高二上学期期中数学文试题含答案Word文档格式.docx
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A.2B.C.2或D.
4.若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（）
A.B.C.D.
（第6题）
5.圆：
上到直线的距离为的点的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（）
A.1B.2C.D.
7.一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（）
A.B.
C.D.
8.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，与相交于点，点是侧棱上一动点，则一定与平面垂直的平面是（）‘
A.平面B.平面
C.平面D.平面
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）
9.经过点，且与直线平行的直线方程为_________________.
10.直线与圆相交于两点，则弦的长为____________.
11.若圆经过点、，且圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.
12.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有________________.
13.若直线:
与圆恒有公共点，则的取值范围是__________，直线的倾斜角的取值范围是____________.
14.如图，在中，，，将沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中：
直线平面；
平面平面；
点到平面的距离为；
棱上存在一点到顶点、、、的距离相等.
所有正确结论的编号是_______________.
（第14题图）
三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
15.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（I）求边的中线所在直线的方程；
（II）求边的高线所在直线的方程。
16.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，所有侧棱长与底面边长均相等，为的中点.求证：
（I）平面；
（II）.
（第16题图）
17.（本题满分14分）
已知直线与圆
相交于两点，，
直线，直线与圆相交于两点.
（I）求圆的标准方程；
（II）若为直角三角形，求直线的方程；
（III）记直线与轴的交点为（如图），若，求直线的方程.
II卷（共6道题，满分50分）
（考试注意：
本卷所有答案直接写在答题纸上，请勿将选择题答案填涂在机读卡上！
）
一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题纸上.）
18.已知点、、分别为正方体的棱、、的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面平行的条数为（）
A.6条B.7条C.8条D.9条
19.当点到直线的距离最大值时，的值为（）
20.若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：
，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”.在下列说法中正确的是（）
A.任意两个一次函数最多存在一条“分界线”
B.“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点
C.与的“分界线”是
D.与的“分界线”是或
二、填空题（本大题共2小题，每题9分，共18分.请把结果填在答题纸中.）
21.在正六棱锥中，，若平面平面，则__________，该正六棱锥的体积是______________.
22.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，，关于函数：
（I）下列说法中，正确的是（）
当时，截面多边形为正六边形；
函数的图象关于对称；
任取时，.
（II）函数单调区间为___________.
三、解答题（本大题共1小题，满分14分.请把结果填在答题纸中.）
23.（本题满分14分）
如图，是圆O的直径，点C是半圆的中点，平面，，是的中点，是上一点.
（I）若，求的值；
（II）若点是平面内一点，且，求点在内的轨迹长度.
C（第23题图）
人大附xx高二文期中试题参考答案
I卷（共17题,满分100分）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
二、填空题
9.10.
11.12.、
13.13.，
14.
三、解答题
15.解：
（I）由中点坐标公式可知：
边中点的坐标为即
于是边中线所在的直线方程斜率为
由点斜式可得：
边的中线所在直线的方程为
即
（II）易知，边所在直线方程斜率为
又边的高线所在直线方程斜率满足：
得：
于是由点斜式知：
边的高线所在直线的方程为
16.证明：
（I）连接交于点，易知点为底面正方形的中心，
点为对角线的中点，
而为棱的中点，
故在中，为中位线
于是有
又平面，平面
由线面平行的判定定理可得：
平面
（II）连接，在正四棱锥中，易知底面
在中，，于是得：
而平面，且
于是由线面垂直的判定定理可得：
而平面
再由线面垂直的性质定理可得：
又在正方形中，
而平面，‘
故由线面垂直的判定定理可得：
又平面
于是由线面垂直的性质定理得：
17.解：
（I）可知圆的圆心坐标为，半径为
圆心到直线的距离为
由垂径定理知：
即有：
解得：
故所求圆的标准方程为
（II）易知：
若为直角三角形，则
又可知为等腰直角三角形
由垂径定理：
圆心到直线的距离
依题意可设直线的方程为
而由点到直线的距离公式得：
或故所求直线的方程为或
（III）可知直线与轴交点的坐标为，依题意可设直线的方程为
将其与圆的标准方程联立整理可得：
设、两点坐标分别为，由韦达定理可得：
，
由知：
即有得
于是有
得
故所求直线的方程为，即
一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
18.A19.C20.C
二、填空题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21.，
22.（I）
（II）单调递增区间，单调递减区间
三、解答题（本大题共1小题，共14分.）
23.解：
（I）在圆中，为直径，可知：
平面，平面
由线面垂直的性质定理可得：
又，，平面
由线面垂直的判定定理可得：
平面
而平面故有
在中，由易得：
于是有：
而，，
于是得：
，
因此，所求的值为
（II）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的
平面直角坐标系，可知、两点坐标分别为，
可设动点的坐标为，依题意有：
于是
即
整理可得：
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