机械工程控制基础Word文档下载推荐.docx
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tao=0.0125;
G2=tf（nG,dG）;
tao=0.025;
G3=tf（nG,dG）;
[y1,T]=impulse（G1,t）;
[y1a,T]=step（G1,t）;
[y2,T]=impulse（G2,t）;
[y2a,T]=step（G2,t）;
[y3,T]=impulse（G3,t）;
[y3a,T]=step（G3,t）;
subplot（121）,plot（T,y1,'
--'
T,y2,'
-.'
T,y3,'
-'
）
legend（'
tao=0'
'
tao=0.0125'
tao=0.025'
xlabel（'
t（sec）'
）,ylabel（'
x（t）'
）;
gridon;
subplot（122）,plot（T,y1a,'
T,y2a,'
T,y3a,'
对于任意输入，例如正弦输入作用下，应用lsim函数可求得τ=0.025时系统的时间响应及误差曲线，如图三。
图三
MATLAB程序如下：
%
1];
u=sin（2*pi*t）;
G=tf（nG,dG）;
y=lsim（G,u,t）;
plot（t,u,'
t,y,'
t,u-y'
linewidth'
1）
u（t）'
xo（t）'
e（t）'
grid;
2、利用MATLAB求系统的瞬态性能指标
在求出系统的单位阶跃响应以后，根据系统瞬态性能指标的定义，可以得到系统的上升时间，峰值时间，，最大超调量和调整时间等性能指标。
利用MATLAB分别计算在τ=0，τ=0.0125，τ=0.025时系统的性能指标，如表四所示。
τ
上升时间/ｓ
峰值时间/ｓ
最大超调量/％
调整时间/ｓ
0
0.0640
0.1050
35.09
0.3530
0.0125
0.0780
0.1160
15.23
0.2500
0.025
0.1070
0.1410
4.150
0.1880
表四
从表四中可以看出，系统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和最大超调量都得到减小。
t=0:
0.001:
1;
yss=1;
dta=0.02;
y1=step（G1,t）;
y2=step（G2,t）;
y3=step（G3,t）;
r=1;
whiley1（r）<
yss;
r=r+1;
end
tr1=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y1）;
tp1=（tp-1）*0.001;
mp1=（ymax-yss）/yss;
s=1001;
whiley1（s）>
1-dta&
y1（s）<
1+dta;
s=s-1;
ts1=（s-1）*0.001;
whiley2（r）<
tr2=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y2）;
tp2=（tp-1）*0.001;
mp2=（ymax-yss）/yss;
whiley2（s）>
y2（s）<
ts2=（s-1）*0.001;
whiley3（r）<
tr3=（r-1）*0.001;
[ymax,tp]=max（y3）;
tp3=（tp-1）*0.001;
mp3=（ymax-yss）/yss;
whiley3（s）>
y3（s）<
ts3=（s-1）*0.001;
[tr1tp1mp1ts1;
tr2tp2mp2ts2;
tr3tp3mp3ts3]
输出结果如下：
ans=
0.06400.10500.35090.3530
0.07800.11600.15230.2500
0.10700.14100.04150.1880
结论：
由前述的系统时间响应曲线和系统的瞬态性能指标可以看出，系统在引入速度负反馈后，其调整时间和最大超调量都得到减小；
随着τ的增大，调整时间和最大超调量都有所减小，从而改善了系统的振荡性能。
验二：
利用MATLAB分析频率特性
1、利用MATLAB绘制Nyquist图
备注：
在MATLAB中，可用nyquist函数自动生成系统的Nyquist图，但生成的图形可能会产生异常或丢失重要信息。
因此，通常采用带输出参数的nyquist函数得到实频特性和虚频特性。
然后，调用绘图函数绘制Nyquist图。
利用nyquist函数绘制此系统的Nyquist图。
Nyquist图如图五。
图五
k=24;
nunG1=k*[0.250.5];
denG1=conv（[52],[0.052]）;
[re,im]=nyquist（nunG1,denG1）;
plot（re,im）;
Re'
Im'
2、利用MATLAB绘制Bode图
在MATLAB中，可以用不带输出参数的bode函数自动生成系统的Bode图。
w是用对数尺度表示的频率点数据向量，可由w=logspace（a,b,n）函数产生介于10a和10b之间的n个频率点。
Bode图如图六。
图六
w=logspace（-2,3,100）;
bode（nunG1,denG1,w）;
3、利用MATLAB求系统的频域特征量
应用带输出参数的nyquist函数和bode函数，可以分别得到系统的实频特性，虚频特性，幅频特性和相频特性，从而得到系统的频域特征量。
应用bode函数求得不同频率下系统的幅频特性，从而根据定义计算出系统的频域特征量，如表七。
零频值/dB
截止频率/（rad/s）
峰值频率/（rad/s）
谐振峰值/dB
6.0212
20.0923
7.9248
8.6942
表七
nunG1=200;
denG1=[18100];
w=logspace（-1,3,100）;
[Gm,Pm,w]=bode（nunG1,denG1,w）;
[Mr,k]=max（Gm）;
Mr=20*log10（Mr）,Wr=w（k）
M0=20*log10（Gm
（1））
n=1;
while20*log10（Gm（n））>
=-3;
n=n+1;
Wb=w（n）
Mr=8.6942
Wr=7.9248
M0=6.0212
Wb=20.0923
实验三：
利用MATLAB分析系统的稳定性
利用MATLAB分析系统的相对稳定性
上面的实验通过求系统的特征根，从特征根的分布情况可以判定系统是否稳定，且知道不稳定特征根的个数。
但是，它不能判定一个系统的相对稳定性。
MATLAB提供的margin函数可以求出系统的幅值裕度，相位裕度，幅值穿越频率和相位穿越频率，因而可以用于系统的相对稳定性。
设系统的传递函数为
应用margin函数求得其幅值裕度，相位裕度，幅值穿越频率和相位穿越频率，如表八。
K
幅值裕度
/dB
相位裕度
相位穿越频率/（rad/s）
幅值穿越频率/（rad/s）
10
9.5424
25.3898
2.2361
1.2271
100
－10.4576
－23.5463
3.9010
表八
den=conv（[15],[110]）;
K=10;
num1=[K];
[Gm1Pm1Wg1Wc1]=margin（num1,den）;
K=100;
num2=[K];
[mag,phase,w]=bode（num2,den）;
[Gm2Pm2Wg2Wc2]=margin（mag,phase,w）;
[20*log10（Gm1）Pm1Wg1Wc1;
20*log10（Gm2）Pm2Wg2Wc2]
9.542425.38982.23611.2271
-10.4576-23.54632.23613.9010
实验四：
利用MATLAB设计系统校正
超前校正环节的设计
设单位反馈系统的开环传递函数为：
GK（s）=
单位反馈系统可以通过调整增益满足稳态性能指标要求，但相位裕度过小，不满足相对稳定性要求，需要采用超前环节进行校正。
可按以下步骤设计超前校正环节：
（1）根据稳态误差要求，确定所需开环增益K，绘制未校正系统的Bode图，并计算相位裕度；
（2）确定所需的附加相位超前量
；
（3）根据α=
，计算校正环节的参数α；
（4）计算校正环节在
处的增益－10lgα，在未校正系统的Bode图上确定与幅值增益10lgα对应的频率；
（5）根据T=
计算校正环节的参数T，得到校正环节的传递函数；
（6）调整增益，补偿超前环节造成的幅值衰减；
（7）绘制校正后的Bode图，检验所得系统的相位裕度是否满足了设计要求。
如不满足，重复前面的各设计步骤。
利用MATLAB绘制未校正系统的Bode图，如图九，计算校正环节的参数。
图九
k=20;
numg=[1];
deng=[0.510];
[num,den]=series（k,1,numg,deng）;
w=logspace（-1,2,200）;
[mag,phase,w]=bode（tf（num,den）,w）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）;
Phi=（50-Pm+5）*pi/180;
alpha=（1-sin（Phi））/（1+sin（Phi））;
M=10*log10（alpha）*ones（length（w）,1）;
semilogx（w,20*log10（mag（:
））,w,M）;
w'
dB'
绘制校正后系统的Bode图，如图十。
图十
numgc=[0.231];
dengc=[0.0551];
[nums,dens]=series（numgc,dengc,numg,deng）;
[num,den]=series（k,1,nums,dens）;
bode（tf（num,den）,w）;
title（['
相位裕度='
num2str（Pm）]）;
采用相位超前校正环节后，加大了系统的带宽，加快了系统的响应速度；
又由于相位超前，还可能加大相位裕度，结果是增加了系统的相对稳定性。
试验五：
Simulink仿真
用SIMULINK创建模型
利用Simulink仿真作系统的单位阶跃响应曲线。
其SimulinkModel如图十一：
图十一
运行结果如图十二：
图十二
实验六：
自主设计
某一伺服机构的开环传递函数为：
（1）画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数；
（2）设计串联—滞后校正装置，使其得到增益裕度Kg至少为15dB和相位裕度γ至少为45.03°
（γ=40°
+1°
×
5+0.03°
1）的特性。
（1）由题意易知：
速度误差系数Kv=7，
增益裕度Kg和相位裕度γ可通过bode函数求得。
（2）采用相位滞后校正，需对给定的相位裕度增加5°
—12°
作为补偿。
现取设计相位裕度为
γ=40°
1+=45.03°
实验步骤：
（1）打开matlab，输入以下程序代码，运行。
k=7;
A=5;
%班号
B=1;
%学号
numgc=[1];
dengc=[0.151];
numgk=[4.3861];
dengk=[43.861];
[numo,deno]=series（k,deng,numgc,dengc）;
[nums,dens]=series（numg,deng,numgc,dengc）;
[numn,denn]=series（numgk,dengk,nums,dens）;
[num,den]=series（k,1,numn,denn）;
bode（tf（numo,deno）,w）;
hold;
r
运行结果如图十三：
图十三
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