学年上海市松江区九年级上期末教学质量监控数学试题.docx

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学年上海市松江区九年级上期末教学质量监控数学试题

松江区2016届九年级上学期期末教学质量监控数学试题

一.选择题

1.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（）

A.；B.；C.；D.；

2.下列函数中，属于二次函数的是（）

A.；B.；

C.；D.；

3.在Rt△中，，，，则下列结论正确的是（）

A.；B.；C.；D.；

4.若四边形的对角线交于点，且有，则以下结论正确的是（）

A.；B.；C.；D.；

5.如果二次函数（）的图像

如图所示，那么（）

A.，，；

B.，，；

C.，，；

D.，，；

6.是△一边上的一点（不与、、重合），过点的一条直线截△，

如果截得的三角形与△相似，我们称这条直线为过点的△的“相似线”

Rt△中，，，当点为的中点时，过点的△的

“相似线最多有几条？

（）

A.1条；B.2条；C.3条；D.4条；

二.填空题

7.若，且，则；

8.已知线段，，那么线段、的比例中项等于；

9.二次函数的图像与轴的交点坐标为；

10.在Rt△中，，如果，，那么；

11.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米；

12.如图，直线∥∥，，，那么的值是；

13.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度；

14.若点、是二次函数图像上的两点，那么与的大小关系是（填、或）；

15.将抛物线沿轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是；

16.如图，已知∥，且经过△的重心，若，那么等于

；

17.已知二次函数的图像经过、两点，则该二次函数的图像对称轴为直线；

18.已知在△中，，，，点是边上一点，将△沿着直线翻折，点落在直线上的点处，则；

三.解答题

19.已知抛物线经过点，顶点为；

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线对称轴与轴交于点，连接、，求△的面积；

20.如图，已知平行四边形，点、是边、的中点，设，；

（1）求向量（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆的高度，他在教学楼一

楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为45°，他在二楼窗台处测得的仰角为31°，

已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆的高度；（结果保留两位小数）

（参考数据：

，，）

22.如图，已知△中，，，点在边上，，

求的值；

23.已知如图，在△中，平分交于点，点在上，且

；

（1）求证：

；

（2）求证：

；

24.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，是坐

标原点，已知点的坐标是，；

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点在轴上方的抛物线上，且，求点的坐标；

（3）点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条

件的点的坐标；

25.已知，等腰梯形中，∥，，，，

点是对角线上的一个动点，且，分别交射线和射线于点

和点；

（1）如图1，当点、重合时，求的长；

（1）如图2，当点在的延长线上时，设，，求关于的函数解

析式，并写出它的定义域；

（3）当线段时，求的值；

2016年松江区中考数学一模卷

一、选择题

1.D2.C3.B4.A5.A6.C

二、填空题

7.88.49.（0,3）10.611.312.413.

14.15.16.417.x=218.

三、解答题

19．【解】

（1）∵抛物线经过点，

∴,……………………………………………………（2分）

解得,……………………………………………………………（2分）

∴所求抛物线的表达式为;…………………………（1分）

（2）作AH⊥BM于点H,

∵由抛物线解析式可得,

点M的坐标为，点B的坐标为（2,0），………………………（2分）

∴BM=1，…………………………………………………………………（1分）

∵对称轴为直线，∴AH=3，……………………………………（1分）

∴△ABM的面积．……………………………………（1分）

第19题图

20．【解】

（1）方法一：

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ABDC，ADBC，AB=DC，AD=BC,……………………………（1分）

∵，,

∴，,…………………………（1分）

∵点M、N分别为DC、BC的中点,

，,…………（2分）

……………………………………（1分）

方法二：

∵，,

……………………………………………………（2分）

∵点M、N分别为DC、BC的中点,

………………………………………………………（3分）

（2）作图．………………………………………………………………（4分）

结论：

、是向量分别在、方向上的分向量．………（1分）

第20题图

21．【解】过点M的水平线交直线AB于点H,

由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，，AB=3.5,………………（3分）

设MH=x，则AH=x,,……………………………（2分）

…………………………………（3分）

x=8.75,…………………………………………………………………………（1分）

则旗杆高度（米）

答：

旗杆MN的高度度约为9.75米．…………………………………………（1分）

22．【解】过D点作DH⊥BC于点H,…………………………………………（1分）

∵

∴DHAC,

∵

∴……（2分）

∵设DH=x，则AC=4x,……………………………………………………（2分）

∵，

∴,…………………………………………………………………（2分）

∵

∵CH=,……………………………………………………………………（2分）

∴.…………………………………（1分）

第22题图

23．【证明】

（1）∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,……………………………………………………………（1分）

∵,

…………………………………………………………………（2分）

∴△EBD∽△DBC,……………………………………………………………（2分）

∴∠BDE=∠C;…………………………………………………………………（1分）

（2）∵∠BDE=∠C,

∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE,………………………………………………（1分）

∴∠DBC=∠ADE,……………………………………………………………（1分）

∵∠ABD=∠CBD,

∴∠ABD=∠ADE,………………………………………………………………（1分）

∴,…………………………………………………………（1分）

∴,

即.……………………………………………………………（2分）

第23题图

24．【解】

（1）∵抛物线与y轴交于点C,

点C的坐标为,∴,

∵,

OA=1，即点A的坐标为，…（1分）

又点,

a=1，b=2,………………………………（2分）

抛物线的函数表达式是；……………………………（1分）

（2）∵∠PAB=∠CAB，

∴,……………………………………………（1分）

∵点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为,

，得x=1（舍去）或x=6,……………………（2分）

当x=6时，y=21,

∴点P的坐标为（6，21）；…………………………………………………（1分）

（3）设点D的坐标为,

易得为∠ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形,

∴点D在点C的上方,…………………………………………………………（1分）

∴∠DCB=45°,

∴∠ABC=∠DCB,

AB=4，BC=,DC=y+3,………………………………………………（1分）

①如果则,

∴y=1，即点D（0，1）,………………………………………………………（1分）

②如果则,

∴y=，即点D（0，）.……………………………………………………（1分）

第24题图

25．【解】

（1）作AH⊥BC于点H，

∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，

∴BH=AH=3，AB=，CH=6，

∴AC=，………………………………（1分）

∵ADBC,

∴∠DAP=∠ACB，又∠APE=∠B,

∴,……………………………………………………………（2分）

∴，即,

∴；…………………………………………………………………（1分）

第25题图1

（2）∵∠DAP=∠ACB，∠APE=∠B,

∴,……………………（1分）

∴,

∴，………………………………………………………………（1分）

∴,……………………………………………………………（1分）

定义域：

；……………………………………………（1分）

（3）方法一：

①当点G在线段CD上时，

作DMEP交AC于点M，

由

（1）得AM=，∴CM=,……………………………………（1分）

DG=，CD=AB=,

∴CG=，

∴PM=,……………………………………………………………………（1分）

由得DE=,………………………………………………………（1分）

∴AE=,………………………………………………………………（1分）

第25题图2

②当点G在CD的延长线上时，

同①可得DE=,………………………………………………………………（1分）

∴AE=；………………………………………………………………（1分）

第25题图3

方法二：

当点G在线段CD上时，

ADBC,

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠EDC=∠BCD,

∠B=∠BCD=45°,∠EDC=∠B,

∠APE=∠B，

∴∠APE=∠EDC,

∴∠EGD=∠EAP，

∴∠EGD=∠ACB，

∴△ACB∽△EGD,……………………………………………………………（1分）

∴,∴,

∴得DE=,……………………………………………………………………（1分）

∴AE=,………………………………………………………………（1分）

②当点G在CD的延长线上时，

……………………………………………………………（1分）

同①可得DE=,…………………………………………………………………（1分）

∴AE=.…………………………………………………………………（1分）

第25题图4