浙教版八年级上第1章 三角形的初步知识期末复习含答案Word文件下载.docx

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D．22.5°

【方法归纳】　在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度，同时在解题时要注意角平分线的定义、平行线的性质等知识的运用．

2．如图，AB∥CD，∠B＝68°

，∠E＝20°

，则∠D的度数为（C）

A．28°

B．38°

C．48°

D．88°

重难点3　三角形的三条重要线段

【例3】　如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41，则S△BFC＝

．

【思路点拨】　根据三角形面积公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD＝S△ADC，从而S△BFC＝

S△ABC.

3．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝7_cm．

4．

（1）如图所示，在△ABC中，∠A＝40°

，∠B＝72°

，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数；

（2）在

（1）中，若∠A＝α，∠B＝β（α≠β），其他条件不变，求∠CDF的度数．（用含α和β的代数式表示）

解：

（1）根据题意，在△ABC中，∠A＝40°

，

所以∠ACB＝68°

.

因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝34°

所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°

因为CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD为公共角，

所以∠CDF＝∠CED＝74°

（2）由

（1）可知，∠CDF＝∠CED＝∠A＋∠ACE，∠ACE＝

所以∠CDF＝

重难点4　线段垂直平分线与角平分线的性质

【例4】　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D，求证：

BE＋DE＝AC.

证明：

∵∠ACB＝90°

∴AC⊥BC.

∵ED⊥AB，BE平分

∠ABC，

∴CE＝DE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE.

∵AC＝AE＋CE，

∴BE＋DE＝AC.

【方法归纳】　在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长．

5．如图，在△ABC中，∠BAC>

90°

，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，连结AP，AQ，若△APQ的周长为20cm，则BC为20cm.

第5题图　第6题图

6．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD＝5，则△ABC的面积为50．

重难点5　全等三角形的性质与判定

【例5】　已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.

（1）求证：

BD＝CE；

（2）求证：

∠M＝∠N.

【思路点拨】　

（1）要证BD＝CE，可通过转化证△ABD≌△ACE，根据“SAS”得证；

（2）要证∠M＝∠N，可通过转化证△ACM≌△ABN，由

（1）可知∠C＝∠B.因为∠2＝∠1，所以∠CAM＝∠BAN.再结合AB＝AC，即可根据“ASA”得证．

（1）在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD＝CE.

（2）∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，

即∠BAN＝∠CAM.

由

（1），得△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠C.

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN（ASA）．

∴∠M＝∠N.

【方法归纳】　三角形全等的证明思路：

7．（成都中考）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°

，∠C＝24°

，则∠B＝120°

第7题图　　第8题图

8．（杭州大江东区期中）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：

AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．

03　　备考集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（C）

A．1，2，4B．4，5，9

C．4，6，8D．5，5，11

2．（嵊州校级期中）下列语句不是命题的是（B）

A．两直线平行，同位角相等

B．作直线AB垂直于直线CD

C．若|a|＝|b|，则a2＝b2

D．同角的补角相等

3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（D）

A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CAD

C．BE＝DCD．AD＝DE

第3题图　　第4题图

4．（杭州大江东区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（C）

A．BC＝EC，∠B＝∠E

B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝EC，∠A＝∠D

D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（A）

A．边角边B．角边角

C．边边边D．角角边

第5题图　　第6题图

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，△BEC的周长是14cm，BC＝5cm，则AB的长是（B）

A．14cmB．9cmC．19cmD．12cm

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（A）

A．3B．4C．6D．5

第7题图　　第8题图

8．如图所示，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为（B）

A．120°

B．135°

C．125°

D．130°

9．（嵊州期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（C）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

第9题图　　第10题图

10．（杭州大江东区期中）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（B）

A．70B．74

C．144D．148

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如图，在△ABC中，∠A＝58°

，∠B＝63°

，则外角∠ACD＝121度．

第11题图　　第12题图

12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为3．

13．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝8_cm．

14．（杭州萧山区月考）已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°

，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有4个．

15．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°

，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°

或36°

16．如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：

①对角线AC平分∠BAD；

②CD＝BC；

③∠D＋∠B＝180°

.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出3个正确的命题．

三、解答题（共46分）

17．（10分）如图，已知：

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°

，∠BCE＝40°

，求∠ADB的度数．

∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°

∴∠DAC＝∠BAD＝30°

∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°

∴∠B＝50°

∴∠ADB＝180°

－∠B－∠BAD＝180°

－50°

－30°

＝100°

18．（12分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝BC，且AD把△ABC的周长分成3和4的两部分，求AC边的长．

设AB＝BC＝2x，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴BD＝CD＝x.

若△ABD的周长是3＋AD，则2x＋x＝3，

解得x＝1.

∴AC＝4－1＝3.

若△ABD的周长是4＋AD，则2x＋x＝4，

解得x＝

∴AC＝3－

＝

综上，AC边的长为3或

19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°

，点D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC.

△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE＝30°

，求∠BDC的度数．

（1）证明：

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS）．

（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°

∴∠BAC＝∠ACB＝45°

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC.

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°

＋30°

＝75°

∴∠BDC＝75°

20．（12分）（杭州青春中学期末）如图1，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°

”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；

若不存在，请说明理由．

（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP＝∠BPQ.

∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°

∴∠CPQ＝90°

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

解得

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

综上所述，存在

或

使得△ACP与△BPQ全等．