角平分线定理专题.docx

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角平分线定理专题（基础题）

1.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　）

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

2.如图,P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是

A.1 B.2 C. D.4

3.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于________.

4．（2016·怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）

A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD

5．（2016·淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是6，则BC的长是______

7．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是.______

8．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定

角平分线性质运用（证明题）

1.已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

（1）2AE=AD+BE

（2:

）2BE=AB-AD,

2、如图，四边形中，平分，于，且．求证：

.

3.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

角平分线的判定运用（证明题）

1如图，在三角形ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，求证：

点P在∠A的平分线上。

2如图，已知AB=CD，△PAB与△PCD的面积相等，判断点OP是否评分∠AOD。

并说明理由。

3如图，在四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO评分∠BAC

求证：

（1）CO评分∠ACD。

（2）AB+CD=AC

A

B

C

E

D

O

P

Q

4：

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．

求证

①AD=BE；②CO平分∠AOE

5在△ABC中，AC=BC，在△DEC中，DC=DE，且∠DCE=∠ACB，当把两个三角形如图

②放置时,有AD=BE

（1）若把△DEC绕C进行旋转至图2,3,4，的情况，其它条件不变，AD与BE还相等吗？

请在2,3,4，中选一种情况进行证明：

（2）若图4中AD与BE相交于点P求证：

PC评分∠BPD。