云南省经典1中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时训练二十五图形的对称平移与旋转练习文档格式.docx

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图K25-4

6.[2017·

内江]下列图形:

平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有（　　）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90°

得到线段A'

B'

那么A（-2,5）的对应点A'

的坐标是（　　）

图K25-5

A.（2,5）B.（5,2）

C.（2,-5）D.（5,-2）

8.[2018·

聊城]如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'

处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'

=β,∠BDA'

=γ,那么下列式子中正确的是（　　）

图K25-6

A.γ=2α+βB.γ=α+2β

C.γ=α+βD.γ=180°

-α-β

9.如图K25-7,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（　　）

图K25-7

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

10.[2018·

金华、丽水]如图K25-8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°

得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°

则∠ADC的度数是（　　）

图K25-8

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

11.如图K25-9,△ABC三个顶点的坐标分别是A（1,1）,B（4,1）,C（2,4）.

（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;

（3）在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.

图K25-9

12.如图K25-10,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.

（1）猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;

（2）求线段BD的长.

图K25-10

|拓展提升|

13.[2017·

南充]如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:

①BE=DG;

②BE⊥DG;

③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是　　　　（填序号）. 

图K25-11

14.[2017·

贵港]如图K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'

C,M是BC的中点,P是A'

的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°

则线段PM的最大值是（　　）

图K25-12

A.4B.3C.2D.1

15.[2017·

金华]如图K25-13,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,-2）,B（-4,-1）,C（-4,-4）.

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

（2）作出点A关于x轴的对称点A'

.若把点A'

向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界）,求a的取值范围.

图K25-13

参考答案

1.形状　大小

2.90°

3.42　[解析]先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°

BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.可证△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm,所以△ACF和△BDF的周长之和=（AC+AF+CF）+（BF+DF+BD）=AC+AB+CD+BD=42（cm）.

4.

5.

　[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+（4-x）2=x2.解得x=

∴DF=

.

∴△BFD的面积=

AB·

DF=

×

3×

=

（cm2）.

6.A　7.B

8.A　[解析]∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'

处,折痕为DE,∴∠A'

=∠A=α.

如图所示,设A'

D交AC于点F,

则∠BDA'

=∠A+∠AFD=∠A+∠A'

+∠A'

EF,∵∠A=α,∠CEA'

=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.

9.C

10.C　[解析]将△ABC绕点C顺时针旋转90°

得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°

∠ACE=90°

EC=AC,∴∠E=45°

∴∠ADC=65°

.故选C.

11.解:

（1）如图所示,△A1B1C1即为所求.

（2）如图所示,△A2B2C2即为所求.

（3）如图所示,△PAB即为所求,点P的坐标是（2.5,0）.

12.解:

（1）AC和BD互相垂直平分,证明如下:

如图,连接AD.

由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC,

∴平行四边形ABCD是菱形,

∴AC和BD互相垂直平分.

（2）由

（1）可得,在Rt△BCF中:

BF=BC·

sin∠BCF=

故BD=3

13.①②③　[解析]设BE,DG交于O,

∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°

+∠DCE,

即∠BCE=∠DCG,

∴△BCE≌△DCG（SAS）,

∴BE=DG,∠1=∠2,

∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°

∴∠2+∠3=90°

∴∠BOD=90°

∴BE⊥DG,故①②正确;

连接BD,EG,如图所示,

∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,

则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.

14.B　[解析]连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°

BC=2,∴AB=2BC=4,

根据旋转不变性可知,A'

=AB=4,

∵P是A'

的中点,∴PC=

A'

=2,

∵M是BC的中点,∴CM=

CB=1,

又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,

∴PM的最大值为3（此时P,C,M共线）.故选B.

15.[解析]

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;

（2）根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A'

点A'

向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.

解:

（1）如图,△A1B1C1就是所求作的图形.

（2）所求点A'

如图所示,a的取值范围是4<

a<

6.