全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数文档格式.docx
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）a（=,则cos（a+）=已知Sin2）年高考课标U卷（文）11.（2013
A.BD.C..A【答案】15COS）sin（,那么已知）（）年高考广东卷（文）.（201312
=sin的部分图像如图，贝Ux0y（）若函数）.14（2013年高考大纲卷（文）
B【答案】（）上的最小值是在区间函数0,2x）f（xsin）2013.（年高考天津卷（文）
角别为，对边的所）考高安）文徽（年（16.2013CB5sin,3sin2cbaA（）=则角，523DC
BA....6343B【答案】
ABCC,B,A为边已知锐角分别的内角的对）17.（2013年高考课）卷（文标I
26ba7c0cos223cosAAca,b,,,则”（）81059CB.A.D..
D【答案】3cos2xf（x）=sinxcosx+的最小正周期和振幅分别函数）2013年高考浙江卷（文）18.
（2）
是（
1
2nn,2C.A.n,1B.D.2n,2.
515CD.1B..A953B【答案】xsincosxyx的图象大致为函数）（2013年高考
山东卷（文）
20.
D【答案】
、填空题）,（2sinsin2tan的值是，则设.,）（文）201321.（年高考四川卷
23【答案】）x）（cos（2y个单函数的图像向右平移）年高考课标22.（2013u卷（文）
_2）xysin（2||.的图像重合，与函数位后，贝935【答案】一
6acABCABbC、，已知，.、的内角所对的边分别是）年上海高考数学试题（文科）
（23.20132220cbaabC）.若的大小是（结果用反三角函数值表示则角，2【答
案】_3.
1yxsinxcosysincos,若则）题（文）科24.（2013年上海高考数学试3ycos22
7【答案】_9
cos
Xx2cosxf（x）sin则，函数时设当，取得最大值）25.（2013年高考课标I卷（文）
25;
【答案】.
年高考江西卷（文）26.实数a的取值范围是.
a2【答案】三、解答题
ABCA,B,C的角对边分设别为的内））考高大纲卷（文27.（2013年a,b,c（abc）（abc）ac.
31CsinAsinC.求若（II）,4（abc）（abc）aq
（I）因为【答案】222acbac.
所以2221cbacosB,,由余弦定理得2ac2o12OB.
因此，060CA所以（n）由（I）知，cos（AC）cosAcosCsinAsinC
cosAcosCsinAsinC2sinAsinC
或因此,.
3,—20030AC30AC,故或004515CC
=cosx.cos
已知函数f（x）=）年高考湖南（文）28.（20132求的值；
（1）（）f31的取值集合成立的
x
（2）求使f（x）4
（1）
解：
】【案答1113）（sinsinf（x）cosx（cosxcosxsin）2xcos2x
422332111131212（）sin•所以）f（2sin（x）f.4324442632,
由
（1）知
（2）111x））2kf,2k（）sin（2x）0（2x）sin（2x（62644677.kZk.
所以不等式的解集是：
（kk,Z）,x（k,k）,12121212
cbABCaAB已知，，，所对的边分别是.，在△,中内角）.29（2013年高考天津卷（文）2a.,=
3,BcosBsinbA3sinc3b;
求I）的值（求的值.
叮）sin2B3【答
案].
C1?
必心叽"
孟■越可割riMwi也又由mu曲扒atrVFX4»
3f独z],
\\\b2a3+cJ（gi/f$诃得匕■爲.
（II）Wt軸如半进而紂
cos25se2coB3fl-t--l1朋黑知n屜曲■塑
99
"
in2£
迪兰-cm2肌屛―婕也
3Jm
R1Rx,xf（x）2cos.
已知函数）30.（2013年高考广东卷（文）_12f;
的值
（1）求
求⑵若，
_625
『12cos2cosf,,,,
…31243
（1）
433
J
2cossin1,2,cos,
•
（2）,._
525
i
1
『丁
sincos
2cosf2=cossin学科.［来源：
\J~
厂
_54446
网｝2_
3
0）（sinxxf（）
3sincosxx,设函数）.3（（年高考山东卷（文）
333
f,2,cos
20132）xyf（,
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为且4的值（I）求3][,）xf（上的最大值和最小
值（n）求在区间2【答
■迥’上乎竺W曲2破
之—?
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瞎为團■的一牛对腺中心刮■近的対林牺的脛關为?
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析以
囲此-gg•普・
枚乳巧販圖[诗〕上的"
值軸加伽卜别为%儿
finfi
a,b,c,
的对边分别为，内角A,B,C在锐角△ABC中）（2013年高考浙江卷（文）32.2asinB=3b.且（I）求角A的大小；
（n）若a=6,b+c=8,求厶ABC的面积.
3A（0,）AB（0,）sinB0sinA；
且23221cosA,由已
知得到：
（n）由⑴知_2128222bc363bcc）3bc3664（2b36cbcb32,UI
12837JS3;
所以abc2323
『OP2290OPQOPQ,在等
腰直角三角形如图”中,）2013（年高考福建卷（文）.33MPQ.上在线段点
O
3OMPM;
若的长，求
（1）OMNNPOM30MONMQ的面积上，当取何值时且,
（2）若点问在线段并求岀面积的最小最小.
45OPMOMP22OP5OM,
”中，解:
（i）在【答案】222OMcosOP45MPMP2OP,由余弦定理得,203MP4MP,得3MP1MP.
或解得POM060,,（n）设OPOMOMP,,得中，由正弦定理在
OMPOPMsinsinsin45OPOM,
132sincos45sin4545221
13230sin24
2sin303030150060302的最大”因为所以当
时OMNPOM30OMN1的面积的最小时2,的面积取到最小值.值为即，此时、348
值为.
1^I设函数已知向量，Rx（3sinx,cos2x）,,a（cosx）,b）2013年高考陕西卷（文）34.G2.
ba•f（x）f（x）.
（I）求的最小正周期f（x）.
上的最大值和最小值在（n）求0,2（I）
】答案【131cos2xsin2xcos2xsin（2x）cosx3sinx.=ba（fx•）_
22262T.［来源：
学。
科。
网z。
X。
K］最小正周期2）,sin（2x）f（x.［来源:
所以学，科最小正周期为，网乙X,X,K］—
6）n（55当x［0,］时，（2x）［-,］，由标准函数ysinx在［-,］上的图像知，_
——266666
1）[f（-）,f（xsin（）（fx2）][,1].2266.
1,1f（x）在上的最大值和最小值分别为.所以，0,-22）
分分,（n）小问9本小题满分13分,（I）小问4（）2013年高考重庆卷（文）
（I）求iABC3aBCcosSS3cosB的并指岀此时，为△的最大值的面积（n）设，求,.
（II）由（I＞褂蚯nd二乂由1E弦疋理及口二得
S=—sinA--L"
门"
y斗inC二3sii）SsinC.
22sinA
所以*^B=Ct即=^—=—时*^+3<
!
osBcosC収虽丄值2
ABCc,a,bA,B,C中，角且在，的对边分别为）（2013年高考四川卷（文）
36.3c）B）sin（AAcos（AB）cosBsin（._
5Asin;
的值（I）求旷BC24aBA5b.方向上的投影，若，求向量在（n）
533A）coscos（ABB即，贝U一一5540AAsin则，又一52sinAbbasinB，”有
所以由正弦定理n（）,^i■a2BsinAsin
baBAB.
故”由题知则_43222）c（c2）（4255,有根据余弦定理，一57cc1）,
负值舍去（解得或B
2BCBAcosBAB方向上的投影为向量在2知厶ABC中，角A,B,C的对边分a,b,c,
已别为在））卷（文西.（2013年高考江37sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
2IT
a2求;
（2）若C=.的值,
（1）求证:
a,b,c成等差数列b3?
故B=1.知得
sinAsinB+sinBsinC+1-2sin解:
（1）由已】案【答=b
sinAsinB+sinBsinC=2sin成等差数a,b,c再由正弦定理得a+c=2b,所以sinB不为0,所以
sinA+sinC=2sinB因为列2222222COS2ac（2ba）abCcoscab2ac化简得由余弦定理知得
⑵_33a5b已知.”，角”对应的边分别是在△中ABCcaBAbC）年高考湖北卷（文）
（201338..
1）3cos（BCcos2A•A.求的值（n）若△的面积,（I）求角，的大小；
35S5bCsinBsinABC
2023cosA2cosA,
3311
得（I）由,1cos2A3cos（BC）
【答案】1）.去或（舍即，解得2cosA02）1）（cos（2cosAAcosA
bcA3,Sbcsinbc5（n）由得
.又知.,4c5b20bc_
■4222222
由余弦定理得故21a21,202516a
bcbc2cosA53cbc20b2.
又由正弦定理得AsinAsinsinBC
sinAsin
27214aaa
2n.
所以，因为nA0
A_
3二亠
）sin（x（x）sinxf.
设函数）.（2013年高考安徽（文）393x）x（（x）ff的集合;
的最小值,（I）求并求使取得最小值的yf（x）ysinx.
的图象经过怎样的变化得到,（n）不画图的图像可由明函数说
sinx）xsinxsinxcoscosf（:
（1）解【答案】333313xsinxcossinxcosxsinx
22223322）3（sin（）x（）sin（x）62621）sin（x3x）f（时当时,,此
min643）2k,x2kZ,（kx36243}Z,{xk|x2k）f（x.
的最小值为x所以，的集合，此时33x3sinyxsiny;
得倍横坐标不变
（2）,,纵坐标变为原来的
f（x）3sin（x）x3siny个单位向左平移，然后得6612（xxcos4（2cosx1）sin2fx）.
已知函数年高考北京卷（文））201340.（—2（I）求的最小正周期及最大值；
（fx）—2
）,（.求（II）若的值，且,）（f_22112cos4xcos2x（sin2xcos4xxfx）
（2cosx1）sin2
=:
（I）因为解【答案】22—2—
2（n）1,）si（4（）f,.所所（II）因为，以因为以
42291975
个小题.第1小题满分
4（,）4.故，所以，4444216本题共有2
6分，第2小题满）年上海高考数学试题（文科）41.（2013分8分.
0）xf（x）2sin（.,其中常数已知函数）x）xf（F（x）f（1的奇偶性并说明理由
（1）令判断函数,212）f（xy个单位，令⑵再往上平移的图像向左平移，将函数得到函个单位，_
6Ra],[）（y）（ygxgxaa10上零点个数的所在区间求，对任意的.的图像数.
有可能值.
法一：
】案【答
|）sin（xx2x2）2sinx2cosF（x）2sinx2sin（:
（1）解__42F（x）是非
奇函数非偶函数.
厂）（）,F（）FF）0,F（）22（）F（F（
444444）xf（）f（x）F（x是既不是奇函数也不是偶函数二函数
21）12sin（2xg（x）2sin2（x）2xf（x）2sin2,
时
（2）,36T其最小正周期1k,k1）kZ（2x1）x2sin（20sin
（2）x,得，由
•••,即33236kk,k（x1）Z212610a,a的长度为
10个周期，
区间若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；
若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；
kk,k
（1）Za时,21个，否则20个故当2126:
法二
2L岸］
（1）/（j）=2sinr.
y=f（r）的宙缰向左平侈巴卜V再向上平塀1$单位行得刘6
当&
不用零点时，+（t€Z）也都不逢零乩区问［口十tx上十（切1）兀】上恰讦两个零点，故在9,0+Wx］上有20个零点"
综上.y=g（x）在0卫+】"
］上零虚牛融的所有可能值为21城20.……M分
（1）lit<
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）L，+（蛭iNi■尸=,
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+（linx）2-1.
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X—二•—6仆
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