北师大版八年级数学下册 63三角形的中位线同步练习题.docx

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北师大版八年级数学下册63三角形的中位线同步练习题

6.3三角形的中位线同步练习题

一．选择题（共7小题）

1．直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（　　）

A．1cmB．2cmC．4cmD．无法计算

2．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB+CD的关系是（　　）

A．2EF=AB+CDB．2EF＞AB+CDC．2EF＜AB+CDD．不确定

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．5

4．如图，在△MBN中，BM=8，BN=6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A．16B．18C．14D．32

5．在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F，则△ABF一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形

6．一个三角形三边长之比为4：

5：

6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）

A．44厘米B．40厘米C．36厘米D．24厘米

7．（体验探究题）下列说法正确的是（　　）

①顺次连接四边形的中点，所围成的四边形是平行四边形

②顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形

③顺次连接梯形四边的中点，所围成的四边形是矩形

④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共22小题）

8．如图，在△ABC中，BC=4，则中位线DE=　　．

9．如图，△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点．△ABC的周长为8，则△ADE的周长是　　．

10．如图，已知：

AB、CD交于点O，CA=CO，BO=BD，点Q是BC的中点，点E，F分别是OA，OD的中点，连接QE、QF，试探讨QE、QF的大小关系，并说明理由．

11．如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△AnBnCn，则△A1B1C1的周长为　　，△A2B2C2的周长为　　，△A3B3C3的周长为　　，△AnBnCn的周长为　　．

12．已知△ABC三边分别为5、6、7，则顺次连接△ABC各边中点所得到的三角形的周长是　　．

13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．

（1）如果EF=4cm，那么BC=　　cm；如果AB=10cm，那么DF=　　cm；

（2）中线AD与中位线EF的关系是　　．

14．如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为　　米（小明身高忽略不计）．

15．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=　　，DF=　　，DE　　，那么△DEF的周长为　　．

16．如图，D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点，若AC=12cm，∠A=45°，则DE=　　cm，∠EDB=　　．

17．如图，已知第一个三角形ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形EFG，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形HIJ，依此类推，第2000个三角形的周长为　　．

18．如图，DE是△ABC的中位线，已知DE=5，则BC=　　．

19．边长为6cm的等边三角形的中位线长等于　　cm．

20．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．则DE的长=　　．

21．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为　　cm2．

22．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4，AD=3，AE=2，则△ABC的周长为　　．

23．如图，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为　　．

24．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．若AH⊥BC于点H，∠BAC=60°，则∠FDE=　　，∠FHE=　　．

25．如图△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，BC=5，AC=4，△DEF的周长为　　．

26．如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．

（1）线段AD叫做△ABC的　　，线段DE叫做△ABC的　　，DE与AB的位置和数量关系是　　　　；

（2）图中全等三角形有　　；

（3）图中平行四边形有　　．

27．已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为　　cm和　　cm2．

28．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中点，则AE的长是　　．

29．如图，已知点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点，S△DEF=cm2，则S△ABC=　　cm2．

三．解答题（共11小题）

30．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．

31．如图，已知点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．

（1）若BC=8cm，求EF的长；

（2）若DE=3cm，求AC的长．

32．如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．

（1）△ABC有　　条中位线；

（2）若△DEF的面积为4，则△ABC的面积是多少？

33．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：

AE与DF互相平分．

34．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？

说明你的理由．

35．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，且E，F，G，H分别为AB，AC，CD，BD的中点．

（1）求证：

EH=FG；

（2）连接AD，BC交于点O，则AD，BC有何关系，证明你的结论．

36．在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：

AE=CE．

37．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．

38．如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为正三角形．求证：

PE=FM．

39．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：

EF⊥MN．

40．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：

EF＜（AB+CD）．

6.3三角形的中位线同步练习题

参考答案

一．选择题（共7小题）

1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；

二．填空题（共22小题）

8．3；9．4；10．；11．a；a；a；a；12．9；13．8；5；互相平分；14．30；15．5cm；4cm；=6cm；15cm；16．6；45°；17．（）1999；18．10；19．3；20．5；21．6；22．18；23．30；24．60°；60°；25．7.5；26．中线；中位线；DE∥AB；DE=AB；△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；▱AFDE，▱FBDE，▱FDCE；27．24；24；28．6.5；29．4；