陕西省历年中考数学圆试题汇编.doc
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2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆
一、选择题
1.(2008·陕西)如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()
A.2B.C.D.
2.(2009·陕西)若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是().
A.1.5B.2C.3D.6
3.(2010·陕西)如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2012·陕西)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()
A.3 B.4C. D.
5.(2012·陕西副)如图,经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B,P为上一点。
若∠OPA=60°,OA=,则点B的坐标为()
A.(0,2)B.(0,)C.(0,4)D.(0,)
6.(2016·陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补,则弦BC的长度为()
A.B.C.D.
7.(2016·陕西副)如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点,则∠APB=()
A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150°D.60°或120°
二、填空题
8.(2017·陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为.
9.(2010·陕西)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水最深为____________米.
10.(2013·陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为.
11.(2014·陕西)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上两个动点,且在直线的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是________.
12.(2015·陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 .
13.(2015·陕西副)如图,A、B是半圆O上的两点,MN是直径,OB⊥MN,AB=4,OB=5,P是MN上一个动点,则PA+PB的最小值为.
三、解答题
14.(2008·陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
(1)求证:
AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径.
15.(2009·陕西)如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:
是的切线;
(2)若的半径,求线段的长.
16.(2010·陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE
(1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠C的大小?
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
17.(2011·陕西)如图,在△ABC中,,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D.
(1)求证:
AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
18.(2012·陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点在上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
19.(2012·陕西副)如图,AB是⊙O的直径,延长AB至点C,过点C作⊙O的切线CD,切点为D,连接AD、BD,过圆心O作AD的垂线交CD于点P.
(1)求证:
直线PA是⊙O的切线;
(2)若AB=4BC,求的值。
20.(2013·陕西)如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.
(1)求证:
∠ABC+∠ACB=90°
(2)当⊙O得半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.
21.(2014·陕西)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
22.(2015·陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:
∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
23.(2015·陕西副)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAD=∠C,点D在BC边上,以AD为直径的⊙O交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)已知:
AB=6,AC=8,求AF的长.
24.(2016·陕西)如图,AB是⊙O的弦,过B作BC⊥AB交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:
FC=FG;
(2)求证:
AB2=BC·CG
25.(2016·陕西副)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:
∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
26.(2017·陕西)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,
(1)求弦AC的长;
(2)求证:
BC∥PA.
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