Lingo 模型以及相关程序报告 2Word格式.docx
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C,$100.生产一单位A,需1小时的劳力;
生产一单位B,需2小时的劳力加上2单位的A;
生产一单位C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力,试安排生产计划.
lingo-LP1－2.lg4）
2.Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求（须按时交货）:
季度1,4000件;
季度2,2000件;
季度3,3000件;
季度4,10000件;
公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生产?
员工年薪与存储费总和最低
每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求
如何表示员工总数?
生甲：
各季度上班的员工x
（1）,x
（2），x（3）,x（4）总和
生乙：
甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。
如何表示存储费?
设计每季度末的库存变量
如何表示每季度的产量?
设计每季度每个员工的实际产量变量
（参考模型:
lingo-LP2.lg4）
若每个季度上班员工数目相同，员工年薪与存储费总和将如何变化？
2.1.某公司须完成如下交货任务:
季度1,30件;
季度2,20件;
季度3,40件;
每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品（在存货时）中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品,如何安排3季度的的生产?
lingo-LP2－1.lg4）
3.某邮局每天需一定数量的全职员工:
星期一,17;
星期二,13;
星期三,15;
星期四,19;
星期五,14;
星期六,16;
星期日,11.全职员工连续工作5天后休息2天.
邮局须雇用多少全职员工?
问题中如何设置变量？
该问题跟模型2有点相似，将员工分为7种，分别为星期一开始上班（休假结束），星期二开始上班，．．．星期日上班，对应人数分别为x
（1）,x
（2）,…x（7）,这样星期一来上班的人数为：
x
（1）+x（4）+x（5）+x（6）+x（7）.
lingo-LP3
（1）.lg4）
假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.
lingo-LP3
（2）.lg4）
3.1.GothamCityNationalBank每周一至周五的9:
00—17:
00营业.银行对信贷员的需求量如下表:
时间段:
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15
15-16
16-17
信贷员需求量
6
8
银行雇用两种信贷员:
全职信贷员（工作时间:
9:
00,除去11:
00-12:
00或12:
00—13:
00的中餐时间）,时薪为$8（含中餐时间）;
兼职信贷员,工作时间为连续3小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划.每天兼职信贷员总数不超过5个.
lingo-LP3－1.lg4）
4.AlexisCornby靠买卖谷子为生.年初,他有50吨谷子和$10000,每月初他可以以下价格买进谷子:
一月,$300;
二月,$350;
三月,$400;
四月,$500;
每月末他可以以下价格卖出谷子:
一月,$350;
二月,$450;
三月,$350;
四月,$550;
Alexis的谷子存放于它的仓库内（仓库容量为100吨）.他买谷子时须付现金.试设计买卖计划.
若买谷子的钱可延期一个月付款，买卖计划将发生何种变化？
lingo-LP4.lg4）
5.有一块长为120厘米,宽为90厘米的矩形薄铁皮材料,现要剪一个长方体的展开图,做一个长方体模型.求长方体体积的最大值.
设a,b,c分别是长方体的长，宽，高，a,b,c须满足什么条件?
2a+b<
120及2a+2c<
90
也可以是2a+b<
90及2a+2c<
120。
试试看哪种情况体积大?
在体积最大的前提下，哪种情况铁皮利用率大？
lingo-LP5.lg4）
练习
5.1.如图,P,Q到河岸的距离分别为10,8,试选一点R,使得R到河岸的距离及RP,RQ的和最小.
P
Q
R
lingo-LP5－1.lg4）
6.某工厂在计划内拟生产I,II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗如下表:
I
II
总量
设备（台时）
36
原材料A（kg）
12
原材料B（kg）
该工厂生产一件产品I可获利3百元,生产一件产品II可获利5百元,
（1）应如何安排生产?
（2）若该工厂决定不生产,而将上述资源出租,问总租金应为多少?
问题
（2）是相对于问题
（1）的影子价格问题，运行lingo-LP6.lg4后，在solutionreport中的dualcost栏中显示。
我们不妨假设，原材料A的单价为a百元/公斤，原材料B的单价为b百元/公斤，设备费为c百元/台时。
因为3台时设备和1公斤原料B可生产一件产品I,等价于可获利3百元，所以，3*c+b>
3,同理，4*c+2*a>
5.但是作为承租方希望总租金最少：
min=36*c+12*a+8*b.
若增加1公斤原材料Ａ，总获利增加多少？
若市场上有x公斤的原材料出售，你愿以何种价格收购？
lingo-LP6.lg4）
7.DocCouncilman正组建一支400米混合泳（自由泳,仰泳,蝶泳,蛙泳）接力队,有四位泳将,GARYHALL,MARKSPITZ,JIMMONTGOMERY,CHETJASTREMSKI,他们四项游泳项目成绩如下表,DocCouncilman应如何安排四位泳将的接力项目?
单位:
秒
自由泳
蛙泳
蝶泳
仰泳
GARYHALL
54
51
53
MARKSPITZ
57
52
JIMMONTGOMERY
50
56
CHETJASTREMSKI
55
问题的目标是什么？
接力赛成绩最好
限制条件是什么？
每人只能参加一项，每项都须有人参加。
如何表示这种限制条件?
设置一个4×
4的选择矩阵（每个元素只能是1或0），矩阵每行每列的和均为1
如何表示接力赛成绩？
甲设的矩阵与成绩矩阵点乘（对应元素相乘）后对所有元素求和
lingo-LP7.lg4）
8.四项工作指派给五个员工（每项工作只能由一人单独完成）,每人完成各项工作耗时如下表,如何指派使得完成四项工作总耗时最少?
工作1
工作2
工作3
工作4
员工1
22
18
30
员工2
-
27
员工3
26
20
28
员工4
16
14
员工5
21
25
（注:
横线表该员工不宜完成该项工作）
碰到横线怎么办？
设成很大的数
5个人4项工作如何表示？
每列的和为1（工作须有人做），每行的和小于或等于1（有机会不做）
lingo-LP8.lg4）
9.已知森林具有6年的生长期,我们把森林中的树木按照高度分为6类,第一类树木的高度为[0,h1],它是树木的幼苗,其经济价值为p1=0,第k类树木的高度为[h（k-1）,h（k）],每一棵经济价值为p（k）,第六类树木的高度为[h5,∞],经济价值为p6.设每年对森林砍伐一次,且为了维持每年都有稳定的收获,只能砍伐部分树木,留下的树木和补种的幼苗,经过一年的生长期后,应该与上一次砍伐前的高度状态一致.再假设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度级,即第k类的树木可能进入k+1类（比例为g（k））,也可能停留在k类中.设g1=0.28,g2=0.32,g3=0.25,g4=0.23,g5=0.37,p2=50元,p3=100元,p4=150元,p5=200元,p6=250元.求出对其进行最优采伐的策略.
如何描述砍伐前后森林高度状态的变化？
设森林的总面积为1，6类高度树木分别为x
（1）,x
（2）,x（3）,x（4）,x（5）,x（6）,被砍掉的面积分别为y
（1）,y
（2）,y（3）,y（4）,y（5）,y（6）.x
（1）先变为x
（1）-y
（1）,由于补种树苗的原因，x
（1）变为x
（1）-y
（1）+（y
（1）+y
（2）+y（3）+y（4）+y（5）+y（6））,最后由于树木生长原因，
x
（1）变为（1－g1）×
（x
（1）-y
（1）+（y
（1）+y
（2）+y（3）+y（4）+y（5）+y（6）））.x
（2）先变为x
（2）-y
（2），后由于树木生长原因x
（2）变为（1－g2）×
（x
（2）-y
（2））+g1×
（x
（1）－y
（1）+（y
（1）+y
（2）+y（3）+y（4）+y（5）+y（6）））。
同理，x（3）=（1-g3）×
（x（3）-y（3））+g2*（x
（2）-y
（2））,…x（6）=（x（6）-y（6））+g5*（x（5）-y（5））
修改p2,p3,p4,p5,p6,g1,g2,g3,g4,g5的值，看看砍伐策略的变化情况．
lingo-LP9.lg4）
10.Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标:
线路1
线路2
线路3
线路4
公司1
4000
5000
公司2
公司3
3000
2000
公司4
（a）假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标?
lingo-LP10a.lg4）
（b）假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?
lingo-LP10b.lg4）
11.福特在L.A.和Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston和Tampa;
城市间每辆汽车运输费用见下表.L.A.的生产能力为1100辆,Detroit的生产能力为2900辆.Houston汽车需求量为2400辆,Tampa汽车需求量为1500辆,
L.A
DETROIT
ATLANTA
HOUSTON
TAMPA
L.A.
140
100
225
145
111
110
119
105
115
113
78
89
109
121
210
117
82
如何确定运输和生产方案,才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.
这个问题是否很简单？
这是一个从L.A.和Detroit到Houston和Tampa城市间的汽车运输问题，仓库Atlanta完全多余
仓库Atlanta可降低运费，例如，从L.A.经过Atlanta到达Tampa比从L.A.直接到达Tampa便宜
这是运输问题中的转运问题，任何一个地点都可以输入也可以输出。
生产点（L.A.和Detroit），仓库（Atlanta），需求点（Houston和Tampa）的输入和输出须满足什么条件？
生产点，输入减输出等于产量；
仓库，输入等于输出；
需求点，输出减输入等于需求量。
lingo-LP11.lg4）
12.设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价（万元/万吨）如下表所示.试求出总的运费最省的化肥调拨方案.
需求地区
化肥厂
III
IV
产量（万吨）
A
13
17
B
19
15
60
C
23
禁止
最低需求（万吨）
70
10
最高需求（万吨）
不限
地区IV最高需求为不限，是不是无限大的意思？
是的
不是，地区IV最多可得到（50+50+60）（总产量）-（70+30）（其它地区最小需求）＝60
lingo-LP12.lg4）
13.某航运公司承担6个港口城市A,B,C,D,E,F的四条固定航线的物资运输任务.已知各条航线的起点,终点城市及每天航班数见下表:
航线
起点城市
终点城市
每天航班数
E
D
F
假定各条航线使用相同型号的船只,由各城市间的航程天数见下表:
到
从
7
又知每条船只每次装卸货物的时间各需1天,则该航运公司至少应配备多少条船,才能满足所有航线的运货要求.
若城市x（起点）,y（终点）间航程为4天，每条船只每次装卸货物的时间各需1天，空船从空船从y到x只需2天，每天航班数为5，应配备多少条船？
5条
若一天发出5条船，第二天便没船可发，应备5×
（4+2）＝30条
生丙：
6天过后，离开x的船还没回来，应备5×
（4+2+2）＝40条
该题中4条航线需多少船？
3×
（17+2）+2×
（3+2）+（7+2）+（13+2）=91
91条不够，城市E处的船只够19天（51条），E,每天需3条空船。
同理，A和B每天均需1条船;
而C,D，F处每天分别多出2,2,1条船。
这这正好是一个C,D，F到E,A,B的运输问题。
lingo-LP13.lg4）
14.Indianapolis航空公司计划每天从Indianapolis飞6个航班,计划目的地为:
NewYork,LosAngeles,或Miami.下表列出各航线的日收益与航班次数的关系.
航班次数
NEWYORK
$80
$150
$210
$250
$270
$280
LOSANGELES
$100
$195
$275
$325
$300
MIAMI
$90
$180
$265
$310
$350
$320
试帮该公司确定航线和相应的航班次数.
［讲评］
如果，NEWYORK飞3个航班，LOSANGELES飞2个航班，MIAMI只能飞1个航班了，如何用数据表示这种安排（有利于收益的计算，及限制条件的表示）
上述安排对应于下表：
1表示选择，0表示不选．
正好可以设计一个选择矩阵（3行6列）
lingo-LP14.lg4）
15.某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产,设机器在高负荷下生产的年产量函数为:
y=8x,（x:
投入生产的机器台数）,年完好率为0.7;
机器在低负荷下生产的年产量函数为:
y=5x,（x:
投入生产的机器台数）,年完好率为0.9;
假定开始生产时完好的机器数量为1000台,试问每年如何安排机器在高,低负荷下的生产,使在五年内生产的产品总产量最高.
讨论：
如果5年末完好机器数必为500台,又将如何?
lingo-LP15.lg4）
16.某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划,据估计在今后四个时期内,市场对于
该产品的需求量如表所示,假定该厂生产每批产品的固定成本为3（千元）,若不生产为0;
每单位产品成本为1（千元）;
每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位;
每个时期末未售出的产品,每单位需存储费0.5（千元）.还假定在第一个时期的初始储存
量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存,才能在满足
市场需要的条件下,使总成本最小.
时期
需求（单位）
如何处理生产固定成本？
设计一个生产判断变量数组x,若生产则x（i）为1，不生产则x（i）为0
如何表示每个时期的产量？
设计一个产量数组y,x（i）*y（i）则为第i时期的产量。
lingo-LP16.lg4）
17.下图为一网络，节点1到节点2的宽带带宽为6兆，节点1到节点3的宽带带宽为2兆，节点2到节点4的宽带带宽为3兆，…节点4到节点6的宽带带宽为2兆，求节点1到节点6的最大网速。
节点1到节点6的最大网速受什么限制？
受节点1输出宽带带宽的限制。
还受中间节点2，3，4，5输入和输出宽带带宽的限制。
中间节点的输入等于输出。
如何表示节点1到节点6的最大网速？
节点1的输出或节点6的输入。
若想提高节点1到节点6的最大网速x兆，如何实现？
lingo-LP17.lg4）
18.在网络传输过程中有时得考虑费用问题，下表中的单位成本是指流经该宽带单位流量的费用，考虑从节点1到节点5的最小费用最大流。
宽带
（1,2）
（1,3）
（2,4）
（2,5）
（3,2）
（3,4）
（4,5）
带宽
单位成本
lingo-LP18.lg4）
19.某项研制新产品的各个工序,工序所需时间及相应费用,工序极限时间及相应费用,以及工序之间的相互关系如表:
工序代号
正常情况
采取措施后
缩短一天工期代价
紧后工序
正常时间（天）
直接费用
极限时间（天）
a
10000
--
b,c,d,e
b
45
4500
6300
120
l
c
2800
4300
300
f
d
7000
11000
g,h
e
40
35
12500
h
3600
5440
230
g
9000
350
k
3750
5750
6250
9150
290
12000
研制过程中每天间接费用为400元.
（1）试作出流程图，并求出正常情况最早完工时间
x
我们通常用
来表示工序x.
工序（3，6）是虚拟工序，仅用来表示h须在d结束后才能开始。
我们通常在各节点处摆放一个记时器，定t
（1）=0,t
（2）为以节点2为起点的工序中最早开始动工的时刻，t（3）为以节点3为起点的工序中最早开始动工的时刻，…t（8）为完工时间。
请问，t（5）,t（7）间需满足什么关系？
t（5）-t（7）大于工序f所需时间。
正常情况最早完工时间怎么表示？
就是t（8）的最小值
lingo-LP19
（1）.lg4）
（2）求最短工期下的最低费用.（参考模型:
lingo-LP19
（2）.lg4）
（3）求最低费用下的最短工期.（参考模型:
lingo-LP19（3）.lg4）
20.如下图所示，节点间的线段表示某小区的弄堂，线段旁的数字表示弄堂的长度。
邮局在其中某个节点，请设计邮递员投递路线。
9
邮递员投递线路最短。
邮递员投递线路的长度是否等于所有弄堂的长度和？
不是，每条弄堂仅过一遍，未
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