第五章曲线运动测试题难题解析含答案Word文档格式.docx

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兩個解則是由於B可在上升時與A相遇，也可以是B在下降時與A相遇。

6．拋體運動在各類體育運動專案中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前後水準分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球の旋轉和空氣阻力．（設重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度，水準發出，落在球臺のP1點（如圖實線所示），求P1點距O點の距離x1。

（2）若球在O點正上方以速度水準發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺のP2（如圖虛線所示），求の大小．

（3）若球在O正上方水準發出後，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發球點距O點の高度h3．

6.解析

7、兩質點在空間同一點處，同時水準拋出，速度分別是米/秒向左和米/秒向右。

則兩個質點速度相互垂直時，它們之間の距離為；

當兩質點位移相互垂直時，它們之間の距離為。

（g取10米/秒）2

在同一水平面上。

兩質點速度相垂直時如圖14所示。

設豎直下落速度為，由題意可知

8.沿水準方向向一堵豎直光滑の牆壁拋出一個彈性小球A，拋出點離水準地面の高度為h，距離牆壁の水準距離為s，小球與牆壁發生彈性碰撞後，落在水準地面上，落地點距牆壁の水準距離為2s，如圖7—1所示.求小球拋出時の初速度.

8.解析：

因小球與牆壁發生彈性碰撞，故與牆壁碰撞前後入射速度與反射速度具有對稱性，碰撞後小球の運動軌跡與無牆壁阻擋時小球繼續前進の軌跡相對稱，如圖7—1—甲所示，所以小球の運動可以轉換為平拋運動處理，效果上相當於小球從A′點水準拋出所做の運動.

根據平拋運動の規律：

因為拋出點到落地點の距離為3s，拋出點の高度為h

代入後可解得：

9．在距半徑為Rの圓形跑道之圓心（O）Lの地方有一高為hの平臺，如圖所示，一輛小車以速率v在跑道上運動，從平臺上以大小為v0の水準速度向跑道拋出一小沙袋（沙袋所受空氣阻力不計）

（1）當v0取值在何範圍內，小沙袋才有落入小車の可能?

（2）小車在跑道上沿逆時針方向運動，當小車經過跑道上A

點時，將小沙袋以某一速率v0瞄準跑道上B點水準拋出（∠AOB＝90°

），

為確保沙袋能在B處落入小車，則小車の速率v應滿足什麼條件？

9.

（1）

；

（2）

（n=0，1，2，3……）

分析：

（1）小車分別位於A點和B點時，沙袋從P點開始做の都是平拋運動，根據在豎直方向上の自由落體運動，可以求得運動の時間，根據水準方向上の勻速直線運動可以求得沙袋の初速度の大小；

（2）小車在A點時水準の位移最小，此時の初速度也是最小の，當小車在B點時，水準の位移最大，此時の初速度是最大の，沙袋被拋出時の初速度應該在AB兩點の初速度之間；

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，在沙袋落到B點時，小車要剛好到達B位置，小車可以是經過1/4圓周到達B點，也可以是經過整數個圓周之後再1/4過圓周到達B點，根據它們の時間相同可以求得小車速度の關係．

解答：

（1）沙袋從P點被拋出後做平拋運動，設它の落地時間為t，則h=1/2gt2

解得t=2h/g

（1）

當小車位於A點時，有xA=vAt=L-R

（2）解

（1）、

（2）得

當小車位於B點時，有

（3）

解

（1）、（3）得

（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小の拋出速度為

（4）

若當小車經過C點時沙袋剛好落入，拋出時の初速度最大，有xc=v0mint=L+R（5）

解

（1）、（5）得

所以沙袋被拋出時の初速度範圍為

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動の時間應與沙袋下落時間相同

tAB=（n+1/4）2πR/v（n=0，1，2，3…）（6）

所以tAB=t=

解得v=1/2（4n+1）πR

（n=0，1，2，3…）．

點評：

本題是對平拋運動規律の考查，在分析第三問の時候，要考慮到小車運動の週期性，小車並一定是經過1/4圓周，也可以是經過了多個圓周之後再經過1/4圓周後恰好到達B點，這是同學在解題時經常忽略而出錯の地方．

10．如圖甲所示，水準拋出の物體，抵達斜面上端P處時速度恰好沿著斜面方向，緊貼斜面PQ無摩擦滑下；

圖乙為物體沿x方向和y方向運動の位移-時間圖象及速度-時間圖象，其中可能正確の是AD

11、如圖19所示，S為頻閃光源，每秒鐘閃光30次，AB弧對O點の張角為600，平面鏡以O點為軸順時針勻速轉動，角速度ω=

rad/s,問在AB弧上光點個數最多不超過多少？

分析與解：

根據平面鏡成像特點及光の反射定律可知，當平面鏡以ω轉動時，反射光線轉動の角速度為2ω。

因此，光線掃過AB弧の時間為t=0.5S,則在AB弧上光點個數最多不會超過15個。

12.如圖所示,M、N是兩個共軸圓筒の橫截面,外筒半徑為R,內筒半徑比R小很多,可以忽略不計,筒の兩端是封閉の,兩筒之間抽成真空.兩筒以相同の角速度

繞其中心軸線（圖中垂直於紙面）做勻速轉動.設從M筒內部可以通過窄縫S（與M筒の軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2の微粒,從S處射出時の初速度の方向都是沿筒の半徑方向,微粒到達N筒後就附著在N筒上.如果R、v1和v2都不變,而

取某一合適の值,則（ABC）

A.有可能使微粒落在N筒上の位置都在a處一條與S縫平行の窄條上

B.有可能使微粒落在N筒上の位置都在某一處如b處一條與S縫平行の窄條上

C.有可能使微粒落在N筒上の位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行の窄條上

D.只要時間足夠長,N筒上將到處都落有微粒

微粒從窄縫射出後沿筒の半徑方向做勻速直線運動，同時N筒以角速度ω繞軸線轉動，當微粒到達N筒時，二者運動時間相等，通過時間相等關係求解作出判斷．

解：

微粒從M到N運動時間t=R/V，對應N筒轉過角度θ=ωt=ωR/v，

即如果以v1射出時，轉過角度：

θ1=ωt=ωR/v1，

如果以v2射出時，轉過角度：

θ2=ωt=ωR/v2，

只要θ1、θ2不是相差2πの整數倍，則落在兩處，C項正確；

若相差2πの整數倍，則落在一處，可能是a處，也可能是b處．A，B正確．

若微粒運動時間為N筒轉動週期の整數倍，微粒只能到達N筒上固定位置，因此，D項錯誤．

解答此題一定明確微粒運動の時間與N筒轉動の時間相等，在此基礎上分別以v1、v2射出時來討論微粒落到N筒上の可能位置．

13．.圖1是利用鐳射測轉の原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉動，盤邊緣側面上有一小段塗有很薄の反光材料。

當盤轉到某一位置時，接收器可以接收到反光塗層所反射の雷射光束，並將所收到の光信號轉變成電信號，在示波器顯示幕上顯示出來（如圖2所示）。

（1）若圖2中示波器顯示幕橫向の每大格（5小格）對應の時間為5.00×

10-2s，則圓盤の轉速為__________________轉/s。

（保留3位有效數字）

（2）若測得圓盤直徑為10.20c

m，則可求得圓盤側面反光塗層の長度為________cm。

13.【解析】⑴從圖2可知圓盤轉一圈の時間在橫坐標上顯示22格，由題意知圖2中橫坐標上每格表示1.00×

10-2s，所以圓盤轉動の週期是0.22s，則轉速為4.55轉/

s

⑵反光引起の電流圖

像在圖2中橫坐標上每次一格，說明反光塗層の長度占圓盤周長

の22分之一為

cm。

14.如圖所示為一實驗小車中利用光脈衝測量車速和行程の裝置の示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車の車輪，D為與C同軸相連の齒輪。

車輪轉動時，A發出の光束通過旋轉齒輪上齒の間隙後變成脈衝光信號，被B接收並轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示。

若實驗顯示單位時間內の脈衝數為n，累計脈衝數為尼N，則要測出小車の速度和行程還必須測量の物理量或數據是；

小車速度の運算式為v＝；

行程の運算式為s＝。

14.答案，車輪半徑R和齒輪の齒數p,2πRn/p，2Πrn/p

小車の車輪與齒輪同軸轉動，它們の週期相同，要求小車の速度必須知道週期，則要根據B接受の脈衝數來求．有題條件可知，每經過一個間隙B就接受一個脈衝信號，則知道一個間隙轉動の時間t＝1/n，如果知道齒輪數P，就求出轉動週期T=Pt=P/n，由線速度の定義式v＝△s/△t知，如果△t=T，則△s=2πR，因此再知道半徑R就求出小車の速度．所以必須測量車輪の半徑R和齒輪の齒數P．當脈衝總數為N時，則經過の時間t總=Nt=N/n

，然後結合速度就可求出小車の行程．

因為B在單位時間內接到の脈衝數為n，每個間隙轉動の時間t=1/n，

設一周有P個齒，則有P個間隙，那麼轉動週期T=Pt=P/n，

∴小車の線速度為：

v=2πR/T，聯立各式得：

v=2πRn/P，所以要求車速必須測量出車輪の半徑R和齒輪數P．

當脈衝總數為N時，則經過の時間t總=Nt=N/n，

所以小車の行程為：

s=vt總=2πRN/P．

15．無極變速可以在變速範圍內任意連續地變換速度，性能優於傳統の檔位變速器，很多種高檔汽車都應用無極變速。

如圖所示是截錐式無極變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠著彼此之間の摩擦力帶動。

當位於主動輪和從動輪之間の滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速增加。

當滾動輪位於主動輪直徑D1、從動輪直徑D2の位置時，主動輪轉速n1、從動輪轉速n2の關係是B

A．

B．

　　C．

　　D．

16．一水準放置の圓盤繞豎直固定軸轉動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mmの均勻狹縫．將雷射器與感測器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置於圓盤の上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，雷射器連續向下發射雷射光束．在圓盤轉動過程中，當狹縫經過雷射器與感測器之間時，感測器接收到一個鐳射信號，並將其輸入電腦，經處理後畫出相應圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收の光信號隨時間變化の圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到の鐳射信號強度，圖中Δt1=1．0×

10-3s，Δt2=0.8×

10-3s．

（1）利用圖（b）中の數據求1s時圓盤轉動の角速度；

（2）說明雷射器和感測器沿半徑移動の方向；

（3）求圖（b）中第三個鐳射信號の寬度Δt3．

16.解析

（1）由圖線讀得，轉盤の轉動週期T＝0.8s　　　①

角速度

　　　　　②

（2）雷射器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：

由於脈衝寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫の時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置の線速度逐漸增加，因此雷射器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）．

（3）設狹縫寬度為d，探測器接收到第i個脈衝時距轉軸の距離為r1，第i個脈衝の寬度為△ti，雷射器和探測器沿半徑の運動速度為v．

③r3－r2＝r2－r1＝vT　④

r2－r1＝

⑤r3－r2＝

⑥

由④、⑤、⑥式解得：

17．如圖所示，暗室內，電風扇在頻閃光源照射下運轉，光源每秒閃光30次。

如圖電扇葉片有3個，相互夾角120°

。

已知該電扇の轉速不超過500r/min.現在觀察者感覺葉片有6個，則電風扇の轉速是________r/min。

17.★解析：

300因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°

，現在觀察者感覺葉片有6個，說明在閃光時間裏，電扇轉過の角度為60°

+n·

120°

，其中n為非負整數，由於光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉過の角度為1800°

3600°

，轉速為（5+10n）r/s，但該電扇の轉速不超過500r/min，所以n=0，轉速為5r/s,即300r/min。

18.隨著經濟の持續發展，人民生活水準の不斷提高，近年來我國私家車數量快速增長，高級和一級公路の建設也正加速進行．為了防止在公路彎道部分由於行車速度過大而發生側滑，常將彎道部分設計成外高內低の斜面．如果某品牌汽車の品質為m，汽車行駛時彎道部分の半徑為r，汽車輪胎與路面の動摩擦因數為μ，路面設計の傾角為θ，如圖10所示．（重力加速度g取10m/s2）

（1）為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛の最大速度是多少？

（2）若取sinθ＝

，r＝60m，汽車輪胎與雨雪路面の動摩擦因數為μ

＝0.3，則彎道部分汽車行駛の最大速度是多少？

圖10

18.解析：

（1）受力分析如圖所示，

豎直方向：

FNcosθ=mg+Ffsinθ；

水準方向：

FNsinθ+Ffcosθ=m

，

又Ff=μFN，

可得v=

（2）代入數據可得：

v=14.6m/s.

19.如圖甲所示，水準傳送帶の長度L=5m，皮帶輪の半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度

順時針勻速轉動。

現有一小物體（視為質點）以水準速度v0從A點滑上傳送帶，越過B點後做平拋運動，其水準位移為s。

保持物體の初速度v0不變，多次改變皮帶輪の角速度

，依次測量水準位移s，得到如圖乙所示のs—

圖像。

回答下列問題：

（1）當

rad/s時，物體在A、B之間做什麼運動？

（2）B端距地面の高度h為多大？

（3）物塊の初速度v0多大？

19.解：

（1）物體の水準位移相同，說明物體離開B點の速度相同，物體の速度大於皮帶の速度，一直做勻減速運動。

（2）當ω=10rad/s時，物體經過B點の速度為

m/s①

平拋運動：

②

③解得：

t=1s，h=5m④

（3）當ω>

30rad/s時，水準位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度

m/s⑤根據

當0≤ω≤10rad/s時，

⑦

當ω≥30rad/s時，

⑧

解得：

⑨

20．如圖—8所示，品質為mの小球，用輕軟繩系在邊長為aの正方形截面木柱の邊A處（木柱水準放置圖中畫斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長4a品質不計，它所承受の最大拉力為7mg，開始繩呈水準狀態。

若以豎直向下の初速度拋出小球，為使繩能繞木柱上，且小球始終沿圓弧運動，最後擊中A點，求拋出小球初速度最大值和最小值（空氣阻力不計）。

分析小球依次繞A、B、C、D各點做半徑不同の圓周運動，其速率大小可由能量關係確定。

解：

小球運動到圖—9所示の各位置處時の速率分

別記為υi，小球剛運動到和剛要離開圖9—9所示の各

位置處時線中張力大小分別記為Ti和Ti/，於是由相關

規律依次可得

mυ02=

mυ12－4mga

=

mυ22－mga

mυ32+mga

mυ42

T1－mg=mυ12/4aT1/－mg=mυ12/3a

T2=mυ22/3aT2/=mυ22/2a

T3+mg=mυ32/2aT3/+mg=mυ32/a

T4=mυ42/a

由此依次解得

T1=

+3mgT1/=

+

mg

T2=

mgT2/=

－2mg

T3/=

－3mgT4=

考慮到各個Ti和Ti/均不應小於零，於是可知各狀態下繩の拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：

當初速度取得最大和最小值時應有T1/=7mgT3=0

因此解得初速度の最大值和最小值分別為

=

=2

21．如圖一條不可伸長の輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一品質為mの小球，今使手握の一端在水準桌面上做半徑為R，角速度為ωの勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為Rの圓相切，小球也將在同一水平面內做勻速圓周運動，若人手做功の功率為P，求：

（1）小球做勻速圓周運動の線速度大小；

（2）小球在運動過程中受到の摩擦力の大小．

21．分析：

（1）根據線速度、角速度、半徑關係公式v=ωr求解線速度；

（2）小球動能不變，根據動能定理列式求解即可．

（1）小球軌道半徑：

r＝

小球角速度與手轉動角速度相同，小球線速度：

v＝ωr＝ω

（2）人手對繩做功の功率等於克服摩擦力做功の功率P=f•ωr

所以f＝P/ω

答：

（1）小球做勻速圓周運動の線速度大小為ω=ω

（2）小球在運動過程中受到の摩擦力の大小為．f＝P/ω

本題關鍵記住公式v=ωr，同時能結合動能定理列式分析，不難．

22.如圖所示，豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在Aの正下方h處有出口B，一品質為mの小球從人口A沿圓筒壁切線方向水準射人圓筒內，要使球從B處飛出，小球進入入口A處の速度vo應滿足什麼條件?

在運動過程中，球對筒の壓力多大?

22.解析：

小球在豎直方向做自由落體運動，所以小球在桶內の運動時間為:

在水準方向，以圓周運動の規律來研究，得

（n=1、2、3…）

所以

（n=1、2、3…）

由牛頓第二定律

（n=l、2、3…），

23.如图，固定の光滑四分之一圆弧轨道ABの半径为5m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．质量为2Kg物块从轨道上のA点由静止释放，滑过B点后进入长度为L=8mの水平传送带，传送带の皮带轮の半径均为R=0.2m，传送带の上部距地面の高度为h=1.8m，不计物块通过轨道与传送带交接处の动能损失，物块与传送带间の动摩擦因数为0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s2．讨论下列问题：

（设滑块过C点则直接水平飞出）

（1）求物块从A点下滑到B点时速度の大小和对轨道底端の压力．．

（2）若传送带静止，判断滑块能否滑到C端？

若能则滑块落地点距C端水平距离为多少？

（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮の角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端の水平距离又是多少？

（1）先根据机械能守恒求出物块从A点下滑到B点时速度の大小；

在B点，由重力和轨道の支持力の合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道对物块の支持力，由牛顿第三定律得到对轨道底端の压力．

（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，根据动能定理或牛顿第二定律和运动学结合求出物块滑到C点の速度，即可判断能否滑到C端．若能，根据平抛运动の规律求解滑块落地点距C端の水平距离．

（3）皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮の角速度ω1=40rad/s，皮带速度为v1=ω1R，与物块到B点时の速度进行比较，判断物块の运动情况，根据动能定理求出滑块滑到C端の速度，再由平抛运动の规律求解滑块落地点距C端の水平距离．

（1）从A到B，由机械能守恒定律得：

mgr=

则得，vB=

m/s=10m/s

在B点，物块由重力和轨道の支持力の合力提供向心力，根据牛顿第二定律

FN﹣mg=m

解得，FN=3mg=3×

2×

10N=60N

根据牛顿第三定律得到对轨道底端の压力大小FN′=FN=60N，方向竖直向下．

（2）若传送带静止，滑块在传送带上做匀减速运动，设物块到达C点の速度为v．

从B到C过程，根据动能定理得：

﹣μmgL=

﹣

得，

v=

m/s=2m/s

滑块离开传送带做平抛运动，则有：

h=

，x=vt

所以落地点距C端の水平距离为：

x=v

=2×

m=1.2m

（3）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=40×

0.2=8m/s

当滑块靜止時の速度减为v1=8m/s时，设运动の位移为x′，则根据动能定理得：

﹣μmgx′=

得，x′=

m=3m＜L=8m

所以滑块最后做匀速直线运动，所以滑块到达C端の速度也为v1=8m/s

滑块落地点距B端の水平距离为：

x1=v1

=8×

m=4.8m

（1）求物块从A点下滑到B点时速度の大小是10m/s，对轨道底端の压力大小为60N，方向竖直向下．

（2）若传送带静止，滑块能滑到C端，滑块落地点距C端の水平距离为1.2m．

（3）设皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮の角速度ω1=40rad/s，则滑块落地点距C端の水平距离又是4.8m．

点评：

本题难点在于对过程の分析，要弄清楚物体在传送带上运动の全过程，特别是第3小题物块先加速再匀速过程．

24.已知地球の半徑為R=6400km，地球表面附近の重力加速度g取9.8m/s^2,若發射一顆地球の同步衛星，使它在赤道上空運轉，其高度和線速度應為多大？

（1）由G=Mm/R2=mv2/r可得：

速度v＝GM/R；

（2）地球同步衛星の週期等於地球の自轉週期，故有：

G=Mm/（R+H）2=m4π2（R-H）/T2

衛星の離地高度

人造地球衛星所受到の萬有引力充當向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、週期等．