四川中考数学经典压轴题十大类型汇总Word格式.docx

1、（3）当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG / AB时，请直接 写出t的值.4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线I经过0、C两点点 A的坐标为（8, 0），点B的坐标为（11, 4），动点P在线段0A上从点0出发以每秒 1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-B -C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线0- C-B相交于点M 当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q运动的时间为t秒（t 0）， MPQ的面积为S.（1） 点C的坐标为 直线I的

2、解析式为 .（2） 试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直 线I相交于点N.试探究：当t为何值时， QMN为等腰三角形？请直接写出t 的值.5.如图，矩形ABCD中，AB= 6, BC= 2 3，点0是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP= 3. 动点E从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速运动， 到达A点后，立即以原速度沿A0返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长 度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当

3、两点相遇时停止运动在点 E、 F的运动过程中，以EF为边作等边 EFG，使 EFG和矩形ABCD在射线FA的同 侧，设运动的时间为t秒（t0 .（1）当等边 EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边 EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直 接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使厶AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.题型二、函数类问题1.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为（-4, 0）,点B的坐 标为（0，b） （

4、b0） . P是直线AB上的一个动点，作PC丄x轴，垂足为C,记 点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结P P，PA, PC,设点P 的横坐标为a.（1）当 b=3 时，1直线AB的解析式；2若点P，的坐标是（-1, m）,求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D 当PD:DC=1:3时，求 a的值；（3）是否同时存在a, 使厶P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满 足要求的a, b的值；2 32.如图，抛物线 y ax 2ax b经过A （- 1, 0）, C （2,巴）两点，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为

5、线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且/ MPQ=45。，设线段OP=x, MQ=#y2，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m, x=n分别与抛物线交于点E, G, 与（2）中的函数图象交于点F, H 问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求 m, n之间的数量关系；若不能，请说明理由.IV/MrP Xv3.在平面直角坐标系xOy中，直线li过点A（1, 0）且与y轴平行，直线b过点B（0,2）且与x轴平行，直线li与12相交于点P点E为直线12上一点，反比例函数ky k（k0）的图象过点E且与直线li相交于点

6、F.x（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF .若k2,且厶OEF的面积为 PEF的面积2倍，求点E 的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与 PEF 全等？若存在，求E点坐标；Lj卜yL BNpJi2 BPh BOXAA4. ABC中，/ A=Z B=30 AB=2晶.把 ABC放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点0 （如图）， ABC可以绕点0作任意角度的旋转.（1）当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线y ax2 bx c（a0的对称轴经过点C，请你探究：1当a兰，b 1，c 兰 时，A，B两

7、点是否都在这条抛物线上？并说明理4 2 5由；2设b= 2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？ 若存在，直接写出m的值；5.已知二次函数的图象如图所示.（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q.当点N 在线段BM上运动时（点N不与点B,点M重合），设0Q的长为t，四边形NQAC 面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 卩，使厶PAC为直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将厶OAC补成矩形，使得 OA

8、C的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第 三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计 算过程）.y* ”题型三、面积问题1.如图，抛物线 y= ax2+bx+c经过 A （- 1, 0）、B （3, 0）、C （0, 3）三点，对称 轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点 0,使厶QMB与厶PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3） 在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 只，使厶RPM与厶RMB 的面积相等，若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，

9、己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A （1, 0）和点B,与y轴交于点C （0, -3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1）,己知点H （0, -1）.问在抛物线上是否存在点 G （点G在y轴 的左侧）,使得Saghc=Saqha?若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2）,抛物线上点D在x轴上的正投影为点E （-2, 0）, F是OC的中点，连接DF, P为线段BD上的一点，若/ EPF=/ BDF，求线段PE的长.3.在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x2 bxC与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E .（I）若b 2，

10、c 3，求此时抛物线顶点E的坐标；）将（I ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满 足SBCE= SABC，求此时直线BC的解析式；（川）将（I）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC中满足&bce=2Smoc，且顶点E恰好落在直线y 4x 3上，求此时抛物线的解析式.4.如图，在矩形 ABCD中，AB= 12cm, BC = 8cm.点E、F、G分别从点A、B、C同 时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始 后第ts时， EFG的面积为Scm2.

11、（1） 当t = 1s时，S的值是多少？（2） 写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形 与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由.5.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=8, BC=6，点 P 在 AB 上, AP=2，点 E、F 同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动， 点E到达点A后立刻以原速度沿 AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也 随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与厶ABC在线 段AB的同侧.设E、F运动的时间

12、为t秒（t0），正方形EFGH与厶ABC重叠部分 面积为S.（1） 当t=1时，正方形EFGH的边长是 .当t=3时，正方形EFGH的边长是 .（2）当Ov t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？C题型四、三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性31如图，已知一次函数y x 7与正比例函数y - x的图象交于点A,且与x轴交于4点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I / y轴动点P从点0出发，以 每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线I从点B出 发，以相同速度向左平移，在平

13、移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线 段A0于点Q 当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动在运动过程中， 设动点P运动的时间为t秒是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角 形？若存在，求t的值；1 42.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 x 10与x轴的交点为点A，18 9与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有 两动点P, Q分别从0, C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿0A向终点 A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同 时停止运动，线段OC, PQ相交于点D,过点D作DE / 0A,

14、交CA于点E,射线 QE交x轴于点F.设动点P, Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A, B, C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；9（3）当0 t -时， PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时， PQF为等腰三角形？请写出解答过程.板块二、直角三角形1 11.如图，已知直线y x 1与y轴交于点A,与x轴交于点D，抛物线y x2 bx c2 2与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1, 0）.2.如图所示，矩形 ABCD的边长AB=6, BC=4，点F在DC 上,

15、 DF=2动点M、N 分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动 至U DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接 FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得 FMN，过 FMN三边的中点 作APWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试 解答下列问题：（1）说明 FMN QWP;（2）设0 x 4 （即M从D到A运动的时间段）.试问x为何值时， PWQ为 直角三角形？当x在何范围时， PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值.板块三、相似三角形存在性3.在平面直角坐标系中，抛物线

16、3与x轴的两个交点分别为A （-3, 0）、B（ 1, 0），过顶点C作CH丄x轴于点H.（1）直接填写：a = _ ，b=. ，顶点C的坐标为 在y轴上是否存在点D，使得 ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点 P与顶点C不重合），PQ丄AC于 点0,当厶PCQ与厶ACH相似时，求点P的坐标.1.直线y 3x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线Of Bf A运动.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为

17、S,求出S与t之间的函数关系式；（3） 当S 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 0、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.2.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4，0），B（0, 4），C（2, 0）三点.（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为, AMB的面积 为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q的 坐标.+y3已知直线y J3x 4逅与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ ABC=60 BC与x轴 父于

18、点C.（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从 C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单 位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设 APQ的面积为S，P点的 运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否 存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；4.如图，对称轴为直线x= 2的抛物线经过点A （6, 0）和B （0, 4）.（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2

19、）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是以 OA为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF的面积S与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点 E的坐标； 若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P,使得Smbp= &aob，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任

20、意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、H的坐标；若不B、M、存在,题型六、线段之间的关系1.在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、 y轴的正半轴上，0A 3，0B 4，D为边0B的中点.E的坐标;（U）若E、F为边0A上的两个动点，且EF 2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.2.四边形ABCD是直角梯形，BC/ AD，/ BAD=90, BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标 分别是A （ 1 ,0 ），B （ 1，2 ），D （3, 0）.连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y ax2 b

21、x c经过点D、M、N.（2） 抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由；（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.3.如图，在直角坐标系中，已知点 A（0, 1） , B（ 4 , 4），将点B绕点A顺时针方向 旋转90得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点 B.（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上有一动点P,设点P到x轴的距离为di，点P到点A的距离为d2 ,试说明d2 di 1 ;（3） 在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时， PAC的周长有最

22、小值，并求 出厶PAC的周长的最小值.4.已知，如图，二次函数y ax2 2ax 3a （a 0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l : y x . 3对称.（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK / AH交直线I于K点，M、N分别为直线AH和直线I上的 两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK和的最小值.5.如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知A、B两点的坐标分别为（3（0, 4）.（1） 求抛物线的解析式；（2） 设M m, n是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴

23、的右侧 以M、B、0、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M标；3）在（2 ）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意0）、若的坐一占八、P, PA2 PB2 PM 2 28是否总成立？题型七、定值问题11已知抛物线 Ci : yi x2 x 1，点 F（1, 1）.（I）求抛物线C1的顶点坐标；（U）若抛物线Ci与y轴的交点为A,连接AF，并延长交抛物线Ci于点B,求证：aFBF 2 ；抛物线Ci上任意一点P （ xp, yp ） （ 0 Xp 1）,连接PF，并延长交抛物线Ci于点Q（ Xq, yQ），试判断-L 2是否成立？请说明理由;Q yQ PF QF（川）将抛物线

24、Ci作适当的平移，得抛物线C2 :y -（x h）2，若2 x m时，y? x恒成立，求m的最大值.2.如图，已知 ABC为直角三角形， ACB 90 , AC BC，点A、C在x轴上，点 B坐标为（3 , m ） （ m 0），线段AB与y轴相交于点D，以P （1, 0）为顶点的抛 物线过点B、D .（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E ,连结BQ并延长交AC于点F ,试证明：FC（AC EC）为定值.3.已知：抛物线y ax2 bx c（a0,顶点C （1, 3）,与x轴交于A、B两点，A（ 1,0

25、）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次 连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作 PM丄AE于M , PN丄DB于N,请判断PN是否为定值？若是，请求出此定值；BE AD若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 S是线段EP上一点，过点S作FG丄EP , FG分 别与边AE、BE相交于点F、G （ F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.PAPBEG4.如图抛物线y ax2 bx 4a经过A 1, 0、C 0, 4两点，与x

26、轴交于另一点B.（2） 已知点D m, m 1在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线BC对称的点 的坐标；（3） 在（2）的条件下，连接BD,点P为抛物线上一点，且 DBP 45，求点P 的坐标.题型八、几何三大变换问题1.如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C , D 重合），压平后得到折痕MN 当些 -时，求如的值.CD 2 BN方法指导：为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB =2BN类比归纳：在图（1）中，若CE 1，则AM的值等于 ；若丄，则钊 CD 3 BN CD 4 BN的值等于 ;若- （ n为整数），则如的值等于 .（用含CD n BN图（1）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设旦 -m 1，-CEBC m CD于 （用含m, n的式子表示）2.如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E, 这时折痕与边BC或边CD （含端点）交于点F，然后再展开铺平，则以B、E、F为 顶点的 BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD的任意一个“折痕 BEF”是一个 角形；（2）如图，在矩形 A