重庆市忠县马灌中学八年级上期末数学综合练习二及答案解析Word文档格式.docx

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中线

5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（　　）

1个

2个

3个

4个

6．（2011•宜宾）分式方程

的解是（　　）

5

无解

7．（2013•贵港）关于x的分式方程

的解是负数，则m的取值范围是（　　）

m＞﹣1

m＞﹣1且m≠0

m≥﹣1

m≥﹣1且m≠0

8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）

m（x+y）=mx+my

x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

15x2﹣3x=3x（5x﹣1）

x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x

9．（2004•聊城）方程

﹣2，

3，

1，

10．（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

5个

6个

11．（2010•荆门）给出以下判断：

（1）线段的中点是线段的重心

（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有（　　）

一个

两个

三个

四个

12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

50

62

65

68

二．填空题（共6小题）

13．在代数式a，π，

ab，a﹣b，

，x2+x+1，5，2a，

中，整式有　_________　个；

单项式有　_________　个，次数为2的单项式是　_________　；

系数为1的单项式是　_________　．

14．要使关于x的方程

有唯一的解，那么m≠　_________　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=60°

，∠BAC=75°

，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　_________　．

16．（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为　_________　．

17．若关于x的分式方程

无解，则m=　_________　．

18．（2014•句容市一模）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是　_________　．

三．解答题（共8小题）

19．因式分解：

（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．

20．（2014•崇明县二模）解方程：

+

=4．

21．（2008•安顺）若关于x的分式方程

的解是正数，求a的取值范围．

22．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；

（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

23．已知：

∠MON=40°

，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°

．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　_________　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　_________　；

当∠BAD=∠BDA时，x=　_________　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．

24．（2008•西城区一模）已知：

如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°

，DC=EC．

求证：

∠B=∠EAC．

25．（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

26．（2014•濮阳二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°

，∠CDB=120°

，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

思考验证：

（1）求证：

DE=DF；

（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°

，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；

归纳结论：

（3）若题中条件“∠CAB=60°

且∠CDB=120°

”改为∠CAB=α，∠CDB=180°

﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，

（2）中结论仍然成立？

（只写结果不要证明）

探究应用：

（4）运用

（1）

（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°

，∠CAB=∠CAD=30°

，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°

，若AE=3，求BE的长．

参考答案与试题解析

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000025=2.5×

10﹣6，

故选：

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

分式的定义．

找到分母中含有字母的式子的个数即可．

分式共有

2个，故选B．

本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

分式方程的定义．

根据分式方程的定义：

分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．

不是等式，故不是分式方程；

﹣3=a+4是分式方程；

是无理方程，不是分式方程；

=1是分式方程．

故选B．

判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，本题（3）虽然分母含有未知数，但是

是根式，不是整式，故不是分式方程．

三角形的角平分线、中线和高．

三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：

3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．

（1）

三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；

三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：

三角形面积为梯形面积的

三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；

三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为

•BD•AE，△ACD面积为

•CD•AE；

因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，

所以△ABD的面积等于△ACD的面积．

∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．

故选D．

考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用．

三角形的稳定性．

根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．

第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，

第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；

第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；

第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，

所以具有稳定性的有4个．

本题主要考查了三角形具有稳定性的性质，是基础题，但容易出错．

解分式方程．

专题：

计算题．

观察分式方程，得到最简公分母为2（x﹣1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．

方程两边乘以最简公分母2（x﹣1）得：

x﹣1=4，

解得：

x=5，

检验：

把x=5代入2（x﹣1）=8≠0，

∴原分式方程的解为x=5．

故选C．

解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：

一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；

一个是为了检验求出的x是否使分母为0．

分式方程的解．

由题意分式方程

的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．

方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1

解得x=﹣1﹣m，

∵x＜0，

∴﹣1﹣m＜0，

解得m＞﹣1，

又x+1≠0，

∴﹣1﹣m+1≠0，

∴m≠0，

即m＞﹣1且m≠0．

此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．

因式分解的意义．

因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，根据以上内容判断即可．

A、不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误；

B、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；

C、根据因式分解的定义，此式是因式分解，故本选项正确；

D、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；

本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：

因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，并且等式的两边相等．

换元法解分式方程．

换元法．

本题可以用换元法解方程，即设y=

，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．

设y=

，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，

分解得（y﹣2）（y+1）=0，

解得y=2或﹣1．∴

=2，

=﹣1，

解得x=

或1．

经检验，都x=

或1是原方程的解．

利用换元法把分式方程转化成一元二次方程，这样计算比较简单．

三角形的面积．

压轴题；

网格型．

怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：

当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；

当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．

C点所有的情况如图所示：

此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．

三角形的重心．

重心指几何体的几何中心．

（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；

（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；

（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；

（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：

2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；

主要考查了常见图形的重心．

全等三角形的判定与性质．

压轴题．

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°

，

∠EAF+∠BAG=90°

，∠ABG+∠BAG=90°

⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=

（6+4）×

16﹣3×

4﹣6×

3=50．

故选A．

本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．

中，整式有　8　个；

单项式有　5　个，次数为2的单项式是　

ab　；

系数为1的单项式是　a　．

整式．

解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．

整式有a，π，

，x2+x+1，5，2a，共8个；

单项式有a，π，

ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是

ab；

系数为1的单项式是A．

故本题答案为：

8；

5；

此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．

有唯一的解，那么m≠　3　．

根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据方程有唯一解，可得答案．

方程两边都乘以（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）=m

x=6﹣m，

∵分式方程有唯一解，

6﹣m﹣3≠0，

m≠3，

故答案为：

3．

本题考查了分式方程的解，注意分式方程有解的条件是分母不能为零．

，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　45°

　．

常规题型．

在三角形中，三内角之和等于180°

，锐角三角形三个高交于一点．

在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，

∵∠BAC=75°

，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°

∵∠ACB=60°

，∴∠BCF=45°

在△CDH中，三内角之和为180°

∴∠CHD=45°

故答案为∠CHD=45°

考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°

16．（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为　2.5×

10﹣6　．

0.0000025=2.5×

10﹣6；

故答案为2.5×

10﹣6．

无解，则m=　﹣4或6或1　．

该分式方程

无解的情况有两种：

（1）原方程存在增根；

（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

（1）x=﹣2为原方程的增根，

此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×

（﹣2+2）﹣2m=3×

（﹣2﹣2），

解得m=6．

（2）x=2为原方程的增根，

（2+2）+2m=3×

（2﹣2），

解得m=﹣4．

（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），

得2（x+2）+mx=3（x﹣2），

化简得：

（m﹣1）x=﹣10．

当m=1时，整式方程无解．

综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．

分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

18．（2014•句容市一模）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是　2　．

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质．

如图，通过观察，寻找未知与已知之间的