重庆市中考数学答案和试题.docx
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重庆市中考数学答案和试题
重庆市20XX年初中毕业生学业暨高中招生考试
【机密】20XX年6月15日前
数学试卷
(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意:
凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做,注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做,没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.2的相反数是()
(A)-2(B)2(C)
(D)
2.计算
的结果是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.重庆直辖十年以来,全市投入环保资金约3730000万元,那么3730000万元用科学记数法表示为()
(A)37.3×105万元(B)3.73×106万元
(C)0.373×107万元(D)373×104万元
4.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()
(A)(B)(C)(D)
5.(课改实验区考生做)将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图是()
(非课改实验区考生做)用换元法解方程
,若设
,则原方程可化为()
(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知⊙O1的半径
为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是()
(A)相交(B)内含(C)内切(D)外切
7.分式方程
的解为()
(A)
(B)
(C)
(D)
8.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
(A)200(B)1200(C)200或1200(D)360
9.甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次,射击成绩统计如下:
命中环数(单位:
环)
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则()
(A)甲比乙高(B)甲、乙一样
(C)乙比甲高(D)不能确定
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运
动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=
,AE
=
,则能反映
与
之间函数关系的大致图象是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
(本大题10个小题,每小题3分,共30分)请将答案直接填写在题后的横线上。
11.计算:
。
12.已知,如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=200,∠D=400,那么∠BOD为度。
13.若反比例函数
(
≠0)的图象经过点A(1,-3),则
的值为。
14.(课改实验区考生做)某体育训练小组有2名女生和3名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动,则选中女生的概率为。
(非课改实验区考生做)已知一元二次方程
的两根为
、
,则
。
15.若点M(1,
)在第四象限内,则
的取值范围是。
16.方程
的解为。
17.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为。
18.将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对(
,
)表示第
排,从左到右第
个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是。
19.已知,如图:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。
20.已知,如图:
AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=450。
给出以下五个结论:
①∠EBC=22.50,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
是劣弧
的2倍;⑤AE=BC。
其中正确结论的序号是。
三、解答题:
(本大题6个小题,每小题10分,共60分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.(每小题5分,共10分)
(1)计算:
;
(2)解不等式组:
;
22.(10分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
23.(10分)先化简,再求值:
,其中
。
24.(10分)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息,回答下列问题:
(1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃~35℃的天数的两倍,那么日最高气温为30℃~35℃的天数有天,日最高气温为40℃及其以上的天数有天;
(2)补全该条形统计图;
(3)《重庆市高温天气劳动保护办法》规定,从今年6月1日起,劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作,除用人单位全额支付工资外,还应享受高温补贴。
具体补贴标准如下表:
日最高气温
37℃~40℃
40℃~
每人每天补贴(元)
5~10
10~20
某建筑企业现有职工1000人,根据去年我市高温天气情况,在今年夏季同期的连续60天里,预计该企业最少要发放高温补贴共元。
25.(10分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。
根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)用含
、
的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍。
若铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
26.(10分)已知,如图:
△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=900,AB=10,D为△ABC外一点,边结AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E。
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且
,求DE的长。
四、解答题:
(本大题2个小题,每小题10分,共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27.(10分)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。
根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨脐橙获得(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为
,装运B种脐橙的车辆数为
,求
与
之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值。
28.(10分)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。
若以O为坐标原点,OA所在直线为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。
将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线
(
≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作
轴的平行线,交抛物线于点M。
问:
是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。
注:
抛物线
(
≠0)的顶点坐标为
,对称轴公式为
重庆市20XX年初中毕业生学业暨高中招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:
ABBCD,CACBC
二、填空题:
11.
;12.60;13.-3;14.(课改)
,(非课改)
;15.
;16.
,
;17.17;18.23;19.(2,4)或(3,4)或(8,4);20.①②④;
三、解答题:
21.
(1)
;
(2)
;
22.
(1)∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF
又∵AB⊥BE,DE⊥BE∴∠B=∠E=900
又∵AB=DE∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE
∴GF=GC
23.原式=
,当
时,原式=-2
24.
(1)6,12(4分)
(2)如图,各2分
(3)240000
25.
(1)地面总面积为:
(m2)
(2)由题意得
,解得:
∴地面总面积为:
(m2)
∴铺地砖的总费用为:
(元)
26.
(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10,∴∠ADB=600,AD=AB=10
∵DH⊥AB∴AH=
AB=5
∴DH=
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB=450
∴∠AEH=450∴EH=AH=5
∴DE=DH-EH=
(2)∵DH⊥AB且
∴可设BH=
,则DH=
,DB=
∵BD=AB=10∴
解得:
∴DH=8,BH=6,AH=4
又∵EH=AH=4
∴DE=DH-EH=4
27.
(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为
,装运B种脐橙的车辆数为
,那么装运C种脐橙的车辆数为
,则有:
整理得:
(2)由
(1)知,装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为
、
、
,由题意得:
,解得:
4≤
≤8,因为
为整数,所以
的值为4、5、6、7、8,所以安排方案共有5种。
方案一:
装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车;
方案二:
装运A种脐橙5车,B种脐橙10车,C种脐橙5车;
方案三:
装运A种脐橙6车,B种脐橙8车,C种脐橙6车;
方案四:
装运A种脐橙7车,B种脐橙6车,C种脐橙7车;
方案五:
装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车;
(3)设利润为W(百元)则:
∵
∴W的值随
的增大而减小
要使利润W最大,则
,故选方案一
=1408(百元)=14.08(万元)
答:
当装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元。
28.
(1)过点C作CH⊥
轴,垂足为H
∵在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2
∴OB=4,OA=
由折叠知,∠COB=300,OC=OA=
∴∠COH=600,OH=
,CH=3
∴C点坐标为(
,3)
(2)∵抛物线
(
≠0)经过C(
,3)、A(
,0)两点
∴
解得:
∴此抛物线的解析式为:
(3)存在。
因为
的顶点坐标为(
,3)即为点C
MP⊥
轴,设垂足为N,PN=
,因为∠BOA=300,所以ON=
∴P(
,
)
作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E
把
代入
得:
∴M(
,
),E(
,
)
同理:
Q(
,
),D(
,1)
要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD
即
,解得:
,
(舍)
∴P点坐标为(
,
)
∴存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为(
,
)