四川中考数学经典压轴题十大类型汇总Word格式.docx
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（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）
连结PG，当PG//AB时，请直接写出t的值.
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线I经过0、C两点•点A的坐标为（8,0），点B的坐标为（11,4），动点P在线段0A上从点0出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-B-C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线0-C-B相交于点M•当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t
秒（t0），△MPQ的面积为S.
（1）点C的坐标为直线I的解析式为.
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.
（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N.试探究：
当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
请直接写出t的值.
5.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=23，点0是AB的中点，点P在AB的延长
线上，且BP=3.—动点E从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿A0返回；
另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动•在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线FA的同侧，设运动的时间为t秒（t>
0.
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）
设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使厶AOH是等腰三角形？
若存在，求出对应的t的值；
若不存在，请说明理由.
题型二、函数类问题
1.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0，b）（b>
0）.P是直线AB上的一个动点，作PC丄x轴，垂足为C,记点P关于y轴的对称点为P'
（点P不在y轴上），连结PP‘，P'
A,P'
C,设点P的横坐标为a.
（1）当b=3时，
1直线AB的解析式；
2若点P，的坐标是（-1,m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'
C的交点为D•当P'
D:
DC=1:
3时，求a的值；
（3）是否同时存在a,^使厶PCA为等腰直角三角形？
若存在，请求出所有满足要求的a,b的值；
23
2.如图，抛物线yax2axb经过A（-1,0）,C（2,巴）两点，与x轴交于
另一点B.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在
线段MB上移动，且/MPQ=45。
，设线段OP=x,MQ=#y2，求y与x的函数
关系式，并直接写出自变量x的取值范围;
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与
（2）中的函数图象交于点F,H•问四边形EFHG能否为平行四边形？
若能，求m,n之间的数量关系；
若不能，请说明理由.
IV
/
M
r
P\X
\
\v
3.在平面直角坐标系xOy中，直线li过点A（1,0）且与y轴平行，直线b过点B（0,
2）且与x轴平行，直线li与12相交于点P•点E为直线12上一点，反比例函数
k
yk（k>
0）的图象过点E且与直线li相交于点F.
x
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF.若k>
2,且厶OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？
若存在，求E点坐标；
L
j
卜
\y
LB
N
p
J
i2B
P
hB
O
X
A
—A
4.△ABC中，/A=ZB=30°
AB=2晶.把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的
中点位于坐标原点0（如图），△ABC可以绕点0作任意角度的旋转.
（1）当点B在第一象限，纵坐标是—时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线yax2bxc（a^0的对称轴经过点C，请你探究：
1当a兰，b1，c兰时，A，B两点是否都在这条抛物线上？
并说明理
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由；
2设b=2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？
若存在，直接写出m的值；
5.已知二次函数的图象如图所示.
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时（点N不与点B,点M重合），设0Q的长为t，四边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点卩，使厶PAC为直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（4）将厶OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）.
y*”
题型三、面积问题
1.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点0,使厶QMB与厶PMB的面积相等，若存在，求点
Q的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点只，使厶RPM与厶RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；
若不存在，说明理由.
2.如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图
（1）,己知点H（0,-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧）,使得Saghc=Saqha?
若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：
（3）如图
（2）,抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2,0）,F是OC的
中点，连接DF,P为线段BD上的一点，若/EPF=/BDF，求线段PE的长.
3.在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bx
C与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为
E.
（I）若b2，c3，求此时抛物线顶点E的坐标；
"
）将（I）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S\BCE=S\ABC，求此时直线BC的解析式；
（川）将（I）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足&
bce=2Smoc，且顶点E恰好落在直线y4x3上，求此时抛物线的解析式.
4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为
4cm/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2.
（1）当t=1s时，S的值是多少？
（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
⑶若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？
请说明理由.
5.如图，在Rt△ABC中，/C=90°
AC=8,BC=6，点P在AB上,AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止•在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与厶ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒（t>
0），正方形EFGH与厶ABC重叠部分面积为S.
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是.当t=3时，正方形EFGH的边长是.
（2）当Ovt<
2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：
在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？
最大面积是多少？
C
题型四、三角形存在性问题
板块一、等腰三角形存在性
3
1•如图，已知一次函数yx7与正比例函数y-x的图象交于点A,且与x轴交于
4
点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I//y轴•动点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；
同时直线I从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q•当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动•在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒•是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；
14
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2x10与x轴的交点为点A，
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与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从0,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿0A向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE//0A,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t（单位：
秒）
（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？
请写出计算过程；
9
（3）当0t-时，△PQF的面积是否总为定值？
若是，求出此定值，若不是，请
说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？
请写出解答过程.
板块二、直角三角形
11
1.如图，已知直线y—x1与y轴交于点A,与x轴交于点D，抛物线yx2bxc
22
与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.
2.如图所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4，点F在DC上,DF=2•动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动至UDA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动•连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作APWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒•试解答下列问题：
（1）说明△FMNQWP;
（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）.试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？
求此时MN的值.
板块三、相似三角形存在性
3.在平面直角坐标系中，抛物线
3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0），过顶点C作CH丄x轴于点H.
（1）直接填写：
a=_，b=.，顶点C的坐标为
⑵在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？
若存在，
求出点D的坐标；
若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ丄AC于点0,当厶PCQ与厶ACH相似时，求点P的坐标.
1.直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同
时到达A点，运动停止•点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P
沿路线OfBfA运动.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系
式；
（3）当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、P、Q为顶点的平行四
5
边形的第四个顶点M的坐标.
2.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0,4），C（2,0）三点.
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为□,△AMB的面积为S•求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置
能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
+y
3•已知直线yJ3x4逅与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ABC=60°
BC与x轴父于点C.
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出N点的坐标；
4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（6,0）和B（0,4）.
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？
若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由.
5.如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过
点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.
（1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P,使得Smbp=&
aob，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、
H的坐标；
若不
B、M、
存在,
题型六、线段之间的关系
1.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A3，0B4，D为边0B的中点.
E的坐标;
（U）若E、F为边0A上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小
时，求点E、F的坐标.
2.四边形ABCD是直角梯形，BC//AD，
/BAD=90°
BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（1,0），B（1，2），D（3,0）.连接DM，并把线段DM沿DA方
向平移到ON.若抛物线yax2bxc经过点D、M、N.
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，
当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？
并求出最大值.
3.如图，在直角坐标系中，已知点A（0,1）,B（4,4），将点B绕点A顺时针方向旋转90°
得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B.
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）抛物线上有一动点P,设点P到x轴的距离为di，点P到点A的距离为d2,
试说明d2di1;
（3）在
（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出厶PAC的周长的最小值.
4.已知，如图，二次函数
yax22ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），
点H、B关于直线l:
y—x.3对称.
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK//AH交直线I于K点，M、N分别为直线AH和直线I上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.
5.
如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为（3
（0,4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设Mm,n是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧以M、B、0、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M
标；
3）在
（2）的条件下，试问：
对于抛物线对称轴上的任意
0）、
若
的坐
一占
八、、
P,PA2PB2PM228是否总成立？
题型七、定值问题
1
1•已知抛物线Ci:
yix2x1，点F（1,1）.
（I）求抛物线C1的顶点坐标；
（U）①若抛物线Ci与y轴的交点为A,连接AF，并延长交抛物线Ci于点B,求
证：
aF
BF2；
②抛物线Ci上任意一点P（xp,yp）（0Xp1）,连接PF，并延长交抛物
线Ci于点Q（Xq,yQ），试判断-——L2是否成立？
请说明理由;
QyQPFQF
（川）将抛物线Ci作适当的平移，得抛物线C2:
y-（xh）2，若2xm时，y?
x恒成立，求m的最大值.
2.如图，已知△ABC为直角三角形，ACB90,ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3,m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D.
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E,
连结BQ并延长交AC于点F,试证明：
FC（ACEC）为定值.
3.已知：
抛物线yax2bxc（a^0,顶点C（1,3）,与x轴交于A、B两点，A（1,0）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM丄AE于M,PN丄DB于N,请判断PN是否为定值？
若是，请求出此定值；
BEAD
若不是，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG丄EP,FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断
是否成立.若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
PA
PB
EG
4.如图
抛物线yax2bx4a经过A1,0、C0,4两点，与x轴交于另一点B.
（2）已知点Dm,m1在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，连接BD,点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标.
题型八、几何三大变换问题
1.如图
（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN•当些-时，求如的值.
CD2BN
方法指导：
为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：
AB=2
BN
类比归纳：
在图
（1）中，若CE1，则AM的值等于；
若丄，则钊
CD3BNCD4BN
的值等于;
若-（n为整数），则如的值等于.（用含
CDnBN
图
（1）
联系拓广：
如图
（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不
与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设△旦-m1，-CE
BCmCD
于•（用含m,n的式子表示）
2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E,这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一
个角形；
（2）如图②，在矩形A
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