人教新课标小学数学知识点整理文档格式.docx
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长方体有12条棱：
4条长，4条宽，4条高，六个面；
正方本有12条棱：
每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。
长立方体体积=长×
宽×
高正方体体积=棱长×
棱长圆柱体体积=半径2×
×
圆锥体体积=半径2×
高×
当赚钱时
卖价=成本×
（1+赚率）
求赚了多少=成本×
赚率
成本=卖价÷
赚率=［（卖价-成本）÷
成本］×
100%
当赔钱时
（1-赔率）
求赔了多少=成本×
赔率
赔率=［（成本-卖价）÷
打折时
卖价=原价×
折扣率
减价=原价×
（1-折扣率）
原价=卖价÷
折扣率=卖价/原价×
税后利息=本金×
存款时间×
利率×
（1-20%）
二．运算意义
加数+加数=和
一个加数=和—另一个加数
被减数—减数=差
被减数—差=减数
被减数=差+减数
一个因数×
一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商
商=除数
被除数=除数×
商
三．运算定律及性质
四．数的整除
1．约数和倍数：
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（如：
20÷
5=420是5的倍数；
5是20的约数）
2．质数（素数）：
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。
3、5、7、11、13……）
3．合数：
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（如：
4、6、8、9、12、15……）
4．互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
5和6）
五．计量单位及其进率
1．长度单位
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米
2．面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=1000000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3．重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤
4．体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5．人民币单位1元=10角1角=10分
6．时间单位1世纪=100年平年365日闰年366日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1年有4个季度；
每个季度有3个月；
1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；
4、6、9、11月是小月，每月有30天。
平年的2月是28天，闰年的2月是29天。
（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；
年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）
六．名数的化聚
较大的单位叫做高级单位；
较小的单位叫做低级单位。
高级单位×
进率=低级单位低级单位÷
进率=高级单位
七．分数和百分数
1．分数和除法的关系：
除数=
（除数≠0）
2．比较分数的大小：
当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。
当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。
3．真分数：
分子比分母小的分数。
真分数<
1
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
假分数≥1
带分数：
整数和真分数合成的分数。
4．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。
5．百分数、分数和小数的互化
八．线和角
1.直线、线段和射线
直线：
没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：
有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：
只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
2．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．平行线：
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4．角：
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
锐角：
大于0°
而小于90°
如图1所示：
直角：
等于90°
如图2所示：
钝角：
大于90°
而小于180°
如图3所示：
平角：
等于180°
如图4所示：
周角：
等于360°
如图5所示：
5．三角形
三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
（三角形内角和是180°
6．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
（任意四边形的内角和都是360°
平行四边形：
对边平行且相等。
长方形：
对边平行且相等，4个角都是直角。
（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：
对边平行，四相等，4个角都是直角。
（正方形是特殊的长方形）
梯形：
只有一组对边平行，另一组对边不平行。
（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）
7．扇形：
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
名称
对称轴
线段
1条
正方形
4条
角
等腰梯形
等腰三角形
圆
无数条
等边三角形
3条
半圆
长方形
2条
扇形
九．比和比例
1．比：
表示两个数相除。
（a：
b=a÷
b=
）
2．比例：
表示两个比相等的式子。
b=c:
d或
=
3．正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。
这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即：
（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）
4．反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
x×
y=k（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）
十．统计图
1．条形统计图：
能很容易看出各种数量的多少。
2．折线统计图：
不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。
3．扇形统计图：
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
常用的数量关系式
1、每份数×
份数＝总数总数÷
每份数＝份数总数÷
份数＝每份数
2、1倍数×
倍数＝几倍数几倍数÷
1倍数＝倍数几倍数÷
倍数＝1倍数
3、速度×
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
4、单价×
数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
5、工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作总量÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×
因数＝积积÷
一个因数＝另一个因数
9、被除数÷
除数＝商被除数÷
商＝除数商×
除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×
4C=4a面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×
6S表=a×
a×
6体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形（C：
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）面积=长×
宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×
2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
高V=abh
5、三角形（s：
底h：
高）
面积=底×
2s=ah÷
2三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形（s：
高s=ah
7、梯形（s：
上底b：
下底h：
面积=（上底+下底）×
2s=（a+b）×
h÷
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
（2）面积=半径×
л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×
高=ch（2лr或лd）
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
半径
10、圆锥体（v:
底面半径）
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数＝平均数
12、和差问题的公式：
（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
13、和倍问题：
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
14、差倍问题：
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间；
相遇时间＝相遇路程÷
速度和；
速度和＝相遇路程÷
相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量溶质的重量÷
浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本；
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比；
利息＝本金×
时间；
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
数和数的运算
一概念
（一）整数
1、整数的意义：
自然数和0都是整数。
2、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c=a×
（b×
c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×
c+b×
c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
1、每份数×
2、1倍数×
倍数＝1倍数
3、速度×
4、单价×
5、工作效率×
工作效率＝工作时间
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×
9、被除数÷
小学数学图形计算公式
1、正方形：
C周长S面积a边长周长＝边长×
4C=4a面积=边长×
边长S=a×
2、正方体：
V:
棱长表面积=棱长×
6
体积=棱长×
3、长方形：
C周长S面积a边长周长=（长+宽）×
4、长方体V:
（1）表面积（长×
（2）体积=长×
5、三角形s面积a底h高面积=底×
底
三角形底=面积×
6、平行四边形：
s面积a底h高面积=底×
7、梯形：
s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×
h÷
2
8、圆形：
S面C周长πd=直径r=半径
（1）周长=直径×
π=2×
π×
半径C=πd=2πr
（2）面积=半径×
π
9、圆柱体：
v体积h:
底面积r：
底面半径c：
底面周长
（1）侧面积=底面周长×
高
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
高（4）体积＝侧面积÷
半径
10、圆锥体：
v体积h高s底面积
r底面半径体积=底面积×
3总数÷
和差问题的公式（和＋差）÷
和倍问题和÷
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题差÷
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭
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