黄冈2015中考数学试题(解析版).doc
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黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共21分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）
1.（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（）
A.±3B.±C.3D.-3
考点：
平方根．
分析：
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：
±=±3，据此解答即可．
解答：
解：
9的平方根是：
±=±3．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
一个
正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（）
A.x6÷x2=x3B.（-x）-1=C.（2x3）2=4x6D.-2a2·a3=-2a6
考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．
分析：
根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．
解答：
解：
A、x6÷x2=x4，错误；
B、（-x）-1=﹣，错误；
C、（2x3）2=4x6，正确；
D、-2a2·a3=-2a5，错误；
故选C
点评：
此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．
3.（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
解答：
解：
从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．
故选：
B．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
4.（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（）
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子有意义的x的取值范围是x>-2
D.若分式的值等于0,则a=±1
考点：
二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．
分析：
根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根
式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．
解答：
解：
A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、单项式-x2的系数是﹣1，故B正确；
C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；
D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不
为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
5.（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）
A.40°B.50°C.60°D.70°
考点：
平行线的性质．
分析：
先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而
可得出结论．
解答：
解：
∵a∥b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选D．
点评：
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
6.（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）
A.6B.C.9D.
考点：
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易
得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得
DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得
结果．
解答：
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故选C．
点评：
本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直
角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
7.（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）
考点：
函数的图象．
分析：
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两
小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，
而答案．
解答：
解：
由题意得
出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时
小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C
符合题意，
故选：
C．
点评：
本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题共99分）
二、填空题（共7小题，每小题3分,共21分）
8.（3分）（2015•黄冈）计算：
=_______
考点：
二次根式的加减法．菁优网版权所有
分析：
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答：
解：
=3
=2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
9.（3分）（2015•黄冈）分解因式：
x3-2x2+x=________
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
x3-2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故答案为：
x（x﹣1）2．
点评：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关
键．
10.（3分）（2015•黄冈）若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的
值为_________.
考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
解答：
解：
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2-x1x2=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
x1+x2=，x1x2=
11.（3分）（2015•黄冈）计算的结果是_________.
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果．
解答：
解：
原式=
故答案为：
．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点,BF与AC
交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED等于_________度.
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再
利用三角形的内角和解答即可．
解答：
解：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，
故答案为：
65°
点评：
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等
三角形的判定和性质解答．
13.（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_______cm2.
考点：
圆锥的计算．
分析：
首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
解答：
解：
设AO=B0=R，
∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，
∴=12π，
解得：
R=18，
∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，
故答案为：
108π．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．
14.（3分）（2015•黄冈）在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为__________cm2.
考点：
勾股定理．菁优网版权所有
分析：
此题分两种情况：
∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求
出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．
解答：
解：
当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD==5cm，
在Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC==×21×12=126cm；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD==5cm，
在Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC==×11×12=66cm，
故答案为：
126或66．
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