淮安市启明外国语学校2010年八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
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淮安市启明外国语学校2010—2011学度第一学期期中考试
初二数学试卷
时间：
120分钟满分：
150分命题人：
韩怀兵
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．2009年某市完成国内生产总值（GDP）达3496.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字并用科学记数法表示为（▲）
A.3.49×103亿元B.0.35×104亿元C.3.50×103亿元D.350亿元
2．下列说法中正确的是（▲）
A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．－2是4的平方根D．的算术平方根是4
3．在2.1，，，，五个实数中，无理数的个数是（▲）
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第5题图
A．1B．2C．3D．4
4．已知等腰三角形中底边长为2，则该三角形的周长可以是（▲）
A．B．πC．3D．
5．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转的度数可能是（▲）
A．45°B．60°
A
B
C
第6题图
D
C．90°D．180°
6．如图，下列说理正确的是（▲）
A．若∠B=80°，则∠BAC=20°
B．若AB=AC，则AD垂直平分BC且平分∠BAC
C．若BD=CD，则△ABD的面积等于△ABC面积的一半
D．若∠B=2∠BAD，则△ABC是等边三角形
7．若，则代数式的值为（▲）
A．7 B．5 C． D．7或11
8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点,N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC＝25°，AN与BM交于点O,则∠MON=（▲）
A．110°B．105°C．90°D．85°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）
9．若等腰三角形的一个内角为92°，则这个等腰三角形的一个底角等于▲.
10.有一条对称轴的直角三角形，其三边之比是▲.
A
B
C
D
E
第14题图
11．计算：
=▲.
12．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为▲.
13．请写出一组你知道的勾股数，它们是____▲____.
14．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，
第15题图
AE⊥BD于E，则∠DAE=▲.
15．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数
如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是 ▲.
A
B
3.5
1.5
2
3.5
0.5
第16题图
16．如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走3.5km，
又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到3.5km
处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋
藏点B之间的距离是▲km.
17．一个直角三角形的两条直角边长是6，8，则该直角三角形斜边
上的中线长是▲．
18．探索：
同一平面上的一大一小两个等边三角形的各种位置关系。
同一平面上，由一大一小两个不同的等边三角形组成的图案，最多有▲条对称轴.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：
（2）解方程64=27
20．找规律并解决问题
（1）填写下表．
0.0001
0.01
1
100
10000
想一想上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律?
（2）利用规律计算．
已知，，，用的代数式分别表示．
（3）如果,求的值．
答题纸
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．_______10．___________________11．________12．________13．____________
14．________15．_______________16．_________17．_________18．_________
三、解答题（共96分）
19．（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
20．（6分+2分+2分，共10分）
0.0001
0.01
1
100
10000
（1）填表
其规律是：
（2）（3）
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
21．（本题满分9分）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
22．（本题满分10分）
如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?
23．（4分+8分，共12分）如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使
（1）用尺规作图的方法，过点作DF⊥BE，垂足是F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试说明：
BF=EF．
24．（本题满分8分）
做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3个边长分
别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图）你能利用这2个图形验证勾股
定理吗？
写出你的验证过程。
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
25．（本题满分12分）
（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由。
A
E
D
F
B
C
（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF//BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？
并说明你的理由。
G
B
E
F
A
D
C
26．（本题满分10分）如图，已知E、F是□ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，四边形DFBE是平行四边形吗？
请说明理由．
A
B
C
D
E
F
27．（本题满分15分）
如图，已知ΔABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边ΔADE.
（1）ΔACD和ΔCBF全等吗？
请说明理由；
（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°？
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
C
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．44°10．（顺序可以不一样）11．12．__1___
13．3，4，5（答案不唯一）14．20°15．12∶0116．
17．___5____18．____3_____
三、解答题
19．
（1）解：
原式=……………3分
=1……………5分
（2）解：
∴……………5分
20．
（1）
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
……………每空1分，共5分
规律是：
被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位。
……………6分
说明：
学生只要表达出相关意思，都给分。
（2）a=0.1kb=10k……………8分
（3）解：
……………10分
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
22.5°
22.5°
45°
45°
22.5°
22.5°
67.5°
67.5°
21．解：
……………9分
说明：
做对一道得5分，没标角度数的，有一对扣1分
22．解：
由题意得BC=AC……………2分
设BC=xcm则OC=（45-x）cm……………4分
因为∠AOB=90°
所以……………6分
……………9分
答：
机器人行走的路程BC是25cm……………10分
23．解：
（1）略………………4分
（2）∵△ABC是等边三角形D是AC的中点
∴∠ACB=∠ABC=2∠CBD………………6分
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∵∠E+∠CDE=∠ACB
∴∠ACB=2∠E………………8分
∴∠E=∠CBD
∴ED=BD………………10分
∵DF⊥BE
∴BF=EF………………12分
说明：
其他解法酌情给分
24．解：
由左图可得……………3分
由右图可得……………6分
所以……………8分
说明：
对于图中正方形不需要说明，如有学生说明但有错误不扣分。
25．解：
（1）∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CDB
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED……………………3分
同理DF=CF
∴BE+CF=EF……………………6分
（2）BE-CF=EF
由
（1）知BE=ED
同理可得CF=DF………………
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