狄拉克与相对论量子力学Word文档格式.docx

狄拉克与相对论量子力学Word文档格式.docx

《狄拉克与相对论量子力学Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《狄拉克与相对论量子力学Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学的理论体系,被物理学界所公认,其原理的正确

性也依靠它们的所有推论都符合实验事实而加以

验证.量子力学的建立,成为了2O世纪2O年代乃

至整个2O世纪最伟大的物理学成就.

但是,在上述量子力学的5个基本原理中,却

有原理（4）（即:

微观体系的状态f（￡））随时间变

化的规律是薛定谔方程）明显不符合狭义相对论

的要求,因为那里的哈密顿算符是根据经典的非

相对论力学写出来的,只是相对论运动方程的一

个一阶低能近似口].而对于高能领域,粒子产生与

湮灭是一个普遍的现象,涉及到粒子数不同的量

子态,同时,粒子数也并不一定守恒,于是,由原理

（4）决定的非相对论性薛定谔方程就无能为力了.

为了解决非相对论性矛盾,1926年,克莱因

（0.Klein）和高登（W.Gordon）仿照单粒子的薛

定谔方程,利用对应方式将其推广到相对论情况,

得到了第一个相对论性波动方程（以下简称K—G

方程）.K—G方程提出来以后,人们立刻发现它存

在以下几个方面的问题:

（1）*不是正定的,无法解释为粒子的位

置概率;

（2）负几率困难,即:

总能量有负的本征值,

因而这个方程的所有定态解将不断自发跃迁到

一

..的能级;

（3）方程中出现时间的二阶导数,不能再将

解释为量子态的时空表象,因果律得不到满足.

总之,K—G方程无法纳入已有量子力学的框

架,然而又不能简单地否定这一个方程,因为这个

方程的非相对论极限正是单粒子的薛定谔方程.

同时,由这一方程导出的流密度连续性方程与非

相对论流密度连续性方程也非常近似].如此看

来,既然K—G方程符合相对论的要求,那么很可

能不是方程不对,而可能是态函数不对,即态函数

在满足K—G方程的同时,还要满足另一个比这个

方程要求更高的方程,使之从理论上同时满足相

对论条件,并能纳入现有量子力学的框架.这一工

作,就是由英国着名物理学家保罗?

狄拉克（Pual

AdrienMauriceDirac19O2—1984年）于1928年

完成的.

2狄拉克生平简介

保罗?

狄拉克,1902年8月8日出生于英国

布里斯托尔城,父亲是法语教师,家教甚严.狄拉

克从小喜欢数学和自然科学,中学时自学了许多

数学书,1918年,他跳级读完中学后,进入布里斯

托尔大学电机系学习T科.1923年,狄拉克离开

布里斯托尔到剑桥,以电气工程和应用数学双重

学士的身份被剑桥大学圣约翰学院接受为研究

生,导师是着名的数学家,物理学家福勒教授.在

研究生期间,他大部分时间都是随着导师在卡文

迪许实验室度过的.此外,他经常出席数学教授贝

克主持的投影几何和卡皮查教授主持的介绍物理

学新进展的俱乐部活动.他生活简朴而有规律,喜

欢独自工作和沉思,周末带着午饭去乡下走上一

天,散步放松,是他最大的乐趣和惟一的消遣.在

这种放松过程中思考和整理一周来学习和研究过

程中所遇到的问题,也是他独自下乡散步的主要

原因之一.他的量子泊松括号就是在这样的散步

过程中产生的.

在读研期间,正是量子力学形成之时,狄拉克

提出了许多极有见地的观点,发表了多篇关于量

子力学研究的论文.1926年,狄拉克对他4年研究

生的工作进行了系统的总结,在这些研究工作的

基础上撰写了以《量子力学》为题的博士论文,他

对量子力学理论精湛的物理解释,优美而严密的

数学推导,特别是关于量子泊松方程及狄拉克符

号等对量子力学的最新描述,得到了学术界的普

遍重视,对矩阵力学的发展做出了重要贡献,成为

量子力学的奠基人之一.同年,在统计物理方面狄

拉克亦崭露头角,和费米各自独立地提出了针对

波函数反对称的理想量子系统所遵从的统计方

法.年仅25岁的他,被聘请为剑桥大学圣约翰学

院的研究员.1928年,狄拉克提出了着名的,以他

的名字命名的相对论量子力学方程,并以他非凡

的科学创见,预言了正电子的存在.1932年,安德

逊捕捉到了这个神秘的新粒子,科学实验以铁的

事实证实了狄拉克的理论.鉴于狄拉克在量子力

学,特别是相对论量子力学方面的突出贡献,他以

辉煌的成就和薛定谔共享了1933年的诺贝尔物

理学奖.同年,他被任命为剑桥大学圣约翰学院卢

卡逊数学讲座教授,这是牛顿曾经担任过的荣誉

职位.作为一名典型的理论物理学家,狄拉克对物

理学的发展充满信心,把自己毕生的精力,兴趣,

热情全部投入到追求科学真理的事业.他在1930

年写出的《量子力学原理》是第一本系统阐述量子

力学的教科书,至今仍然是量子力学课程的经典

教材.他写的关于狭义相对论和广义相对论的讲

义非常精炼,学生们说用照相的办法复制一本比

买一本新书还便宜.1969年,狄拉克按英国惯例

退休后,又到美国迈阿密大学和佛罗里达州立大

学继续任教,从事科研和教学工作.

作为伟大物理学家的狄拉克,具有高尚的科

学道德."

从狄拉克身上,人们可以感觉到一种忘

我的献身精神和刻意追求的严谨作风,讲求实际,

不摆架子的明快风格-Ea3.1984年1O月20日,这

位着名科学家在美国佛罗里达州去世.

3狄拉克与相对论量子力学

3.1方程的提出

基于K～G方程的上述情况,特别是为了克服

K—G方程中的负概率困难,狄拉克着手寻找相对

沦运动方程的另一形式,并希望它是一个对时间

的一阶方程,以便纳入已有的量子力学框架,同时

要求它的解仍能满足K—G方程.他考虑了下列

原则[:

（1）保证概率密度p（x,￡）≥0;

（2）保证总概率守恒,即景jl0（d.—o;

（3）作为相对论性波动方程,要求方程具有

洛仑兹不变性.

狄拉克认为从K—G波动方程导出自由粒子

出现的概率密度之所以是非正定的,是由于波动

方程中含有波函数对时间的二次微分导数,如

果采用非相对论的薛定谔波动方程中对波函数的

次时间偏导数,其概率密度p（x.￡）一II≥O就

可得到保证.由于考虑到所求得的波动方程必须

是洛仑兹协变的,在该方程中的波函数对空间

坐标的偏导数也必须是一次的.故所求得的相对

论波动方程应有下述形式

i8一H4

（1）

式

（1）不同于K—G场方程,也不同于薛定谔

波动方程,哈密顿量H算符中只含有空间坐标的

次偏导数算符,这是狄拉克导出自由电子相对

论波动方程的理论出发点.为此,狄拉克引入两个

新的无量纲数口（,,）和,将自由电子相对

论波动方程式

（1）具体形式写为

l—ih岳一c口'

（～ihV）一卢mcj（,Y,,f）一o

（2）

显然式

（2）中的口和口不可能是普通的数,它

应该是算符,是一个4行4列的数字矩阵,满足

条件

f=:

:

;

一一一1

I

+J==0

【p+一0（i≠J）

同时,还应该是厄米的.另外,算符口和的作

用空间显然不是单电子的函数空间,而是另外一

个新的空间,而现在我们知道这个新的空间正是

与自旋相关的作用空间.方程中存在口?

P项,意

味着轨道运动和内禀运动有耦合.按照相对论,取

（,ict）

P一（p,iE）（式中/1===1'

2,3'

4）

定义四维形式的能量一动量算符,一一ihd

引入4个新的算符

）,一一//3口（i一1,2,3）

y一

可得狄拉克方程式

（2）的协变形式

I参l一0（3）

当带电一e的粒子在电磁场作用下,作代换

8

壶x一去8x+i一…

得到电磁场作用下的狄拉克方程

[ic∑y（+eA）+]一0（4）

采用自然单位制h—c一1,得到电磁场作用下的狄

拉克方程

[（丢+ieA）+m一0㈤

式（5）是现代量子场论中常用的形式,它在洛仑兹

变换,空间反演和时间反演下都是协变的,是相对

论量子力学的基本方程.杨振宁对这一方程的评

价是:

"

这个简单的方程是惊天动地的成就,是划

时代的里程碑"

].求解狄拉克方程得出的自由电

子的平面波解和氢原子的严格解与实验的精确符

合,直接验证了这一相对论量子力学理论的正

确性.

3.2正电子的预见与发现

负能级的出现,是相对论量子力学的普遍困

难,因为在相对论经典力学中一切粒子的能级都

是正的,总能为负的粒子是不存在的,但在上述狄

拉克相对论量子力学方程中所得到的解,仍有一

半是负能态.

简单地摈弃负能态是不行的,因为去掉一半

负能态本征函数破坏了其完全性,但也不能简单

地承认负能态的存在,由于负能态没有下限,这样

来处于正能态的粒子将成为不稳定的,它们将

自发跃迁不断地落人到能量较低的负能态中去.

为了解决负能态的困难,狄拉克提出了一个

理论～一空穴理论.他认为,在真空状态下,所有

负能级都被电子填满,形成电子海（称为"

费密海"

或"

狄拉克海"

）.由于泡利原理,在真空中运动

的正能量电子,不允许跃迁到负能级上去,而负能

态电子海中电子的能量与动量是不能被观测到

的;

相反,如果在负能态的电子海中移去一个或多

个电子时,才能产生可观测效应.也就是说,当电

子海中有一个电子激发到正能级,在电子海中就

留下一个"

空穴"

则能观测到一个能量为+E,动

量为一P,自旋也改变方向的带正电荷的粒子,狄

拉克将这种粒子称为"

正电子"

.狄拉克以他非凡

的科学预见,从理论上预言了"

的存在,他

的预言,震动了当时整个物理学界.4年后,美国

物理学家安德逊在特制的威尔逊云室中研究宇宙

射线时,观测到了正电子.科学以铁的事实证实了

狄拉克的预见.正电子的发现,打开了通向反粒子

世界的大门,同时,也为物质世界的"

大厦"

增添了

块基石,是物理学的又一个里程碑.

当然,狄拉克的相对论量子力学方程也只是

完全的相对论量子理论中的一种单粒子理论.电

子在高能情况下可以同光子及其他粒子发生相互

转化,成为粒子数不守恒的多粒子的量子系统.对

于电子的反常磁矩和氢原子能级的微小分裂等问

题,这时候作为单电子理论的狄拉克相对论量子

力学方程就不能解释了.进一步的理论需要把狄

拉克方程看成一个场方程,并对场进行量子化.而

对这些问题的研究,又进一步推动了量子电动力

学和量子场论的建立与发展.

4与之相关的其他工作

在对量子力学的表述形式与经典力学的运动

方程进行对比后,狄拉克认为:

经典的力学方程本

身并无错误,但其数学运算需要修改,然后才好用

到量子力学上去.他把量子力学中的变量分成C

数和q数两类,对于c数可用普通的代数运算;

对

于q数,其乘积一般不对易.狄拉克天才地指出,

普遍的量子力学条件与经典泊松括号相当,即任

意两个变量,,满足关系式

ibex,]

式中[,]为经典泊松括号.由此可以推出对于任

意一组正则变量q,P,惟一可能的对易关系为

qq一qq一0

PP一PP一0

q,P～Pq一ih6

这个关系式正是海森伯最初所指出的量子化条

件.将经典力学的正则方程和上述形式的量子化

条件结合起来,得到量子化后的正则方程的形

式为

西一L吼,H

[,H],S一1,2,…,

根据经典正则变换理论,任何一个物理量F（p,q）都

可通过适当的正则变换成为正则变量,因此可得

F一[F,H]

这就是量子力学中普遍适用的运动方程.特别是,

当[F,H]一0时,F为守恒量.

狄拉克为了沟通薛定谔的波动力学和海森伯

的矩阵力学的联系,发展了普遍变换理论,对非连

续变量引进了函数,并引用一套不依赖具体表

象的狄拉克符号,大大简化了态和力学量的描写

方式.

狄拉克除了对量子力学的表述形式的统一和

完善做出了重要的贡献外,1926年他还和费密独

立地建立了自旋为半整数粒子的量子统计法

则——费密一狄拉克统计;

1927年到1928年他发

展了二次量子化的方法,处理多粒子体系的量子

力学问题;

1948年他又开创了路径积分形式的非

相对论量子力学理论等等.所有这些,使狄拉克成

为了继普朗克,爱因斯坦,玻尔以后的又一位最卓

越的量子物理学大师.从量子物理学的整体来讲,

狄拉克的贡献实不亚于量子力学的创始人海森

伯,玻恩和薛定谔.

特别需要指出的是,狄拉克于1935年7月曾

到中国访问,与朗之万,玻尔等一起成为中国物理

学会名誉会员,访华期间,狄拉克在清华大学作了

正电子问题的演讲.在清华逗留期间,狄拉克认识

了王竹溪,非常欣赏他的才华,亲自推荐王竹溪在

其导师福勒名下攻读统计物理,成了狄拉克的同

门师弟.

作为伟大的物理学家的狄拉克,具有高尚的

科学道德.他从不讳言失败,他在处理新量子变量

时由于使用工程数学而没有使用严格的数学,得

出了错误的结论.当这个错误为别人指出时,他乐

于接受,而且重新进行推导,进而得出正确的结

果.在早年评价德布罗意工作成果时,他曾认为那

只是一种无足轻重的数字虚构"

事后他坦率地

承认自己的观点是"

非常错误的"

人们称他为"

最

谦虚的科学家"

.他不看重虚名,从不与人争"

发明

权"

.1925年,他求出了反对称波函数的统计基本

关系,发表了论文,不久,意大利血统,美国籍物理

学家费米来信指出,这种统计他已提出来,发表了

研究论文;

狄拉克收信后,查阅了有关文献,证实

了费米所说的情况,他立即写信承认是费米首先

提出来的,把荣誉让给费米.实际上,他们是各自

独立完成的,所以,人们还是把这种统计关系命名

为费米～狄拉克统计关系.在6O多年的科学生涯

中,狄拉克长期从事量子力学,量子电动力学,量

子场论,粒子物理和弓i力理论的研究,为物理学理

论的发展做出了重大贡献.

参考文献

[1]喀兴林.高等量子力学.北京:

高等教育出版社,2001.206

[2]ItxyksonC,ZuberJ.QuantumFieldThery.NewYork

McGraw—HillInternationalBookCompany.1980.72

[3]柬炳如,倪汉彬,杜正国.物理学家传.长沙:

湖南教育出版

社,1985.338

E4]曾谨言.量子力学（下）.北京:

科学出版社,1984.569

E5]徐龙道等.物理学手册.北京:

科学出版社,2004.558

[6]BjorkenJ.D,I）rellS.D.RelativisticQuantumFields.

NewYork,McGraw—HillBockCompany,1965

[7]陈泽民.基础物理教学的四个理念.物理与工程,2006,

16（6）

[8]曾谨言.量子力学（下）.北京:

科学出版社,1984.585

E9]侩龙道等.物理学手册.北京:

科学出版社,2004.609

[10]陈泽民.基础物理教学的四个理念.物理与工程,2006,

（上接第13页）

强度矢量,而E是该点的总场强.

为简单起见,我们讨论置于均匀电场中的线

性介质球的极化过程.

首先我们假设在均匀电场En中置均匀介质

球的瞬间,介质球内部电场强度也为E【】,在该电

场的作用下,介质球极化.根据式

（1）,其极化强

度为

Po—e.Eo

（2）

注意式

（2）中的J）0不是最终极化强度,因这里用

的电场并不包括介质极化后的极化电荷产生

的附加电场.容易证明极化强度为P.的均匀介质

球在其内部产生的附加电场为]

E-一P.一（孥）E.en,,

反过来,附加电场E又要作用于介质球,引起介

质球的进一步极化.有

P.一.E一（.）（一夸）

由于第二次极化,在介质球内又要激发新的附加

电场

Ez一P一（一警）E.en\,

新的附加电场又作用于介质球,引起介质球的极

化……这样依次循环下去,第次极化的贡献为

E=（一夸）E.

这样,介质球内一点的电场显然应该是外电场E.

和每次极化产生的附加电场之和,即

E:

E.+E1+E2+..一[+（一]E.

（3）

当f（一警）"

f&

lt;

1时,便能得到下式

E.:

E.㈣

1上

十.

3

式（4）就是置于均匀外电场En中的介质球内部的

电场强度表示式,这一结果与用其他方法求得的

结果完伞相同.

3结论

通过以上讨论,我们认为:

首先,电介质的极

化过程物理模型可以帮助读者更深刻地理解电介

质的极化过程就是电场与介质分子的相互作用的

过程;

其次,有助于理解介质极化强度与介质内部

电场强度的关系P.:

Zoe.,从我们的上述讨论

中,可以清楚地看到决定介质极化程度的不是原

来的外场E.,而是式（3）表示的介质内部的实际

电场E.

[1]程守洙,江之永.普通物理学第二册第五版.北京:

高等教

育出版社,1998.84

[2]同[1].111

E3]钟采池,张东壁,钟克武.电磁学第一版.北京:

科学技术

文献出版社.121

[4]赵凯华,陈熙谋.电磁学l册第二版.北京:

高等教育出版

社.186