word完整版初二上期几何习题集含答案推荐文档Word文档格式.docx
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10、如图,/B=/C=90°
M是BC的中点,DM平分/ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分/BAD?
请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?
请说明理由.
11、八
(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示)•设计了如下方案:
(I)/AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、
N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.
(n)ZAOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.
(1)方案(I)、方案(n)是否可行?
若可行,请证明;
若不可行,请说明理由;
(2)在方案(I)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM丄OA,PN丄OB.此方案是否可行?
12、如图,P是/BAC内的一点,PE丄AB,PF丄AC,垂足分别为点E,F,AE=AF。
求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在/BAC的角平分线上。
13、如图,点D、B分别在/A的两边上,
C是/A内一点,AB=AD,BC=CD,CE丄AD于E,CF丄AF于F。
14、若三角形的两边长分别是2和7则第三边长C的取值范围是—;
当周长为奇数时,第三条边为—
当周长是5的倍数时,第三边长为。
15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为cm。
16、已知三角形三边长为a,b,c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10,求b的值。
17、一个两边相等的三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm。
求这个三角形各边边长。
18、AABC中,a=6,b=8,则周长C的取值范围是.
19、已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为Ac边上一点,且BD=AD,三角形BCD的周长为15cm,
则底边EC长为。
20、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;
若等腰三角形的底边长为4,
则它的腰长b的取值范围是。
21、a+1,a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形?
22、若三角形三边分别为2,x-1,3,求x的范围?
23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围?
24、如图,/BAD=/CAD,AD丄BC,垂足为点D,BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?
25、如图所示,在△ABC中,已知AC=8,BC=6,AD丄BC于D,AD=5,BE丄AC于E,求BE的长
26、如图,AD是厶ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.请问:
DO是厶DEF的角平分线吗?
请说明理由。
(2)若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?
27、如图,△ABC中,/ABC与/ACB的平分线交于点I,根据下列条件,求/BIC的度数.
(1)若/ABC=70。
,/ACB=50°
,则/BIC=°
(2)若/ABC+/ACB=120°
,则/BIC=
(3)若/A=90°
;
(4)若/A=n。
则/BIC=°
(5)从上述计算中,我们能发现/BIC与/A的关系吗?
29、如图,不规则的五角星图案,求证:
/A+/B+/C+/D+/E=180°
30、D为乂ABC的边AB上一点,且/ADC=/ACD.求证:
/ACB>
/B
ABC./ACD的平分线交于点E,求证:
/E=1/2/A
32、如图,BE与CD相交于点A,CF为/BCD的平分线,EF为/BED的角平分线。
(1)试求/F与/B,/D的关系;
(2)若/B:
/D:
ZF=2:
4:
x求X的值
/B=47
,三角形的外角/
DAC和/ACF的平分线交于点
E,则/AEC=
度。
实验班错题答案
1、因为/1=/B所以/DEA=2/B=/C因为AD是厶ABC的角平分线所以/CAD=/EAD因为AD=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因为/1=/B所以△EDB为等腰三角形所以EB=DE因为AB=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD
2、因为ad是/bac的角平分线,,DE丄AB,DF丄AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角形,又因为BD=CD所以BE=CF
3、
解"
C15'
、略"
(2)ZiABE=5=^22s.ACEl口亡二亡.
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4、作PF丄AD,PH丄BC,PG丄AE
•/PB平分/DBC,PC平分/ECB,PF丄AD,PH丄BC,PG丄AE
•••PF=PH,PG=PH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
•••PF=PG
•/PF丄AD,PG丄AE,PF=PG
•PA平分/BAC(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)
5、作PG丄BC,PH丄AC,PQ丄AB,垂足分别为G、H、Q,AD为/A的平分线,PH=PQ;
BE为/B的平分线,PQ=PG;
所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RTACEP的公共斜边,所以△CGPCHP,所以/GCP=/ECP,CP为/的平分线,P点在/C的平分线上
6、A
7、•••BM=MC,•/MBC=/MCB,•―ABM=/ACM,•/ABM+/MBC=/ACM+/MCB,即/ABC=/ACB,
•AB=AC,在△AMB与厶AMC中,AB=AC,/ABM=/ACM,MB=MCAMBAMC(SAS),•/MAB=
/MAC,即AM平分/BAC。
8、过点P作PE丄AC于E•/AP平分/MAC,PD丄BM,PE丄AC/•RTAPDA也RTAPEA(角角边)二PE=PDVCP平分/NCA,PF丄BN,PE丄AC/•RT△PFC^RT△PEC(角角边)二PE=PF「.PD=PF/•RT△PDB也RT△PFB
(角角边)•••/PBD=/PBF•••BP平分/MBN
9、证明:
VOM=ON,OE=OD,/MOE=/NOD,•△MOE◎△NOD,•/OME=/OND,
又DM=EN,/DCM=/ECNMDC◎△NEC,•MC=NC,易得△OMC◎△ONC(SSS),•/MOC=/NOC,
•••点C在/AOB的平分线上.
10、⑴延长DM交AB的延长线于N,V/C=/B=90°
•AB//CD,•/2=/N,/C=/MBN=90°
VMC=MB,
(1)作MN丄AD交AD于N
V/1=/2,DM为公共边
•MN=MC=MB
•Rt△ABM也Rt△ANM
(2)DM丄AM,理由如下:
V/B=/C=90°
V/1=/2,/3=/4
•/DMA=90°
•Rt△DCM也RtADNM
又:
AM为公共边
•/3=/4•AM平分/BAD
•DC//AB
•/1+/3=90
•DM丄AM
•/BAD=/CDA=180°
•△ADM是直角三角形
•△MCDMBN,•MD=MN,v/1=/N,•AN=AD,•/3=/4(等腰三角形三线合一),艮卩AM平分/BAD。
⑵VAN=AD,MD=MN,•AM丄DN(等腰三角形三线合一)。
11、分析:
(1)方案(I)中判定PM=PN并不能判断P就是/AOB的角平分线,关键是缺少△OPM◎△OPN的条件,只有“边边”的条件;
方案(□)中厶OPM和厶OPN是全等三角形(三边相等),则/MOP=/NOP,所以OP为/AOB的角平分线;
(2)可行•此时△OPM和厶OPN都是直角三角形,可以利用HL证明它们全等,然后利用全等三角形的性质即可
证明OP为/AOB的角平分线•解答:
解:
(1)方案(I)不可行•缺少证明三角形全等的条件,
V只有OP=OP,PM=PN不能判断厶OPM◎△OPN;
•就不能判定OP就是/AOB的平分线;
方案(n)可行.
证明:
在厶OPM和厶OPN中
$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$
•△OPM◎△OPN(SSS),
•/AOP=/BOP(全等三角形对应角相等)(5分);
•OP就是/AOB的平分线.
(2)当/AOB是直角时,方案(I)可行.
V四边形内角和为360°
又若PM丄OA,PN丄OB,/OMP=/ONP=90°
,/MPN=90°
•/AOB=90°
,
V若PM丄OA,PN丄OB,
且PM=PN,
•OP为/AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);
当/AOB为直角时,此方案可行.
12、证明:
(1)如图,连结AP,
•/AEP=/AFP=90°
又AE=AF,AP=AP,
•Rt△AEP也Rt△AFP,
•PE=PF;
(2)vRtAAEP也Rt△AFP,
•/EAP=/FAP,
•••AP是/BAC的角平分线,故点P在/BAC的角平分线上。
13、证明:
连接AC
因为AB=AD,BC=DC,AC=AC
所以△ABC◎△ADC(SSS)
所以/DAC=/BAC
又因为CE丄AD,CF丄AB,
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
14、由7-2<
cv7+2,•5Vcv9,当周长为奇数时,第三条边为6或者8•当周长是5的倍数时,第三边长为_6
15、当8为腰时,周长L=8X2+6=22,当6为腰时,周长L=6X2+8=20.
16、由a+b+c>
0,a-b-c<
0,二丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50<
b<
5.
17、设腰为8,底=28-8X2=12,三边为8,8,12.设底为8,腰=(28-8)-2=10,三边为10,10,8
18、8-6<
c8+6,「.2<
cv14.
19、:
ABCD的周长=15即BD+DC+BC=15•/BD=AD•AD+DC+BC=15即AC+BC=15•/AC=10•BC=5
20、0<
a<
12b>
2
21、能,a+1+a+2=2a+32a+3>
a+3
22、x-1>
3-2,x>
2x-1<
3+2,x<
6x的范围:
2<
x<
623、10wx<
17
24、AD是三角形ABC的角平分线,底边上的中线、高BE是三角形ABE的角平分线CE是三角形ACD的角平分线ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高
25、SAABC=AD*BC/2=15BE=15/4
26、
(1)DO是/EDF的角平分线,
•••DE//AB,DF//AC,
•四边形AFDE是平行四边形,
•••AD是/CAB的角平分线,
•••/EAD=/FAD,
•/DE//AB,
•••/EDA=/FAD,
•••/EAD=EDA,
•AE=DE,
•平行四边形AFDE是菱形,
•DO是/EDF的角平分线.
(2)解:
正确.
1如和AD是/CAB的角平分线交换,正确,理由与
(1)证明过程相似;
2如和DE/AB交换,
理由是:
•••DF//AC,
•••/FDA=/EAD,
•••AD是/CAB的角平分线,DO是/EDF的角平分线,
•••/EAD=/FAD,/EDA=/FDA,
•••/EAF=/EDF,
•/AE//DF,
•••/AEF=/DFE,
•••/EDF+/EFD+/DEF=180。
,/EAF+/AEF+/AFE=180°
•••/DEF=/AFE,
•••DE//AB,正确.
3如和AE//DF交换,正确理由与②类似.
答:
若将结论与AD是/CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件交换,所得命题正确.
27、120°
120°
135°
90°
+1/2n°
/BIC=90°
+1/2/A
28、证明:
延长BE交AC于F,BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度
解;
如图所示,
-\Z1=ZC+ZA+ZD)
X/Z1+ZB^ZE=180^
/-ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=1B0\
*0詞左转c*间右转
29、
30、在三角形ABD中,/ADC是外角ADC>
/B(三角的外角大于其不相邻的内角)①v/ADC=/
ACD=/ACB②由①②得/ACB>
/B.
31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同理:
角ECD=角EBC+角E所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC角ECD=1/2角ACD代入则有:
角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)所以角E=1/2角A
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•・•三角形的外矣乙DAC和ZACF的平分线交千点E,・••ZEAC弓ZDAC,ZECA=|ZACF;
又VZB=47e(己幻),ZB+ZHZ2=180-(三術丸内角和定世),
11111227°
•••昇DAC•詔机肥*(ZM/2)片(ZB-^Zl)斗(ZBfZD-tZl*Z2)-:
外曲走理),ZAEC=lfiO*-(|ZDAC4-|ZACF)=66.b*;
XX