最新人教版九年级数学一元二次方程单元测验试卷.doc
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九年级上《一元二次方程》单元考试卷
班级姓名学号成绩
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()
A.B.C.D.
2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则实数取值范围是()
A、>-1B、>-1且≠0C、<1D、<1且≠0
3.用配方法解下列方程,有误的一个是()
A、化为B、化为
C、化为D、化为
4.已知,则等于()
A.B.C.D.
5.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是()
32m
20m
A.(20-x)(32-x)=540
B.(20-x)(32-x)=100
C.(20+x)(32-x)=540
D.(20+x)(32-x)=540
6.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是()
A.1 B.12 C.13 D.25
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.解方程:
得
8.已知a、b、c是三条边的长,那么方程的根的情况是
9.解某关于的一元二次方程时,学生甲看错了方程的常数项,解得两根为8和2;学生乙看错了方程的一次项系数,解得两根为和,若原来方程的二次项系数为1,则这个方程是
10.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
11.已知关于x的方程-(a+b)x+ab-1=0,、是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①≠;②<ab;③+<+.则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)
12.设是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为;
13.已知a2+a-1=0,b2+b-1=0(a≠b).则a2b+ab2=.
14.在等腰△ABC中,a=3,b,c是x2+mx+2-m=0的两个根,则△ABC的周长=..
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.解方程:
16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
17.试用配方法证明:
代数式-2x2+5x-4的值恒小于0.
18.当m为什么实数时,关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,求铁片的长和宽.
20.已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?
若存在,求出的值;若不存在,请您说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
21.某商场将某种商品售价从原来每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。
⑴若该商店两次降价率相同,求这个降价率。
⑵经调查:
该商品每降价0.2元,即可多销售10件。
若该商品原来每月可售500件,原来每件可获利7元,那么每件商品降价多少钱时可使每月获利3000元?
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22.n=1
n=2
n=3
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式;
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题
(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?
(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?
请通过计算加以说明。
23.一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题
老师:
同学们,今天我们来探索如下方程的解法:
(x2-x)2-8(x2-x)+12=0
学生甲:
老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:
这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答。
同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:
我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:
很好。
如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0
全体同学:
咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:
大家真会观察和思考,太棒了!
显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2
学生丙:
对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊
老师:
同学们,通常我们把这种方法叫做换元法。
在这里,使用它最大的妙处在于降低
原方程的次数,这是一种很重要的转化方法
全体同学:
OK!
换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程
六、(本大题共1小题,共12分)
24.小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索.
【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
解:
设点B将向外移动x米,即BB1=x,
则B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=﹣0.4=2
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由+=得方程 _________ ,
解方程得x1= _________ ,x2= _________ ,
∴点B将向外移动 _________ 米.
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
【问题一】在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?
为什么?
【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?
为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
九年级上《一元二次方程》单元考试卷参考答案
班级姓名学号成绩
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是(D)
A.B.C.D.
2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则实数取值范围是(B)
A、>-1B、>-1且≠0C、<1D、<1且≠0
3.用配方法解下列方程,有误的一个是(C)
A、化为B、化为
C、化为D、化为
4.已知,则等于(C)
A.B.C.D.
5.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是(A)
32m
20m
A.(20-x)(32-x)=540
B.(20-x)(32-x)=100
C.(20+x)(32-x)=540
D.(20+x)(32-x)=540
6.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是(C)
A.1 B.12 C.13 D.25
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.解方程:
得
8.已知a、b、c是三条边的长,那么方程的根的情况是有两个不相等的负实数根`
9.解某关于的一元二次方程时,学生甲看错了方程的常数项,解得两根为8和2;学生乙看错了方程的一次项系数,解得两根为和,若原来方程的二次项系数为1,则这个方程是x²-10x+9=0
10.写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
11.已知关于x的方程-(a+b)x+ab-1=0,、是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①≠;②<ab;③+<+.则正确结论的序号是①②.(填上你认为正确结论的所有序号)
12.设是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为根号3;
13.已知a2+a-1=0,b2+b-1=0(a≠b).则a2b+ab2=1.
14.在等腰△ABC中,a=3,b,c是x2+mx+2-m=0的两个根,则△ABC的周长=或7.
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.解方程:
16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
17.试用配方法证明:
代数式-2x2+5x-4的值恒小于0.
18.当m为什么实数时,关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数?
是二次方程m≠0,
Δ=4(m+1)^2-4m(m-1)=12m+4≥0得,m≥-1/3,
两根之和:
2(m+1)/m>0得,m>0或m<-1,
两根之积:
(m-1)/m>0得,m>1或m<0,
综上所述:
m>1。
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,求铁片的长和宽.
设铁片的宽为xcm,则长为2xcm,由题意得:
(x-10)(2x-10)×5=1500
解得:
x1=20,x2=-5(舍去)
则铁片的宽为20cm,长为40cm
答:
铁片的宽为20cm,长为40cm.
20.已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使