人教版四年级数学下册第一单元四则运算.docx

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人教版四年级数学下册第一单元四则运算

第一单元四则运算

教学内容 

教材第2～12页的四则运算。

教材分析

本单元的主要内容是在复习已经学过四则运算的知识基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。

这里第一次出现中括号，使四则运算方面的知识趋于完整。

本单元包括四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题等三部分内容。

教学目标

1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。

2．认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。

3．让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。

4．通过熟悉学习，提高抽象概况能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。

教学重点

熟练掌握四则混合运算顺序，理解四则运算的意义。

教学难点

理解减法和除法四则运算的意义，合理灵活、正确地计算与解决问题。

教学建议

1．让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。

2．重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的认知结构。

3．组织好练习，深化知识，培养能力。

课时安排

共计约6课时。

教案A

第1课时

教学内容

加、减法的意义和各部分间的关系：

教材第2、3页例1及相关内容。

教学目标

1．借助解决问题经历概括总结加、减法意义的过程，理解加、减法的意义。

2．通过比较、概括等活动，掌握加、减法各部分之间的关系。

3．在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。

教学重点

理解和掌握加减法各部分之间的关系。

教学难点

减法的意义。

教学过程

一、导入新课

师：

同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？

生：

青藏铁路。

师：

青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。

（出示教材第2页主题图）

师：

你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？

生1：

西宁到拉萨的铁路长多少千米？

生2：

格尔木到拉萨的铁路长多少千米？

生3：

西宁到格尔木的铁路长多少千米？

二、新课教学

1．概括加法的意义。

师：

同学们提出的问题能够解决吗？

我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。

（1）学生独立解题。

（2）汇报交流，展示解题过程：

814＋1142＝1956

师：

为什么用加法计算？

生：

把两段合在一起计算。

师：

你还能提出什么用加法计算的问题吗？

学生提出数学问题。

师：

用你自己的话说一说什么是加法？

生：

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（板书：

加法定义）

师：

你知道加法算式这些数都叫什么名字吗？

（3）介绍加法算式各部分名称。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2．概括减法的意义。

师：

刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？

请大家试一试，看看谁的速度快。

（1）学生列式计算。

1956－814＝1142　　1956－1142＝814

师：

为什么用减法计算？

生：

因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。

（2）师：

你能提出一个用减法解决的实际问题吗？

师：

请你用自己的话说一说什么是减法？

生：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。

（板书：

减法定义）

师：

你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？

（3）介绍减法算式各部分名称（被减数－减数＝差）

3.小组交流，明确关系

（1）观察比较。

师：

观察黑板上的算式，你有什么发现？

预设：

数都一样，运算不同。

（2）动手改写算式，分析关系。

师：

我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减法各部分到底有怎样的关系？

下面我们就来研究一下。

（3）师：

根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？

小组讨论并组内交流。

（4）整理总结。

加法各部分间的关系：

和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数。

减法各部分间的关系：

差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。

（5）验证关系。

师：

请同学们利用刚才的算式814＋1142＝1956、1956－814＝1142、1956－1142＝14验证大家总结的发现。

师：

请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？

小组交流一下。

生1：

加法是减法的相反运算，减法是加法的相反运算。

生2：

减法是加法的逆运算。

4．学以致用。

教材第3页“做一做”。

三、巩固练习

1．基本练习，巩固新知。

（1）完成练习一第1题。

下面各题应用什么方法计算？

为什么？

①滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。

滑雪场全天一共卖出多少张门票？

②滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？

③华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。

运来多少包练习本？

④兴华小学一共有学生843人，其中男生418人，女生有多少人？

（2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式

2．综合练习。

教材第4页练习一第3题。

四、课堂小结

通过本节课学习你能说说你的获以及不足吗？

第2课时

教学内容

乘、除法的意义及各部分间的关系：

教材第5、6页例2及相关内容。

教学目标

1．结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

2．在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概括能力，进一步感悟运算本质。

3．在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

教学重点

理解和掌握加减法各部分之间的关系。

教学难点

表示加、减法各部分间的关系。

教学过程

一、导入新课

1．根据2×3＝6再写三道算式。

2．课件出示各种美丽的花朵。

师：

同学们，看到图片，有什么感觉？

生：

非常漂亮，感觉很香……

过渡：

今天我们就探究存在花中的数学。

二、新课教学

1．乘法的意义。

出示例2

（1）：

每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？

用加法算：

3＋3＋3＋3＝12

用乘法算：

3×4＝12

师：

为什么用乘法呢？

怎样的运算叫做乘法？

小组讨论，根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。

小结：

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2．理解除法的意义。

能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？

出示例2

（2）（3）：

有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

（1）对比发现。

问：

与第

（1）题相比，第

（2）（3）题分别是已知什么？

求什么？

怎样算？

列式计算：

12÷3＝412÷4＝3

（2）问：

怎样的运算是除法？

小组讨论。

根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示

（3）小结：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

说明除法各部分名称。

（4）教学除法是乘法的逆运算。

引导学生观察：

第

（2）、（3）与

（1）的已知条件和问题有什么变化？

明确：

在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。

3．教学乘除法各部分间的关系。

引导学生根据上面第

（1）组算式总结乘法各部分间的关系。

积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数。

引导学生观察第

（2）（3）组算式，自己总结出除法各部分间的关系．

商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

想一想：

在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？

三、巩固练习

1．填空题。

（1）一个除法算式中，商是8，除数是6，被除数是（）。

（2）一个因数是5，另一个因数与它相同，他们的积是（）。

（3）被除数是54，商是9，除数是（）。

（4）另个因数的积是72，其中一个因数是8，另一个因数是（）。

2．根据算式直接写得数。

（1）32×25＝800

800÷（）＝25800÷32＝（）

（2）425÷17＝25

17×25＝（　）425÷（）＝17

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第3课时

教学内容

0的运算：

教材第6页例3及相关内容。

教学目标

1．知道关于0的运算应该注意的问题。

2．在讨论的过程中，培养学生归纳整理知识的能力。

教学重点

0不能做除数及原因。

教学难点

0不能做除数及原因。

教学过程

一、导入新课

口算：

100＋0＝　　0＋568＝　0×78＝　0÷23＝　　128－128＝

0÷76＝　235＋0＝　　9－0＝　0＋319＝0×29＝

二、新课教学

1．将上面的口算分类，根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。

小组合作讨论交流。

2．整理归纳0的运算。

一个数与0相加；一个数减0；一个数与0相乘； 0除以一个数。

3．0除以一个数的结果是多少？

在这里为什么不说一个数除以0？

4．讨论：

0为什么不能做除数。

（1）小组讨论汇报0不能作除数。

例如，5÷ 0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。

0÷ 0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

（2）归纳所有0的运算。

一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；0除以一个非0的数，还得0；一个数和0相乘，仍得0。

三、巩固练习

1.计算下列各式：

36＋0＝     0＋68＝       0×68＝     54－0＝ 

0÷28＝     128－0＝     0÷36＝     25＋0＝ 

99－0＝      49－49＝    0＋39＝ 0×9＝ 

2.教材第7、8页练习二第2、4、7、9题。

四、课堂小节

今天你学习了什么？

有什么收获？

还有什么问题？

第4课时

教学内容

含括号的混合运算的顺序：

教材第9页例4及练习三的相关内容。

教学目标

1．通过学习，学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。

2．在解决问题的过程中，培养学生良好的学习习惯。

教学重点

理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。

教学难点

理解带中括号的四则混合运算的运算顺序。

教学过程

一、导入新课

回答下列问题：

1.一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？

2.一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？

3.一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？

4.今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？

明确：

加法、减法、乘法和除法统称四则运算；我们以前学习的混合运算就是四则运算；加法、减法叫做一级运算，乘法和除法叫做二级运算。

通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序，今天我们一起研究带有括号的混合运算的顺序。

二、新课教学

1．例4：

计算96÷12＋4×2，说一说运算的顺序。

教师引导学生激活已有经验，说说运算顺序。

2．自主学习，尝试计算含有小括号的混合运算。

师：

如果在96÷12＋4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12＋4）×2，运算顺序怎样？

生：

先算小括号里面的。

学生独立计算并展示：

96÷（12＋4）×2

＝96÷16×2

＝6×2

＝12

3．探究含有小括号和中括号的混合运算的顺序。

师：

如果在96÷（12＋4）×2的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式96÷[（12＋4）×2]，运算顺序又会怎样呢？

小组讨论交流，然后尝试计算，最后汇报展示。

说明：

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

96÷[（12＋4）×2]

＝96÷[16×2]

＝96÷32

＝3

4．阅读“你知道吗？

”

引导学生阅读“你知道吗？

”，了解括号的数学史料，丰富学生对数学发展的认识，培养学生探索和学习数学的兴趣。

5．总结运算顺序。

师：

算式中有小括号还有中括号，应该按照怎样的顺序计算？

学生讨论、归纳、总结如下：

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

（3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

三、巩固练习

1．完成教材第9页“做一做”。

和同桌说一说运算顺序，然后再计算。

2．选择题。

（1）47与33的和，除以36与16的差，商是多少？

正确列式是（）

A．47＋33÷36－16B．（47＋33）÷（36－16）C．（36－16）÷（47＋33）

（2）750减去25的差，去乘20加上13的和，积是多少？

正确列式是（）

A．（750－25）×（20＋13）B．（20＋13）×（750－25）C．750－25×20＋13

四、课堂总结

今天你学习了什么？

中括号的作用是什么？

第5课时

教学内容

租船问题：

教材第10页例5及相关内容。

教学目标

1．通过自主探索，掌握寻找解决问题的方案。

2．经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生应用知识解决实际问题的能力。

3．体会数学与生活的紧密联系，积累丰富的知识经验。

教学重点

通过对现实数据的分析进行合理调整。

教学难点

通过对现实数据的分析进行合理调整。

教学过程

一、导入新课

师：

同学们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？

课前，我们也来玩一把《开门大吉》，考考大家的听力，看看谁反应最快？

播放歌曲伴奏。

预设：

《让我们荡起双桨》。

师：

同学们猜得真准，《让我们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。

你知道这首歌描写的是什么情景吗？

生：

北海划船。

师：

今天我们就学习一个和船有关的问题——租船。

二、新课教学

1．提出问题。

从这张图片中你可以找到哪些信息？

船的种类收费标准：

大船限乘人数6人30元小船4人20元

文字信息：

有32人出去游玩。

需要解决怎样的问题：

怎样租船最省钱？

2.探究解决方案

（1）比较那种船的租金更便宜。

小船：

4人乘坐需要24元，每人应付：

24÷4＝6（元）

大船：

6人乘坐需要30元，每人应付：

30÷6＝5（元）

比较发现：

如果小船坐满，每人需付6元。

如果大船坐满，每人只需付5元，所以大船租金更便宜，租大船。

（2）制订租船方案。

考虑租大船，如果不空座位，会不会更省钱？

应租船只数：

32÷6＝5（条）……2（人），2人应该再租一只小船。

租船钱数：

5×30＝150（元）1×24＝24（元）150＋24＝174（元）

发现：

租5条大船，1条小船时，小船只坐了2人，没坐满。

坐船时，只有每只船都坐满人，才能达到不浪费，达到省钱的目的。

把小船上的2人和1条大船上的6人都安排坐2条大船，还可以省钱。

4条大船：

30×4＝120（元）

2条小船：

24×2＝48（元）120＋48＝168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

（3）回顾解决租船问题的策略。

步骤一：

根据船的租金及限承人数，先计算哪种船的租金更便宜。

步骤二：

再假设所有人都乘坐租金便宜的船。

如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；如果没坐满，就再调整，调整时还是要尽可能多的租便宜的船同时做到尽量让船坐满。

3.小试牛刀

课件出示：

四

（1）班有42名同学准备去划船，请设计租船方案，并比较那种租法最省钱？

船的种类限乘人数收费标准：

大船4人9元，小船3人6元。

小组汇报展示：

大船：

9÷4＝2（元）……1（元）

小船：

6÷3＝2（元），租小船便宜。

42÷3＝14（条）14条小船：

14×6＝84（元）

答：

租14条小船最省钱。

三、巩固练习

1．大巴车限乘30人，中巴车限乘20人，有80人郊游，其中租一辆大巴车要50元，租一辆中巴车要35元，怎样租车合算？

2．京华旅行社推出两种优惠方案，第一种：

团体5人以上（含5人）每位300元。

第二种：

成人每位400元，小孩每位200元。

有10位家长带5名孩子，怎样买票省钱？

学生独立完成，小组交流结果。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

通过学习，你明白什么？

第6课时

教学内容

复习课：

第一单元复习。

教学目标

1．使学生掌握四则运算的相关概念，能够按照运算顺序进行正确地计算，提高计算的准确性。

2．培养学生分析、概括、整理知识的能力，感受知识间的内在联系。

教学重点

使学生掌握四则运算的相关知识，能够正确计算；培养学生分析、概括、整理知识的能力。

教学难点

使学生掌握四则运算的相关知识，能够正确计算；培养学生分析、概括、整理知识的能力。

教学过程

一、导入新课

提问：

这一单元我们主要学习了什么内容？

（四则运算）

过渡：

这个单元，我们主要学习了四则运算，大家对四则运算有了更系统的认识。

这节课，我们就来一起回顾一下这一单元的内容。

二、新课教学

1．出示自学提纲：

（1）什么是四则运算？

（2）四则运算的运算顺序是怎样的？

（3）有关0的运算，应该注意些什么？

请同学们围绕自学提纲，以小组为单位梳理知识脉络。

2．学生小组讨论交流。

3．汇报。

（1）（）法、（）法、（）法和（）法统称四则运算。

（2）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要（）按顺序计算。

有乘、除法和加、减法，要先算（）。

（3）算式里有括号的，要先算（）。

（4）一个数与0相加得（）；一个数与0相乘得（）；一个数减去0得（）；0除以（）还得0。

（5）被减数等于减数，差是（）。

（6）0不能做（）。

4．小结：

大家一起对这一单元的重点内容进行了初步的整理。

学习最重要的事是能学以致用，下面就要检验一下大家的理解应用能力了，看看你是不是真的可以将这部分知识应用自如。

三、巩固应用

1．下列算式运算顺序一样的画“√”，不一样的画“×”。

48÷8×48÷84×8÷4×816÷4×16÷4101－1＋101－1

64－4×12－24＋8－4＋836÷9－36÷9101＋101－1－1

小结：

通过这道题，老师发现大家都有一双善于认真观察的眼睛。

一道题是否能够计算准确，首先就要看清楚它的运算顺序，然后再进行计算。

2．口算（课件出题，指名回答）。

小结：

大家的口算还不错。

口算是笔算的基础，基础打好了，有信心挑战下一关笔算吗？

3．脱式计算（课件出示题目，学生独立计算，指名板演，集体订正）。

4．填空：

如果要把算式864－12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（）。

（学生思考，指名回答）

小结：

小括号在题中起到了改变运算顺序的作用，虽然它有些渺小，可它的作用却是不容忽视的。

所以，大家在计算中要时刻注意。

5．在大家的认真努力下，基本的运算可以完成了，那么大家能不能运用四则运算来解决实际问题呢？

出示题目：

南京到北京的公路长840千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行84千米，行驶了7小时后，还剩多少千米到达？

（学生读题思考，独立作答，集体订正。

）

出示题目：

张叔叔6小时加工服装48件，李叔叔6小时加工服装72件，李叔叔比张叔叔每小时多加工多少件服装？

出示题目：

水果店运来苹果、香蕉各8箱。

苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克。

一共运来水果多少千克？

四、课堂小结

这节课我们对四则运算这一单元进行了初步的整理复习，你们还要什么想说的吗？

教案B

第1课时

教学内容

加、减法的意义和各部分之间的关系：

教材第2、3页例1及相关内容。

教学目标

1．充分利用学生已学过的减法知识，概括出减法的意义；培养学生应用知识解决实际问题的能力，并会在实际计算中应用。

2．通过学习减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力。

3．深刻理解加法、减法之间的关系，渗透辩证唯物主义的思想；使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。

教学重点

理解减法的意义。

教学难点

掌握加法、减法各部分之间的关系及其应用。

教学过程

一、导入新课

请你利用数字5、10、15中的3个数字组成两道加法算式和减法算式。

复习旧知，初步感知逆运算。

过渡：

我们以前就已经对加法和减法有一些了解，减法其实是加法的逆运算。

今天这节课就让我们继续探究加、减法的意义和各部分之间的关系。

二、新课教学

1．课件出示：

一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。

西宁到格尔木铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。

西宁到拉萨的铁路长多少千米？

（1）读题，理解题意。

（2）画线段图。

（3）怎么列算式呢？

算式：

814＋1142＝1956（千米）或1142＋814＝1956（千米）

师：

为什么用加法呢？

怎样的运算叫做加法？

小组讨论，根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是加法。

小结：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

课件出示加法的意义，说明加法各部分名称。

2．变换例题。

整理信息：

西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km，西宁到拉萨的铁路全长1956km。

师：

能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？

（1）选择信息，学生提问题。

学生提出问题：

西宁到拉萨的铁路全长1956km，西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长多少千米？

读题列式计算：

1956－814＝1142（千米）。

学生提出问题：

西宁到拉萨的铁路全长1956km，格尔木到拉萨的铁路长1142km，西宁到格尔木的铁路长多少千米？

读题列式计算：

1956－1142＝814（千米）。

（2）思考问题。

教师提问：

在减法等式中，已知的和叫什么？

减去的已知加数叫做什么？

求出的未知数叫什么？

引导学生明确：

被减数、减数、差数各是哪些数。

教师提问：

减法与加法又有什么关系呢？

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3．整理加、减法各部分间的关系。

（1）上面的这些算式，你觉得它们之间有什么联系？

观察上述四道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。

然后以小组的形式进行讨论。

小组讨论，个别汇报出示：

加数＋加数＝和；被减数－减数＝差。

师归纳并小结：

减法是加法的逆运算。

（2）出示：

814＋1142＝1956；814＝1956－1142；1142＝1956－814。

问：

观察算式，你能得到什么结论？

加法各部分间的关系：

和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。

（3）出示：

800－350＝450；800＝450＋350；350＝800－450。

问：

通过观察这组算式，你能得出减法各部分的关系吗？

观察这组算式讨论归纳得减法各部分间的关系：

差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。

三、巩固练习

1．完成做一做。

根据2468＋575＝3043，直接写出下面两道题的得数。

3043－2468＝3043－575＝

2．教材第4页第3题：

猜猜我是几？

学生独立思考，小组交流。

延伸：

我和460合起来是900；我减去49就是205；712减去我就是455。

四、课堂总结

通过今天的学习，你是否重新认识了加、减法之