最新数学八年级下《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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A.﹣1B.0C.1D.2
6.如果点P(3x+9,x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( C )
7.满足不等式x+1>0的最小整数解是( B )
8.下列选项中是一元一次不等式组的是( D )
9.用不等式表示“a的一半不小于﹣7”,正确的是( A )
a≥﹣7B.
a≤﹣7C.
a>﹣7D.
a<﹣7
10.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,且与y轴相交于正半轴,则m的取值范围是( C )
A.m>0B.m<
C.0<m<
D..m>
11.关于x的不等式组
恰好只有四个整数解,则a的取值范围是( C )
A.a<3B.2<a≤3C.2≤a<3D.2<a<3
12.八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( C )
A.7x+9≤8+9(x﹣1)
B.7x+9≥9(x﹣1)
D.
二.填空题(共4小题)
13.若(m﹣2)x2m+1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 x<﹣3 .
14.不等式组
的解集是 ﹣1<x<2 .
15.若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集是x>3,则实数m的值为
.
16.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 x>1 .
三.解答题(共7小题)
17.解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
去分母,得:
2(2x﹣1)+15≥3(3x+1),
去括号,得:
4x+13≥9x+3,
移项,得:
4x﹣9x≥3﹣13,
合并同类项,得:
﹣5x≥﹣10,
系数化为1,得:
x≤2,
将解集表示在数轴上如下:
.
18.解不等式组:
①
②①
,
由①得x﹣3x≤2,x≥﹣1;
由②得3(x﹣1)<2x,3x﹣2x<3,x<3,
故此不等式组的解集为:
﹣1≤x<3.
19.已知关于x,y的二元一次方程组
的解满足x+y>﹣3,其中m是非负整数,求m的值.
方程组
①+②得:
3x+3y=﹣3m﹣3,
∴x+y=﹣m﹣1,
∵x+y>﹣3,
∴﹣m﹣1>﹣3,
∴m<2,
∵m是非负整数,
∴m=1或m=0.
20.先阅读下列一段文字,然后解答问题.
某快递公司收费标准如下:
①当物品的重量不超过16千克时,需付基础费30元和保险费a元;
②当物品重量超过16千克时,除了付以上基础费和保险费外,超过部分每千克还需付b元超重费.设某件物品的重量为x(千克).
(1)当x≤16时,支付费用为 元(用含a的代数式表示);
当x>16时,支付费用为 元(用含x和a、b的代数式表示);
(2)甲、乙两人各托运一件物品,物品重量和支付费用如表所示
物品重量(kg)
支付费用(元)
18
40
25
61
试根据以上提供的信息确定a,b的值.
(3)根据这个规定,若丙要托运一件超过16千克的物品,但支付的费用不想超过70元,那么丙托运的物品最多是多少千克?
(1)当x≤16时,支付费用为30+a元;
当x>16时,支付费用为30+a+(x﹣16)b元.
故答案为:
30+a;
30+a+(x﹣16)b.
(2)根据题意得:
解得:
(3)设丙托运的物品重量为m千克,
根据题意得:
30+4+3(m﹣16)≤70,
m≤28.
答:
丙托运的物品最多是28千克.
21.某地举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;
2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:
笔袋“九折”优惠;
彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在
(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
(1)设每个笔袋原价x元,每筒彩色铅笔原价y元,根据题意,得:
所以每个笔袋原价14元,每筒彩色铅笔原价15元.
(2)y1=14×
0.9x=12.6x,
当不超过10筒时:
y2=15x;
当超过10筒时:
y2=12x+30,
(3)当y1<y2时,有12.6x<12x+30,解得x<50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时,买笔袋省钱.
当y1=y2时,有12.6x=12x+30,解得x=50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时,两者费用一样.
当y1>y2时,有12.6x>12x+30,解得x>50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时,买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件,95>50,
∴买彩色铅笔省钱.
22.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得:
解之得:
∴5×
3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8(元)6×
3=18(元),
降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元;
(2)设购进甲药品z箱(z为非负整数),购进乙药品(100﹣z)箱.
则根据题意列不等式组得:
57
≤z≤60,
则z可取:
58,59,60,此时100﹣z的值分别是:
42,41,40;
有3种方案供选择:
第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱.
23.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得
解不等式组,得65<a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160﹣a相应取94,93.
方案一:
甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:
甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.