届人教版九年级上学期期末练习数学试题含答案.docx

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届人教版九年级上学期期末练习数学试题含答案

2015~2016学年度第一学期期末练习

初三数学

一、选择题（本题共36分,每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.已知,则下列比例式成立的是（）

A．B.C.D.

2．如图，在中，、分别是、边上的点，且，如果,那么的值为（）

A．B.C.D.

3.已知⊙的半径为4cm，如果圆心到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

4.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A．B．C．D.

5.在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（）

A．B.C.D.

6.当时，函数的图象在（）

A．第四象限B.第三象限C．第二象限D．第一象限

7.如图，⊙的半径为5，为弦，，垂足为，如果，那么的长是（）

A．4B.6C.8D.10

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）

A．2B.4

C.8D.16

9.如图

（1），为矩形边上一点，点从

点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图

（2）所示，那么下列结论正确的是（）

A.

B.时，

C.

D.当时，是等腰三角形

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

10.两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.

11.在中，，如果，那么_______°.

12.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________.

13.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．

那么A2B2=，

AnBn=．（n为正整数）

三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）

15.计算：

.

16.已知二次函数.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当取何值时，随的增大而增大；

（3）求出图象与轴的交点坐标.

17．如图，在⊙中，﹑为⊙上两点，是⊙的直径，已知，.

求

（1）的长；

（2）.

18.如图，在中，，，为上一点，，，求的长.

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）

19.如图，﹑是⊙的切线，﹑是切点，是⊙的直径，.求的度数.

20.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点.

（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当时，直接写出与的大小关系.

21.如图，是⊙的内接三角形，⊙的直径交于点，与点，延长交于点.求证：

.

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

22．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处.

（参考数据：

）

（1）问处距离灯塔P有多远？

（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达处是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图

（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图

（2）．

求

（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯、之间的水平距离.

24.已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；

（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25.已知和关于直线对称（点的对称点是点），点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点．

（1）如图

（1），求证：

；

（2）如图

（2），当时，是线段上一点，联结、、，的延长线交于点，，，试探究线段和之间的数量关系，并证明你的结论．

图

（1）图

（2）

2015~2016学年度第一学期初三数学练习期末参考答案

一．选择题（本题共36分,每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

10.11.12.13.14.

（1）6，

（2）

三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）

15.解：

原式………3分16.解：

（1）（-1，-2）……………………1分

（2），……………………3分

……………4分（3）坐标为…5分

17．解

（1）

∴=………………………………1分

（或）……………2分

（2）由

得…………………………………3分

又……………………………4分

…………………………5分

18.解：

在中，，，

∴

∴…………………………………1分

在中，，∴，……2分

∴……………………………………3分

∴…………………4分

∴……………………………5分

19.解：

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，

∴PA=PB，∠PAC=900…………………2分

∴∠PAB=∠PBA…………………………3分

∠P=1800-2∠PAB

又∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC=900，……………………………4分

∴∠BAC=900-∠ACB=200

∠PAB=900-200=700

∴……………5分

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）

20.解：

（1）∵一次函数的图象经过点，，

∴．

解得．………………………………………………………1分

∴点的坐标为，．………………………………………2分

∵反比例函数的图象经过点，，

∴．解得．…………………………………………3分

∴反比例函数的表达式为．………………………………4分

（2）观察图象，得

①当时，；………………………5分

②当时，；………………………………6分

③当时，．

注：

若①+③或②+③，只给1分。

21.证明：

延长AF交圆于H…………………………1分

∵BD直径，于点F

∴=……………………………2分

∴∠1=∠C………………………………3分

又∠ABG=∠ABC，

∴△ABG∽△CBA………………………4分

∴………………………………5分

∴=BG·BC…………………………6分

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

22.解：

（1）如图，作于点C…………………1分

在中，，

∴PC=PA·cos30=…………………2分

在中，，

≈122.5………………………3分

∴B处距离P有122.5海里.

（2）没有危险.…………………………………………………4分

理由如下：

OB=OP-PB=……………………………………5分

=，…………………6分

即，∴无危险

23．解：

（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）………1分

设抛物线的解析式是y=a（x－5）2＋5………………………………2分

把（0，1）代入y=a（x－5）2＋5得a=－………………………3分

∴y=－（x－5）2＋5（0≤x≤10）=………………4分

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4

∴4=－（x－5）2＋5……………………………………………………5分

∴（x－5）2=1，解得x1=，x2=………………………………6分

∴两景观灯间的距离为5米．……………………………………………7分

24．解：

（1）∵直线y=kx-3过点A（4，0），∴0=4k-3，解得k=．

∴直线的解析式为y=x-3．……………………………………1分

由直线y=x-3与y轴交于点C，可知C（0，-3）．

∴，解得m=．

∴抛物线解析式为………………………2分

（2）对于抛物线，

令y=0，则，解得x1=1，x2=4．

∴B（1，0）.………………………………………………3分

∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.

1若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1），

∴△AP1Q1∽△AOC.

∴,∴．解得t=；………4分

②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△AOC.

∴,∴．解得t=；………………5分

综上所述，当t的值为或时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似．

（3）答：

存在．

过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）.

∴S△ADF=DF·AE，S△CDF=DF·OE．

∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF×（AE+OE）=×4（DE+EF）

=2×（）=．…………6分

∴S△ACD=（0

又0<2<4且二次项系数，∴当x=2时，S△ACD的面积最大．

而当x=2时，y=．∴满足条件的D点坐标为D（2,）．…………………7分

25.

（1）证明：

如图1连接FE、FC

∵点F在线段EC的垂直平分线上,

∴FE=FC∴∠l=∠2………………………1分

∵△ABD和△CBD关于直线BD对称．

∴AB=CB,∠4=∠3，又BF=BF

∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠2，FA=FC

∴FE=FA，∠1=∠BAF．…………………………2分

∴∠5=∠6，

∵∠l+∠BEF=1800，∴∠BAF+∠BEF=1800

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600

∴∠AFE+∠ABE=1800………………………………3分图1

又∵∠AFE+∠5+∠6=1800，

∴∠5+∠6=∠3+∠4

∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………………………4分

（2）解：

FM=FN……………