特殊角的三角函数值与三角公式.doc

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特殊角的三角函数值

同角基本关系式

诱导公式

奇变偶不变，符号看象限，将角假象为锐角。

诱导公式的表格以及推导方法

sinα

cosα

　tanα

2kπ+α

sinα

cosα

tanα

（1/2）kπ-α

cosα

sinα

（1/2）kπ+α

cosα

-sinα

kπ-α

sinα

-cosα

-tanα

kπ+α

-sinα

-cosα

tanα

（3/2）kπ-α

-cosα

-sinα

（3/2）kπ+α

-cosα

sinα

2kπ-α

-sinα

cosα

-tanα

﹣α

-sinα

cosα

-tanα

两角和与差的三角函数

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

二倍角公式

sin（2α）=2sinα·cosα

cos（2α）=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α　

tan（2α）=2tanα/（1-tan2α）

降幂公式

cos2α=（1+cos（2α））/2

sin2α=（1-cos（2α））/2

tan2α=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

1+三角函数值型公式

1+sina=（sina/2+cosa/2）2

1-sina=（sina/2-cosa/2）2

1+cosa=2cos2a

1-cosa=2sin2a

四次方和差公式

Sin4a+cos4a=1-sin22a

Sin4a-cos4a=cos22a

1+二倍角三角函数值型公式

1+sin2a=（sina+cosa）2

1-sin2a=（sina-cosa）2

1+cos2a=2cos2a

1-cos2a=2sin2a

去根公式

=√2|cosa/2|

=√2|sina/2|

√（1-sina`）=|cosa/2-sina/2|

√（1+sina`）=|cosa/2+sina/2|

√（1-tana`）=|cosa/2-sina/2|/√2|cosa/2|

√（1+tana`）=|cosa/2+sina/2|/√2|sina/2|

三倍角公式

Sin3a=3sina-4sin3a

cos3A=4（cosA）^3-3cosA

tan3a=tana•tan（π/3+a）•tan（π/3-a）

半角公式

sin（A/2）=√{（1--cosA）/2}

cos（A/2）=√{（1+cosA）/2}

tan（A/2）=√{（1--cosA）/（1+cosA）}

cos3A=4（cosA）^3-3cosA

tan3a=tana•tan（π/3+a）•tan（π/3-a）

半角公式

sin（A/2）=√{（1--cosA）/2}

cos（A/2）=√{（1+cosA）/2}

tan（A/2）=√{（1--cosA）/（1+cosA）}

万能公式

sin（a）=[2tan（a/2）]/{1+[tan（a/2）]^2}

cos（a）={1-[tan（a/2）]^2}/{1+[tan（a/2）]^2}

tan（a）=[2tan（a/2）]/{1-[tan（a/2）]^2}

弦的转化公式

a•sin（a）-b•cos（a）=[√（a^2+b^2）]*cos（a-c）[其中，tan（c）=a/b]

asinα+bcosα=*sin（α+φ）（tanφ=b/a）