四年级下册数学教案第7单元平移人教版Word下载.docx
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飞机的螺旋桨转（ ）
【参考答案】 √ ✕ √ √ ✕ √ ✕ ✕
方法一
课件演示:
一个图形在方格图中从左往右平移。
师:
图形做的是什么运动?
预设生:
平移。
往哪个方向平移的?
往右平移。
为了能看清平移的情况,用实线表示平移前的图形,虚线表示平移后的图形,用箭头表示平移的方向。
揭示课题:
今天这节课我们学习图形变换的另一种形式:
（板书课题:
平移）
[设计意图] 利用多媒体课件展示出一个图形的运动,调出了学生已有的知识经验,会很轻松地回答出这个图形的运动是平移,从而创造出轻松愉悦的学习环境和氛围。
同时老师解释了实线,虚线,箭头的意思,为学生接下来的学习打好了基础,做好了铺垫。
方法二
同学们,你们乘过电梯吗?
人站在电梯里是什么运动?
乘过,做上下平移运动。
二年级我们已经接触过平移,这节课我们继续研究有关平移的知识。
[设计意图] 通过学生生活中乘坐电梯作为谈话内容,导入新课,让学生体会到数学来源于生活,同时能够调动学生学习的积极性。
教学例3,平移的两个参量:
移动的方向、移动的距离;
学习在方格纸上画出平移后的图形。
1.探究平移的特点。
同学们,请仔细看大屏幕,看哪个小组的同学最聪明,能迅速找到变化和没变的地方。
出示教材第86页例3主题图。
（学生观察）
汇报。
预设生1:
图形的位置变了。
生2:
图形的形状、大小没变。
2.明确平移的“二要素”。
大家真聪明!
一眼就看出了“箭头”的位置发生了变化!
那谁能说一说它是怎样变化的?
自己想一想,然后把自己的想法在小组内说一说。
（学生独立思考后在组内交流）
反馈总结。
“箭头”分别向右平移了7格,向上平移了5格。
你描述得真准确!
仔细想一下在平移时要说清楚平移的两个要素是什么?
向哪个方向平移了几格。
是的,就是要表述清楚平移的方向和距离。
回忆一下,我们以前是怎样数平移的格数的?
（学生交流想法）
可以抓住图形上的关键位置上的点或线,然后再去数一数。
教师利用图形进行演示。
根据图形上一组对应的关键点,数出两个对应点之间的格数就是平移的格数。
3.自主操作,完成例题。
继续出示例3主题图。
将例3上的内容填写完整。
“箭头”向左平移6格。
“箭头”向下平移5格。
4.巩固练习。
移一移,填一填。
【参考答案】 向上平移5格,向左平移8格,向下平移4格,向右平移8格
[设计意图] 教学中通过课件的动态演示平移过程,使学生通过观察,了解移动的方向和移动距离分别表示什么意思,让学生体会平移的过程是整个图形按照要求进行的平移,平移的距离是对应点之间的方格数,而不是平移前后两个图形之间的方格数。
1.完成教材第86页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正,交流时让学生说一说自己是怎么平移的,又是如何画出平移后的图形的。
2.完成教材第88页练习二十一第2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】 做一做:
2.如下图所示。
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
我知道了在描述物体平移的时候要说出移动的方向和移动的距离。
我学会了在数和画的时候,要先找出图形上对应的关键点,数出两个对应点之间的格数就是平移的格数。
作业1
教材第89页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）哪些是平移现象?
在（ ）里打上“√”号。
（1）乘直升电梯从一楼上到二楼。
（ ）
（2）钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走。
（3）火车在笔直的轨道上行驶。
（4）汽车在平坦笔直的公路上行驶。
【提升培优】
2.（操作题）画一画。
图形A向右平移4个方格得到图形B。
3.（重点题）看图填一填。
（1）小帆船先向（ ）平移了（ ）格,再向（ ）平移了（ ）格。
（2）三角形先向（ ）平移了（ ）格,再向（ ）平移了（ ）格。
【思维创新】
4.（难点题）分别画出向上平移5格和把平移后的图形向左平移8格后得到的图形。
【参考答案】
作业1:
6.如下图所示。
作业2:
1.
（1）√
（2）✕ （3）√ （4）√ 2.略 3.
（1）右 9 下 6
（2）右 7 下 6 4.略
平 移
平移的特点:
位置变化,大小、形状不变。
平移的两个要素:
方向,距离。
《图形的平移》这节课的主要内容是结合生活经验和事例,让学生感知平移现象,并会判断平移及能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,从而培养学生的空间观念。
1.本课设计建立在学生已有的生活经验基础上,通过对生活中的平移现象感知、归纳平移,在头脑中初步形成平移运动的表象。
首先,在教学时我充分考虑学生的认知水平,让学生感知平移,让学生初步理解平移的特点。
在教学中,老师应培养学生的归纳总结能力,把问题抛出来:
发现了什么?
什么变了什么没变?
学生能总结出来,那么就说明他们对平移认识明了。
如果学生不能一次归纳,老师就应引导学生用手势、动作表示平移,充分调动学生头、脑、手、口等多种感官,直接参与学习活动,来加深理解。
2.教学平移距离是本节课的重点,也是难点,学生很难想到要数一个图形平移的格数,只要去数某个点移动的格数。
在讲授时,充分考虑学生的差异性,通过同学间的合作,交流方法,学生能正确数方格纸上图形的平移格数,以及画简单图形平移后的图形。
3.本节课我有很深的体会:
老师的提问应考虑到孩子的知识掌握能力,他们能不能够回答出来。
老师应充分相信自己的学生,在学生不能很好地回答你的问题时,应耐心地、有针对性地指导。
课堂上不是几个孩子掌握好了就行了,课堂是孩子学习的主体。
4.在教学中,我始终让学生参与到学习中,引导学生在自主探索,小组合作讨论中体会图形平移的特点和画法,真正落实了“以学生为主体,教师为主导”的教学理念。
本节课在感知平移的教学环节中,让学生动手操作探究平移特点,所花时间过多,导致后面部分显得急促。
再次教学中,要充分利用好学生的已有知识经验,在二年级学生已了解一些简单的平移,可通过复习旧知掌握平移的特征,这样才能为后面的新知探究省下足够的教学时间。
【做一做·
86页】
如图
（1）所示,画出将
向右平移4格得到的图形。
[名师点拨] 要画出平移后的图形,先确定好平移的方向,再找准每个关键点平移后的位置,最后把它们按原来的形状连接起来。
[解答] 如图
（2）所示,先找出原图的关键点A,B,C向右平移4格后的对应点A'
B'
C'
然后再把对应点按原来的形状连接起来,就是“
”向右平移4格后的图形。
移动过的上海音乐厅
上海音乐厅位于市中心黄浦区延安路,建于1930年,原名南京大戏院。
为配合延安路高架的拓宽建设,2003年4月15日上午10时,上海音乐厅平移工程开始,先在原地顶升1.7米,然后向南移动66.46米,再在新址往上顶升1.68米。
6月17日,平移工程完成,上海音乐厅以崭新的面貌出现在世人面前。
埃舍尔的镶嵌图形
埃舍尔,全名毛里茨·
科内流斯·
埃舍尔,一名对现代艺术影响深远,却被史学家遗忘的、世界艺术史上“绝无仅有”的艺术家。
和其他依靠感性进行创作的艺术家不同,埃舍尔的作品是经过复杂的理性思维的产物。
他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美,创造了美。
关于平面规则分割（平面镶嵌图形）,埃舍尔写到:
在数学领域,平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门,但是他们自身并没有进入其中看看。
他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣,而对隐藏在其后的花园不感兴趣。
埃舍尔正是从一个艺术家的角度,利用数学家的发现,发掘了美,创造了美。
他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。
他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。
这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。
要完成具象镶嵌图案的创作,对各个图形的思考必须要非常严谨,每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性,又要赋予具体的形象,而且这种镶嵌是四面无限延伸的,这就必须要具备很强的图形（图像）联想能力。
课时 利用平移解决问题
1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。
2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。
【重点】 运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
【难点】 在解决问题的过程中,加深对平移的理解。
请画出小树向右平移4格后的图形。
（让学生说一说,平移的时候应该注意些什么）
【参考答案】
出示:
同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?
长方形周长=（长+宽）×
2或长×
2+宽×
2;
长方形面积=长×
宽。
正方形周长=边长×
4;
正方形面积=边长×
边长。
如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?
今天我们来学习——利用平移来解决问题。
利用平移解决问题）
[设计意图] 回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。
上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。
下面我们来做进一步的研究。
[设计意图] 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。
教学例4,利用平移的知识解决面积问题。
1.提出问题。
现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?
2.提出要求,独立解决。
请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。
（学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例）
3.讨论交流。
这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。
数方格的方法。
数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。
算一算的方法。
在前面拼一拼的基础上算一算:
4×
6=24（cm2）。
生3:
利用平移的方法。
把不规则的图形转化成规则的图形,直接求长方形的面积。
生4:
把左边的半圆剪下来,移到右边,正好组成一个长方形,用长×
宽就能求出这个图形的面积。
6=24（cm2）
4.对比辨析,加深理解。
在解决这个问题的时候,你最喜欢哪种方法?
你是怎样想的?
利用图形在平移的过程中大小不会改变的特性,运用割补的方法,将不规则的图形先分割,再平移,最后补成一个规则的图形,求出面积。
5.巩固练习。
这个图形的周长是多少?
【参考答案】 这个图形的周长是28厘米。
[设计意图] 通过学生的自主探究、讨论,帮助学生运用“平移”的知识解决问题,引导学生关注转化前、后的图形特征,感悟知识间的联系,渗透“等积变形”的策略,既加深了对“平移”这种图形变换方式的理解,又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。
完成教材第88页练习二十一第3题。
【参考答案】 3.
我学会了采取各种平移办法将不规则图形转化成学过的图形求面积和周长。
我知道了利用平移可以将复杂问题转化成可操作的简单问题。
教材第88页练习二十一第4题。
1.（基础题）求下图空白部分的面积。
（单位:
厘米）
2.（难点题）求出下列图形的周长。
3.（变式题）计算下面图形的周长。
4.（情景题）如图所示的是一个楼梯的剖面图,如果要给这个楼梯铺上地毯,至少需要多少米的地毯?
4.（5+10）×
2=30（cm）
1.4×
4=16（平方厘米） 2.5×
4=20（厘米） （5+7）×
2=24（米） 3.4×
8=32（cm） 4.2+3=5（米）
利用平移解决问题
利用平移的方法:
把不规则的图形转化成规则的图形。
剪——移——拼
数方格 用公式求面积
例4 4×
答:
这个图形的面积是24cm2。
平移是生活中处处可见的现象,本节课的教学目标是使学生利用平移解决实际问题,感受数学与生活的密切联系,并渗透生活中处处有数学的思想,让学生在学习的过程中体验数学的美。
在本节课的设计和实施过程中主要体现了两大特点:
1.让学生经历自主观察——探究——归纳——应用的整个过程。
通过自己的动手操作,发现问题,解决问题,从而深刻地认识问题。
2.充分体现了课堂的互动性。
学生在学习的过程中往往有很强的参与意识,我把握住这一特点,利用参与游戏和实物投影仪让他们自己上台操作,方便而又快速地实现了教学目标,又充分增强小组学生全面互动的学习频率,培养了学生的交流合作的能力。
通过这节课,我也发现了很多不足之处,如在教学过程中不能做到关注每一名学生,没有给予学生及时积极的鼓励,亲和力还不够,需要多和学生沟通,使师生关系更加融洽。
再次教学中,要把学生放在主体地位,关注每一名学生,对于学生的回答要及时给予评价,及时积极地鼓励学生。
【练习二十一·
88页】
3.
4.（10+5）×
求出下面图形的面积。
厘米）
[名师点拨] 这是一个不规则的图形,我们可以将右边的部分剪下,然后向左平移到空白处,就形成了一个大长方形。
通过求出这个长方形的面积就得出了原来图形的面积。
[解答] 长:
4+2+4=10（厘米）
面积:
10×
4=40（平方厘米）
【知识拓展】 利用图形变换,解决实际问题:
一些简单的不规则图形可以利用平移将其转化为等面积的规则图形,进而可以求出其面积。
俄罗斯方块背后的数学问题
到如今俄罗斯方块已经诞生很多年了。
在这些年里,俄罗斯方块不但让几代玩家为之疯狂,也让不少数学家沉迷于其中。
俄罗斯方块引出的第一个数学问题是:
如果玩家的技术足够高,游戏是否永远也不会结束?
1988年,约翰·
布鲁托斯基的一篇论文指出,若“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时,游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行,最终导致游戏结束。
虽然这种情况发生的概率极低,但毕竟是有可能的,因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。
另一个值得思考的问题是,游戏中用到的7种方块总面积为28,那么是否能用这7个不同形状的方块拼出一个4×
7的矩形呢?
虽然游戏中的方块似乎都是填补空间的好手,但这个问题的答案却是否定的。
原因很简单:
如果把这7种方块都放到国际象棋棋盘上,你会发现几乎每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子,只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。
因而7个方块所占据的黑白格子总数也是不相等的。
但在一个4×
7的矩形区域中黑白格子数目是相同的,因此它不可能被这7个方块完全覆盖住。
有趣的是,这7种方块恰好能构成一个平面镶嵌。
如果一组几何图形能够既无重叠又无空缺地填满整个平面,我们就把它称作一种平面镶嵌。
地砖的形状基本上都是等边三角形、正方形和正六边形,这就是因为单用一种正多边形构造平面镶嵌仅有这三种情况。
如果允许使用多种图形,我们还能构造出更多漂亮的平面镶嵌图。
一些设计师别出心裁,把墙砖做成了俄罗斯方块的形状,给居家生活带来几分创意。
关于“俄罗斯方块”的奥数题
“俄罗斯方块”是一种关于拼图的智力游戏,玩过掌上游戏机或小霸王游戏机的人大多玩过俄罗斯方块。
玩这种游戏时,从长方形屏幕的顶部,每过一小段时间就自动抛下来一个积木块,形状为如右上图所示的七种中的任意一种,可能事先旋转了90°
180°
或270°
。
玩的人通过按键,在积木块往下掉的过程中将它旋转或左右移动,使得落在屏幕底部的积木块尽可能整整齐齐地排满一行或几行,不留空隙。
每当一行排满或几行同时排满,这些行就会自动从屏幕上消失,同时得分也就增加了。
以大众化游戏为背景的竞赛题自然也很有趣。
下面是两道以俄罗斯方块为背景的小学数学竞赛题。
问题1（填空题）:
用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有上图中的七种。
如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可用的图形共有 种。
本题的答案是:
只有图中的1号,2号,5号,6号和7号图形满足条件。
其中只用6号图形拼成面积为16的正方形的方法如右图所示,其余几种的拼法都很容易。
所以可用的图形共有5种。
问题2（填空题）:
用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有图中的七种。
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么这四种图形编号之和的最小值是 。
因为总面积是16,每一小块的面积是4,所以必须用4块拼成。
题目要求用4种图形,可见每块图形的形状各不相同。
只有三种可能的搭配方法,见下图。
这三种方法所用图形的编号分别是:
1,2,3,7;
1,2,4,7;
1,2,5,7。
所用四种图形编号之和的最小值是1+2+3+7=13。
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