浙教版因式分解基础题专项练习Word文档下载推荐.docx
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3x—9yB.3x+9y
下列从左到右的变形中是因式分解的有（
1x2—y2—1=（x+y）（x-y）—1;
2x3+x=x（x2+1）；
®
（x—y）2=x2—2xy+y2;
9.
C.a—bD.3（a—b）
④x2—9y2=（x+3y）（x—3y）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A.a2+（—b）2B.5m2—20mnC-x2—y2D.—x2+9
二.填空题（共6小题）
11.在实数范围内因式分解：
x2—2=
12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.
13.请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解.你编写的三项式是
分解因式的结果是
三.解答题（共7小题）
17.因式分解：
（x2+4）2-16X2.
18.下面是某同学对多项式（X2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：
设X2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（X2-4x+4）2（第四步）
请问：
（填彻底”或不彻底”.若不彻底，请直接写出因式
（1）该同学因式分解的结果是否彻底分解的最后结果.
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（X2-2x）（X2-2x+2）+1进行因式分解.
19.已知a+b=5,ab=3,求a3b+2a2b2+ab3的值.
20.若灵丁+丫2-4y+4=0,求xy的值.
1；
21.
（1）实验与观察：
（用“=或X”填空）当x=-5时，代数式X2-2x+2
当X=1时，代数式X2-2x+2
（2）归纳与证明：
换几个数再试试，你发现了什么请写出来并证明它是正确的;
（3）拓展与应用：
求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值.
22.基本事实：
若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0,由基本事实得X-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2和x=-1.
（1）试利用上述基本事实，解方程：
2x2-x=0;
（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0,求x2+y2的值.
23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”女如:
4=22-02,
12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
1）28和2012这两个数是神秘数吗为什么
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍
数吗为什么
3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗为什么
参考答案与试题解析
．选择题（共10小题）
1.下列变形，是因式分解的是（
A.x（x-1）=x2-xB.x2-x+1=x（x-1）+1
C.X2-x=x（X-1）D.2a（b+c）=2ab+2ac
分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【解答】解：
A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式,
不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义,
故本选项正确;
D、右边不是整式积的形式,
故选：
C.
不是因式分解，故本选项错误;
A.x2+2x+3=（x+1）2+2B.（x+y）（x-y）=x2-y2
C.x2-xy+y2=（x-y）2D.2x-2y=2（x-y）
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解.
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误;
C、应为X2-2xy+y2=（x-y）2，故本选项错误；
D、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故本选项正确.故选：
D.
3.下面运算正确的是（）
A.3ab+3ac=6abcB.4a2b-4b2a=0C.2x2+7x2=9x4D.3y2-2y2=y2
【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可.
A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误;
B、4a2b-4b2a，无法合并，故此选项错误;
C、2x2+7x2=9x2，故此选项错误；
D、3y2-2y2=y2，故此选项正确；
D．
4.多项式a2-9与a2-3a的公因式是（）
A.a+3B.a-3C.a+1D.a-1
【分析】根据平方差公式分解a2-9,再根据提公因式法分解a2-3a,即可找到两个多项式的公因式.
【解答】解：
a2-9=（a-3）（a+3）,
a2-3a=a（a-3）,
故多项式a2-9与a2-3a的公因式是：
a-3,
B．
5.下列各式可以分解因式的是（）
-y2）B.4x2+2xy+y2C.-x2+4y2D.x2-2xy-y2
熟悉平方差公式的特点：
两个平方项,且两项异号.完全平方公式的特点：
两个数的平方项,
A.x2
分析】
且同号,
再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点,就可判断．
解：
A、原式=x2+y2,不符合平方差公式的特点;
B、第一个数是2x,第二个数是y,积的项应是4xy,
解答】
不符合完全平方公式的特点；
C、正确；
D、两个平方项应同号.
C．
6．下列因式分解正确的是（
A.6x+9y+3=3（2x+3y）B.x2+2x+1=（x+1）2
C.x2-2xy-y2=（x-y）2D.x2+4=（x+2）2
分析】根据因式分解的方法即可求出答案．
（A）原式=3（2x+3y+1）,故A错误；
（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：
B.
C错误;
7．下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是（A．（x-1）（x-2）=x2-3x+2B．x2-3x+2=（x-1）
x-2）
C.x2+4x+4=x（x-4）+4D.x2+y2=（x+y）（x-y）
【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式.
根据因式分解的概念，A,C答案错误；
根据平方差公式：
（x+y）（x-y）=x2-y2所以D错误;
B答案正确.
&
将3x（a-b）-9y（b-a）因式分解,
应提的公因式是（
A．3x-9yB．3x+9yC．a-bD．3
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
将3x（a-b）-9y（b-a）
a-b）
=3x（a-b）+9y（a-b）因式分解，应提的公因式是3（a
-b）．
9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（
1x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1；
2x3+x=x（x2+1）；
（x-y）2=x2-2xy+y2;
④x2-9y2=（x+3y）（x-3y）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解;
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
3整式的乘法，故③不是因式分解；
4把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解;
10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（-b）2B．5m2-20mnC．-x2-y2D．-x2+9
分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：
两项平方项，符号相反．
A、a2+（-b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;
B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.
•填空题（共6小题）
11•在实数范围内因式分解：
X2-2=（X-呵（X扳）
【分析】利用平方差公式即可分解.
X2-2=（X-近）（X换）.
故答案是：
（X「逅）（xS）.
12•观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a^ab+b^M（a+b）2.
【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式.
首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；
再用整体计算即为（a+b）2.
因此a2+2ab+b2=（a+b）2.
13•请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解•你编写的三项式是
a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2.
【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可.
如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）.
14.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2016=2016.
【分析】在代数式a3-a2-a+2016中提取出a,再将a2-a-1=0代入其中即可得出结论.
•••a2-a-1=0,
•••a3-a2-a+2016=a（a2-a-1）+2016=0+2016=2016
故答案为：
2016.
【分析】首先将原式提取公因式专
£
，进而配方得出原式斗（a+b）2,即可得出答案.
^-1
•••a+b=2,
•••ya嶋b十寺1）2=寺（a2+2ab+b2）=*（a+b）2寺x22=2.
2.
16.已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为2009.
【分析】先据x2+x-1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果.
•••X+x-1=0,Ax2+x=1,x3+2x2+2008,
=x（x2+x）+x2+2008,
=x+x2+2008,=2009,
当x2+x=1时，原式=2009.
2009.
（x2+4）2-16x2.
【分析】利用公式法因式分解.
（x2+4）2-16x2,
=（x2+4+4x）（x2+4-4x）
=（x+2）2（x-2）2.
18.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.
设x2-4x=y
=（x2-4x+4）2（第四步）请问:
（1）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底（填彻底”或不彻底”.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
【分析】
（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设x2-2x=y,再根据完全平方公式把原式进行分解即可.
（1）v（x2-4X+4）2=（x-2）4,
•••该同学因式分解的结果不彻底.
（2）设x2—2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2—2x+1）2=（x—1）4.故答案为：
不彻底.
【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果.
•••a+b=5,ab=3•a3b+2s2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=3X52=75.
20.若陌;
+/—4y+4=0,求xy的值.
【分析】首先把等式变为五刁+（y—2）2=0,再根据非负数的性质可得x—y=0,y—2=0,解出x、y的值，再求出xy即可.
萨石+（y—2）2=0,
0,（y—2）2>
0,
•••X—y=0,y-2=0,
解得：
y=2,x=2,•-xy=4.
（用\”、“=或X”填空）当x=—5时，代数式X2—2x+2>
1;
当x=1时，代数式x2—2x+2=1;
…
求代数式a2+b2—6a—8b+30的最小值.
（1）利用代入法把X的值代入代数式可得答案；
（2）首先把代数式变形为（x-1）2+1,根据非负数的性质可得，（x-1）2>
0,进而得到（x-1）2+1
>
1；
（3）首先把代数式化为（a-3）2+（b-4）2+5，根据偶次幕具有非负性可得（a-3）2>
0,（b-4）
2>
0,进而得到（a-3）2+（b-4）2+5>
（1）把x=-5代入x2-2x+2中得：
25+10+2=37>
把x=1代入x2-2x+2中得：
1-2+2=1,
=;
（2）vx2-2x+2=）?
-2x+1+1=（x-1）2+1,
X为任何实数时，（x-1）2>
•••（x-1）2+1>
1；
（3）tf+b2-6a-8b+30=（a-3）2+（b-4）2+5.
•••（a-3）2>
0,（b-4）2>
•（a-3）2+（b-4）2+5>
5,
•代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5.
若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2和x=-1.
（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0,求x2+y2的值.
（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x-1=0,再解方程即可;
（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2-2=0,x2+y2+1=0，再解即可.
（1）原方程化为：
x（2x-1）=0,
则x=0或2x-1=0,
x=0或x^-;
（2）（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0,
（x^+y2-2）（x2+y2+1）=0,则x2+y2-2=0,x2+y2+1=0,x2+y2=2,x2+y2=-1,
•/x2>
0,y2>
•-x2+y2>
0,
•x2+y2=-1舍去，
•x2+y2=2．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22-02，
12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗为什么
分析】
（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；
2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则（2k+1）2（2k-1）2=8k,即可判断两个连续奇数的平方
差不是神秘数．
（1）28=4X7=82-62;
2012=4X503=5042-5022,
所以是神秘数；
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1）,
•••由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
由
（2）可知：
神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，•••两个连续奇数的平方差不是神秘数.
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