得到多组K，数据见表2所示，并绘制相应曲线图6。
表2不同数目缺口时的Kt
Tab.2Ktwithdifferentnumberofnotches
缺口数目
Numbern
应力集中系数StressConcentrationFactorKt
d=40
d=80
d=120
d=160
d=200
2
3
4
图6缺口数目n和Kt关系图示
Fig.6Numberofnotchesvsstressconcentrationfactor
从表2中和得到的图6结果可以看到多个缺口的存在可以降低单缺口存在时
的应力集中系数；
一定范围内〔从表中看是d取200即5倍以内时〕，缺口中
心距增大，Kt逐渐变大，超出该范围Kt受间距影响就很小〔8倍缺口宽度后几乎不受影响〕；
缺口数目增加时，Kt减小；
且缺口中心间距足够大〔比方图中d
取120为3倍缺口宽度时〕，缺口的数目的增加对Kt的影响很小，这些正是后面选取适宜间距做计算的依据。
此外，从曲线趋势上可以看到：
缺口数目增大到一定程度后，恒定间距多微缺口的K值趋于稳定，为此在定量分析时就应该保证足够多的微缺口数以较好模拟外表的粗糙特征，以得到准确数据。
应选取10个相同的等间距微缺口，分布如图1右所示；
采用对称分析左端轴线约束，右侧五个缺口均匀分布的模型，其他条件与前面相同。
缺口宽度为2a。
a=10b=5不变。
计算得到下面不同间距时的K，见表3所示。
表3不同缺口间距下的K
Tab.3Stressconcentrationfactorwithdifferentspacebetween
notches
d/
60
70
80
90
100
d
2a
5
考虑多微缺口时应力集中系数K与同条件单微缺口的K单有下面关系
（6）
Kt=■■Kt单
式中KK单为单微缺口时应
力集中系数。
因此将所求得K与式〔5〕中a=10b=5的单微缺口K单
进行适宜拟合,得到如图7所示的线性关系，即得到与d/2a进而最终得到多微缺口的应力集中系数经验公式。
°
88"
I11111111i
间距和宽度比
Ratiobetweenspaceandbreadthd/2a
图7Kt与缺口间距关系拟合曲线
Fig.7Spacebetweennotchesvsstressconcentrationfactor
结合式〔6〕得到相关系数达的连续相邻多微缺口与单微缺口应力集中系数关系
pl
Kt二[0.8690.025（—）]心单
将公式〔5〕代入就得到外表粗糙度对应力集中系数影响的最终修正公式
Kt=[0.869+0.025
（2）]（1+：
昱）（8）
2aJ
来检验。
用有限元方法得到，与公式〔8〕得到的的误差不超
过5.0%，说明该经验公式是适用的。
4疲劳寿命预测
在分析多微缺口疲劳寿命之前应该首先确定危险缺口。
对a=10b=5
的左右五个缺口均匀分布的对称模型进行分析，计算得到三组不同间距下由外向内五个缺口处的应力集中系数K，按图8中编号给出顺序缺口的K变化数值如
表4所示，变化曲线如图9所示。
S-ML*63
■•1KL..91L吒*2
■11.751£
<
02
■tl.60t1et<
I2
■+1・3FT?
5^32
■+5.73?
E^aip+AalTOr^l_k+6.©
mn
—-+5.l
―-+1.SOle-bQ1
1—J-铲川建百+口
图8缺口编号及Mises应力云图〔d=50
Fig.8NumberandMisesstresscounterofmicro-notches
表4多缺口不同间距下Kt
度最高，显然为危险缺口，分析缺口疲劳寿命应该重点分析这个最可能破害处。
根据上面的分析，将加工后LY12CZ铝合金的外表纹理组织简化为宽度等于
50d/2a为3的连续多微缺口模型。
研究不同粗糙度R
时缺口的疲劳寿命。
在式〔2〕和式〔3〕根底上，文献［12］根据实验给出存活率〔Sv〕分别为
95%99.9%的LY12CZ铝合金切口件疲劳起始寿命表达式
N=3.301013IVeqv-137F95%Q〔9〕
N=3.021013IAeq^78—103F99.9%S/〔10〕
由公式〔3eqv可得在疲劳载荷为R=-1,Swx=100MPa时有式
•Gqv=100Kt〔11〕
再根据式〔8〕及模型在不同粗糙度Rz下的应力场，结合式〔9〕、式〔10〕
和式〔11〕就可以得到微缺口在存活率为95%99.9%时的疲劳寿命如表5所示。
处理后得到粗糙度FZ与缺口疲劳寿命对数关系曲线如图10所示。
表5各个模型的疲劳寿命
Tab.5Fatiguelifeofmodels
FZ/
也Geqv/MPa
N
（95%）/cycle
（99.9%）/cycle
133
309199459
6211419
152
19777187
2065861
172
3274377
927460
191
1254313
514568
210
629256
316164
A6
图10粗糙度RZ与缺口的疲劳寿命关系
Fig.10Roughnessvsfatiguelifeofnotch
从图10可以看到，粗糙度艮增大，缺口的疲劳寿命减少。
存活率一定时，
外表粗糙Rz与缺口的对数疲劳寿命之间有二次曲线拟合关系式
zz95%SV〔12〕
zz99.9%&
〔13〕
式〔12〕和〔13〕的相关系数均在以上。
对连续椭圆多微缺口化的表
面纹理，将Rz=23um〔弋入式〔12〕和式〔13〕，可得到缺口在不同存活率下的疲
劳寿命分别为1528797〔95%S〕,632280〔99.9%Sv〕。
与Rz=23时采用上面相
同算法所得到的不同存活率下缺口的疲劳寿命1643383〔95%^、649575〔99.9%
Sv）进行比照，其相对误差分别为7%、3%。
相对误差的平均值为5%。
可以看到，用二次曲线来拟合缺口的外表粗糙度与缺口的对数疲劳寿命关系，其相对误差很小，通过验证平均值在5%左右。
因此，用二次曲线来拟合外表粗糙度与缺口的对数疲劳寿命关系比拟适宜。
即可以认为，外表粗糙度与缺口的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。
5结论
通过把平板外表纹理形貌特点连续相邻多微缺口化，采用有限单元方法计算得到不同外表粗糙度下的外表应力集中系数Kt，进而对缺口疲劳寿命进行了具有一定存活率的估算。
最后模拟分析有以下结果：
1）．多微缺口可以降低单缺口存在时的应力集中系数，且外沿缺口应力集中程度高。
一定范围内，缺口半径保持不变时，缺口中心距的增大，Kt逐渐变大，超过该范围即有Kt到达单缺口水平而不再受影响。
2）.缺口数目增加时,Kt减小，当数目增大到一定程度后Kt停止变化；
缺口中心间距越大，缺口的数目增加对Kt的影响将减小。
3）．建立了外表粗糙度与外表应力集中系数之间的经验公式（8）。
4）．疲劳寿命随外表粗糙度增大而降低。
在相同存活率下，外表粗糙度与表面微缺口的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。
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