新北师大版九年级数学中考模拟试题.doc

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2017新北师大版九年级数学中考模拟试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）

　 A. B. C. D.

2．下列四个分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

　 A. B. C. D.

3．下列各式计算正确的是（　　）

　 A.2x2y+3xy=5x3y2 B.（2x2y）3=8x6y3

　 C.2x2y•3xy=6x2y D.2x2y÷3xy=xy

4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的情况是（　　）

　 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

　 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

5．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（　　）

　 A.2，3，5 B.4，4，8 C.14，6，7 D.15，10，9

6．（3分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）

　 A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元

7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：

①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确的结论是（　　）

　 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③

8．（3分）（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

ABCD

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）（2014•本溪）因式分解：

a3﹣4a=　　　　　　．

10．分式方程的解是　　　　　　．

11．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩及平均成绩如下表所示：

选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩

得分 90 95 93 89 88 91

那么根据表中提供的数据，计算这5名选手比赛成绩的方差是　　　　　　．

12．如图，气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是　　　　　　．

13．如图，这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是　　　　　　．

14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是　　　　　　．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为　　　　　　．

16．如图，下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n的值为　　　　　　．

三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）计算：

（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．

18．（8分）（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图．

组别 A B C D E

锻炼时间t（分钟） t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100

人数 12 30 a 24 12

（1）本次被调查的学生数为　　　　　　人；

（2）统计表中a的值为　　　　　　；

（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为　　　　　　度；

（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

20．（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．

（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的两张牌为相同颜色的概率．

五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

21．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：

当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF∥OC，交BC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．

（1）求证：

∠BAC=2∠ABC；

（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．

①求∠BAF的度数；②求的值．

六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图．已知：

在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从底边DC上点E测得点B的仰角∠BEC=60°，且DE=6米．

（1）求AD的长度；

（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？

（计算结果都保留根号）

24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元．

（1）问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元；

（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元．

①求y与x之间的函数表达式；

②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？

七、解答题（共1小题，满分12分）

25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．

（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：

线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？

直接写出结论，不用证明．

八、解答题（共1小题，满分14分）

26．（14分）如图1，二次函数的图象与y轴交于点C（0，2），与x轴的正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B的横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．

（1）求二次函数的表达式及抛物线的对称轴；

（2）设OP=m，求△PCM的面积，并观察计算结果，你发现什么规律？

（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，直到点D与点E（P）重合时停止，设运动的时间为t，平移后的△O1C1P1与△CEM的重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数表达式．

试卷答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）

　 A. B. C. D.

考点：

最简二次根式．

分析：

根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．

解答：

解：

A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、，是最简二次根式；

C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；

D、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．

故选：

B．

点评：

本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．下列四个分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

　 A. B. C. D.

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

解答：

解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

故选C．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

3．下列各式计算正确的是（　　）

　 A.2x2y+3xy=5x3y2 B.（2x2y）3=8x6y3

　 C.2x2y•3xy=6x2y D.2x2y÷3xy=xy

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析：

A：

根据合并同类项的方法判断即可．

B：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

C：

根据单项式乘以单项式的方法判断即可．

D：

根据整式的除法的运算方法判断即可．

解答：

解：

∵2x2y+3xy≠5x3y2，

∴选项A不正确；

∵（2x2y）3=8x6y3，

∴选项B正确；

∵2x2y•3xy=6x3y2，

∴选项C不正确；

∵2x2y÷3xy=x，

∴选项D不正确．

故选：

B．

点评：

（1）此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：

①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及单项式乘以单项式的方法，要熟练掌握．

4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的情况是（　　）

　 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

　 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

考点：

根的判别式．

分析：

求出△的值即可判断．

解答：

解：

一元二次方程﹣2