高中数学人教版秋学年新教材人教A版必修第二册 第九章 统计Word下载.docx

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A.

B.

C.

D.2

7、某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如表所示：

据此估计允许参加面试的分数线大约是（）

A.75B.80C.85D.90

8、某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一

高二

高三

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取（）

A.36人B.60人C.24人D.30人

9、已知数据

，

，…，

，2的平均值为2，方差为1，则数据

相对于原数据（）

A.一样稳定B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断

10、为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图．

根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份

B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55

C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52

D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大

11、为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；

男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

12、为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为25

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为160

二、填空题

13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．

14、已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积和的

，则该组的频数为______．

15、对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，则依据此图可得：

（1）[25，30）年龄组对应小矩形的高度为______．

（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35）的人数为______．

16、样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计平均数为______．

三、解答题

17、为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：

h）.试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2.5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4．

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1.6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5．

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？

18、某市2018年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

（1）列出频率分布表．

（2）作出频率分布直方图．

19、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图．

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格），众数和中位数．（保留整数）

20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下面的图表所示（单位：

mm）．

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些．

（2）计算出

的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．

（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？

说明你的理由．

21、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：

[20，25），第二组：

[25，30），第三组：

[30，35），第四组：

[35，40），第五组：

[40，45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求x．

（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）．

（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差．

②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．

22、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：

[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图．

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率．

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数．

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

参考答案

1、【答案】B

【分析】此题考查了抽样调查和全面普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【解答】A适合普查．B适合抽样调查．C适合普查．D普查所有湖泊，不是调查某一个湖泊的水质．

2、【答案】C

【分析】此题考查了频率的求法．

【解答】由已知，样本中落在[20，35）上的频数为5+4+2=11，∴在区间[20，35）上的频率为

≈0.31．

3、【答案】D

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用，频率分布直方图中小矩形的面积等于相应分组的频率．

【解答】由频率分布直方图可知，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16+0.08+0.04）×

2.5=0.7，故该区间内的人数为200×

0.7=140．

4、【答案】D

【分析】此题考查了分层随机抽样的应用．

【解答】根据分层随机抽样原理，抽样比例为

，∴乙应交关税为350×

≈32（钱）．

5、【答案】B

【分析】此题考查了条形统计图的应用．

【解答】从图表中看出：

在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；

在B中，2017年旅游总人数没有超过2015，2016两年的旅游总人数的和，故B错误；

在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；

在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．

6、【答案】D

【分析】此题考查了方差的求法．

【解答】由已知，m=5×

1-（0+1+2+3）=-1，样本方差s2=

[（-1）2+02+12+22+（-2）2]=2，即所求的样本方差为2．

7、【答案】B

【分析】此题考查了频率的应用．

【解答】400人参加笔试，择优选出100人参加面试，随机抽查了24名笔试者的成绩，则

×

24=6，即抽查的笔试者中有6人被选出．由表格，分数在[80，85]有5人，在[85，90）有1人，∴估计参加面试的分数线为80．

8、【答案】A

【分析】此题考查了分层随机抽样的应用，先求出参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数．

【解答】由题意知高一、高二、高三的人数分别为667，667，666.设a=2k，b=3k，c=5k，

则a+b+c=

2000，即k=120．∴b=3×

120=360．又2000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人．

9、【答案】C

【分析】此题考查了方差的意义．

【解答】数据

，2的平均值为2，方差为1，故

[（

-2）2+（

-2）2+…+（

-2）2+（2-2）2]=1，数据

的方差s2=

-2）2]＞1，故相对于原数据变得比较不稳定．

10、【答案】D

【分析】此题考查折线统计图的应用．

【解答】2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，∴A错误；

由图知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，∴B错误；

2018年1月与4月的仓储指数的平均数为

=53，∴C错误；

由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大．

11、【答案】C

【分析】此题考查了柱形图的应用．

【解答】由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×

60%=36，女性人数为40×

60%=24，不相同．

12、【答案】A

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用．

【解答】由图知，中位数是26.25，众数是27.5，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，∴估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；

1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，∴该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．

13、【答案】分层随机抽样

【解答】∵不同年龄段客户对服务评价有较大差异，则最合适的抽样方法是分层随机抽样．

14、【答案】50

【分析】此题考查了频数的求法、频率分布直方图的应用．

【解答】设除中间一个小矩形外的（n-1）个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为

P，P+

P=1，P=

，则中间一个小矩形的面积等于

P=

，200×

=50，即该组的频数为50．

15、【答案】0.04,440

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用，直方图中所有小矩形面积和为1，每个小矩形面积等于相应分组的频率．

【解答】设[25，30）年龄组对应小矩形的高度为h，则5×

（0.01+h+0.07+0.06+0.02）=1，解得h=0.04.则志愿者年龄在[25，35）年龄组的频率为5×

（0.04+0.07）=0.55，故志愿者年龄在[25，35）年龄组的人数约为0.55×

800=440．

16、【答案】14.24

【解答】平均数为

（6×

10+20×

12+40×

14+24×

16+10×

18）=14.24．

17、【答案】

（1）A药的疗效更好；

（2）A药的疗效更好．

【分析】此题考查了平均数的求法、总体百分位数的估计．

【解答】

（1）设A药观测数据的平均数为

，B药观测数据的平均数为

，由观测结果可得

=

（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3，

=

（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7

+0.5）=1.6.

由以上计算结果可得

＞

，因此可看出A药的疗效更好．

（2）∵20×

10%=2，∴第10百分位数为数据从小到大排列后，第2项与第3项的平均数，∴A药的第10百分位数为1.2，B药的第10百分位数为

=0.55，由此可看出A药的疗效更好．

18、【答案】见解答

【分析】此题考查了频率分布表和频率分布直方图的作法．

（1）频率分布表：

（2）频率分布直方图如图所示．

19、【答案】

（1）见解答；

（2）众数75，中位数73.3.

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用、众数和中位数的求法．直方图中所有小矩形面积和为1，每个小矩形面积等于相应分组的频率．

（1）∵各组的频率和等于1，故第四组的频率：

f4=1-（0.025+0.015×

2+0.01+0.005）×

10=0.3，

补全频率分布直方图如图所示：

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×

10=0.75，

∴抽样学生成绩的及格率是75%，

众数为最高小矩形底边的中点，是75；

由0.1+0.15+0.15=0.4，知中位数在[70，80）内，

设中位数为x，则（x-70）×

0.03+0.4=0.5，解得x≈73.3；

∴估计中位数是73.3分．

20、【答案】

（1）B同学的成绩好些；

（2）B同学的成绩好些；

（3）选派A同学去参赛较合适．

【分析】此题考查了平均数、方差的求法和意义．

（1）∵A，B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些．

（2）∵

[5×

（20-20）2+3×

（19.9-20）2+（20.1-20）2+（20.2-20）2]=0.008，

且

=0.026，∴

，在平均数相同的情况下，B同学的波动小，∴B同学的成绩好些．

（3）从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学前期稳定，后面起伏变大，潜力小，∴选派A同学去参赛较合适．

21、【答案】

（1）120；

（2）32；

（3）①平均数94，方差6；

②略．

【分析】此题考查频率分布直方图的应用、中位数、平均数、方差的求法即应用．

（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01×

5=0.05，∴

=0.05，∴x=120．

（2）设中位数为a，则0.01×

5+0.07×

5+（a-30）×

0.06=0.5，解得a=

≈32.∴中位数为32．

（3）①5个年龄组的平均数为

方差为

5个职业组的平均数为

②评价：

从平均数来看两组的认知程度相同，

从方差来看年龄组的认知程度更好．

感想：

一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台．“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括亚欧大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体．

22、【答案】

（1）0.4；

（2）20；

（3）3∶2．

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用、用样本估计总体．

（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）×

10=0.6，

∴样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4，∴从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4．

（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）×

10=0.9，分数在区间[40，50）内的人数为100-100×

0.9-5=5，∴总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为400×

=20．

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）×

10×

100=60，

∴样本中分数不小于70的男生人数为60×

=30，∴样本中的男生人数为30×

2=60，女生人数为100-60=40，∴样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2，∴根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2．