小学奥数时钟问题题库教师版文档格式.docx

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要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：

时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为

分。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

1【解析】6秒

【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

2【解析】6：

24

【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？

3【解析】7点

【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

4【解析】142.5度

【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；

再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

1【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；

当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“

”，于是需要时间：

．所以，再过

分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过

分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔

分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表（机械）的构成：

一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；

小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟（1小时），时针的速度为分针速度的

．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“

”．

【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

2【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是

，所以追及时间是：

（分）。

【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

3【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，

（分）

【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？

1【解析】

此题属于追及问题，但是追及路程是4

格（由原来的40格变为15格），速度差是

【例4】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

1【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），

【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?

1【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+（40-x）=40格．于是，所需时间为

分钟，即在8点

分钟为题中所求时刻．

【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

1【解析】时针的速度是360÷

12÷

60=0.5（度/分）,分针的速度是360÷

60=6（度/分）,即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10点时，分针与时针的夹角是60度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。

所以答案为

【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

2【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为

（分）和

【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。

小华做作业用了多长时间？

1【解析】根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，

【例8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?

1【解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．

于是，分针追上了1100+1100=2200，对应

格．所需时间为

分钟．所以此人外出40分钟．

评注：

通过上面的例子，看到有时是将格数除以

，有时是将格数除以

，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；

有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:

“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．

【例9】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？

1【解析】时针与分针第一次重合的经过的时间为：

（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点

分

【例10】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。

10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。

小红做作业用了多长时间？

1【解析】8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：

（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：

，小红做作业用了

时间

【例11】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

1【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：

（分），时针与分针第一次重合的时刻为：

（分），所以这道题目所用的时间为：

【例12】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

这部动画片放映了多长时间？

1【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即

【例13】有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；

再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

1【解析】根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度），

（分）第二次重合需要追360度，即

模块二、时间标准及闹钟问题

【例14】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。

星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。

钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

1【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:

60=31:

30,11点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走了150×

31÷

30=155（分）,所以闹钟的铃应当定在11点35分上。

【例15】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。

1【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:

60=29:

30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了580×

30÷

29=600（分）,所以标准时间是7点。

【例16】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？

1【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×

3600÷

20=2160（小时）即90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。

【例17】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

1【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要12×

60÷

30=24（天）,慢的每标准一次需要12×

20=36（天）,24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。

【例18】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。

当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；

当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

1【解析】标准钟一昼夜是24×

60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×

10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×

175÷

1000=252（分）,即4点12分。

【例19】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。

8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？

1【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。

所以在标准时间的一小时中手表走3660÷

3600×

3599=3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

【例20】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。

问：

这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

1【解析】根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×

60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×

24×

（60×

60.5）分，所以答案为24×

60-59.5×

60.5）=0.1（分）0.1分=6秒

【例21】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。

如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？

1【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×

60-30）÷

10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。

【例22】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。

将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。

此时的标准时间是多少？

1【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷

4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。

【例23】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？

1【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：

30（8：

00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。