10．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为·······················（）
A．B．C．D．
11.已知M是△ABC内一点（不含边界），且·=2，∠BAC=300，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=，则f（x，y，z）的最小值为··································（）
A.26B．32C．36D．48
12.已知集合M=，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“商高线”．给出下列四个集合：
①M=；②M=；③M=；④M=．
其中是“商高线”的序号是······························································（）
A.①②B.②③C.①④D.②④
数学试题
（二）第2页（共8页）
绝密★启用前
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷
（二）
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出的m的值是__________________.
14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（-log35）的值
为________________.
15.关于函数f（x）=2（sinx—cosx）cosx的四个结论：
P1:
最大值为；
P2:
把函数f（x）=的图象向右平移个单位后可得到函数f（x）=2（sinx一
cosx）cosx的图象；
P3:
单调递增区间为，k∈Z；
P4:
图象的对称中心为，k∈z．
其中正确的结论有_________个．
16.已知数列{an}满足a1=，an-1-an=（n≥2），则该数列的通项公式为_________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinc．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．
数学试题
（二）第3页（共8页）
18.（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家
学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高-（l）班
同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对测试
成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90--100分数段的人数为2．
（1）请求出70～80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第
二组…第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于
30，则称这两人为“互补组”，试求选出的两人为“互补组”的概率．
数学试题
（二）第4页（共8页）
19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点．
（1）求证：
EF⊥平面A1D1B；
（2）若AA1=2，求三棱锥D1-DEF的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点，譬在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程5
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线L交椭圆C于A,B两点，求证：
为定值，
数学试题
（二）第5页（共8页）
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足gˊ（x）=（a∈R，x>0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（1）已知h（x）=e1--xf（x），求h（x）在（1，h
（1））处的切线方程；
（2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；
（3）设函数F（x）=，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤一1时的图象上的任一点P，在曲线y=
F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得·，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围，
数学试题
（二）第6页（共8页）
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长
线于点D．
（1）求证：
=；
（2）若AC=3，求AP·AD的值．
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
（a>0），过点P（-4，-2）的直线L的参数方程为（t为参数），L与C分别交于点M，N.
（1）写出C的直角坐标方程和L的普通方程；
（2）若，，成等比数列，求a的值，
数学试题
（二）第7页（共8页）
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）=lx--1l+lx+1l.
（1）求不等式，f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式，f（x）˃a2-x2+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．
数学试题
（二）第8页（共8页）
答案
1.B解析：
解法一：
z===i
解法二：
z==
2.A解析：
M=，N=，MN=[-2，4）
3.A解析：
若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所烈做问卷C的有12人．
4.C解析：
命题p为假命题，命题q为真命题，所以￢pq为真命题．
5.C解析：
因为点A到抛物线C,的焦点的距离为p，所以点A到抛物线准线的距离为p，从而点A的坐标可
以为（，±p），所以双曲线的渐近线方程为了y=±2x．所以=2，所以b2=4a2．又b2=c2-a2，所以c2=5a2．
所以双曲线的离心率为
6.B解析：
由题意知=2，=45，又由公式a=-b，得a=26，故选B
7.C解析：
由正弦定理知，所以两直线斜率的乘积为=-1，所以两直线垂直。
8．D解析：
连接PO，由题意知，PO⊥底面ABCD，PO=R，S正方彤ABCD==2R2．
因为VP-ABC=，所以，解得R=2，所以球0的表面积是16．
9．D解析：
如图，作出不等式组表示的平面区域，由z=kx-y得y=kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点A（O，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率A满足-3
10．D解析：
由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点A出发的三条棱两两垂直，且AB=1，PC=，PB=a，BC=b，
则PA2+AC
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