16《利用三角函数测高》同步练习含答案Word格式文档下载.docx

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知识点2　测量底部不可以到达的物体的高度

4．[2016·

重庆]某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图1－6－4，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（　　）

A．8.1mB．17.2mC．19.7mD．25.5m

图1－6－4图1－6－5

5．如图1－6－5，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°

，底部D处的俯角为45°

，则这个建筑物的高度CD＝________m（结果保留根号）．

6．2017·

贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°

，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°

，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．

（1）求斜坡AB的坡度i；

（2）求DC的长．

（参考数据：

tan53°

≈

，tan63.4°

≈2）

图1－6－6

7．如图1－6－7，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°

，距C处60m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20m的D处测得楼顶A的仰角是30°

（点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直），求楼AB的高度．

图1－6－7

8．[2017·

深圳]如图1－6－8，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°

，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°

，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）

图1－6－8

A．20

m　B．30mC．30

mD．40m

9．如图1－6－9，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的角∠BAD＝60°

.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°

，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？

（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

图1－6－9

10．[2017·

菏泽]如图1－6－10，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°

，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°

，请你帮李明计算11号楼的高度CD.

图1－6－10

11．九

（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

（1）如图1－6－11①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°

，求护墙与地面的倾斜角α的度数；

（2）如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16m（点E为护墙上的端点），EF的中点距地面FB的高度为1.9m，请你求出点E离地面FB的高度；

（3）如图③，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度．在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°

，向前走4m到达点Q，测得A的仰角为60°

，求旗杆AE的高度（精确到0.1m，参考数据：

≈1.732，

≈1.414）．

图1－6－11

答案及详解

1．C

2．C　[解析]过点D作DE⊥AB于点E，∴DE＝BC＝50m.

在Rt△ADE中，AE＝DE·

tan41.5°

≈50×

0.885＝44.25（m）．

∵CD＝1m，∴BE＝1m，

∴AB＝AE＋BE＝44.25＋1≈45（m），

∴桥塔AB的高度约为45m．故选C.

3．189　[解析]根据题意得：

∠CAD＝45°

，∠CBD＝56°

，AB＝62m，

在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°

，

∴AD＝CD.

∵AD＝AB＋BD，

∴AB＝AD－BD＝CD－BD.

∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝

∴BD＝

∴AB＝CD－

＝62，

∴CD≈189（m）．

故答案为189.

4．A　[解析]如图，作BF⊥AE于点F，

则FE＝BD＝6m，DE＝BF.

∵斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF，

设BF＝xm，则AF＝2.4xm.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2＋（2.4x）2＝132，解得x＝5，

∴DE＝BF＝5m，AF＝12m，

∴AE＝AF＋FE＝18m.

在Rt△ACE中，CE＝AE·

tan36°

≈18×

0.73＝13.14（m），

∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1（m）．故选A.

5．（7

＋21）

6．解：

（1）如图，过点B作BG⊥AD于点G，

则四边形BGDF是矩形，

∴BG＝FD＝5米．

∵AB＝13米，

∴AG＝

＝12米，

∴斜坡AB的坡度i＝

＝1∶2.4.

（2）在Rt△BCF中，BF＝

在Rt△CEF中，EF＝

.

∵BE＝4米，∴BF－EF≈

－

＝4，

解得CF＝16（米）．

∴DC＝CF＋DF≈16＋5＝21（米）．

7．解：

过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形．

设AB的长度为xm，则AF＝（x－20）m，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝60°

∴BC＝

m.

在Rt△ADF中，∵∠ADF＝30°

∴DF＝

（x－20）m.

∵EB＝DF，CE＝60m，∴

（x－20）－

＝60，

解得x＝30

＋30.

即楼AB的高度为（30

＋30）m.

8．B　[解析]先根据CD＝20m，DE＝10m得出∠DCE＝30°

，故可得出∠DCB＝90°

，再由∠BDF＝30°

可知∠DBF＝60°

，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°

，故∠GBF＝30°

，所以∠DBC＝30°

，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

在Rt△CDE中，

∵CD＝20m，DE＝10m，

∴sin∠DCE＝

＝

，∴∠DCE＝30°

∵∠ACB＝60°

，DF∥AE，∴∠BGF＝60°

∴∠ABC＝30°

，∠DCB＝90°

∵∠BDF＝30°

，∴∠DBF＝60°

∴∠DBC＝30°

＝20

（m），

∴AB＝BC·

sin60°

×

＝30（m）．

9．解：

如图，由题意得CD⊥AD，过点B分别作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点F.

∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°

∴在Rt△CMB中，sin30°

∴CM＝16（cm）．

在Rt△ABF中，sin60°

∴

，解得BF＝21

（cm）．

∵∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°

∴四边形BFDM为矩形，∴MD＝BF，

∴CE＝CM＋MD＋DE＝CM＋BF＋DE＝16＋21

＋2≈54.4（cm）．

答：

此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是54.4cm.

10．[解析]过点A作AE⊥CD于点E，分别在Rt△BCD和Rt△ACE中，利用锐角三角函数用BD表示CD，CE的长，然后根据CD－CE＝AB，即可求得CD的长．

解：

过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝

，∴CD＝BD·

tan60°

BD，

在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

∴CE＝BD·

tan30°

BD.

∵AB＝CD－CE，∴

BD－

BD＝42，

BD＝42，解得BD＝21

∴CD＝BD·

BD＝63米．

11号楼的高度CD为63米．

11．解：

（1）∠α＝76°

（2）过点E作EG⊥FB，垂足为G.设EF的中点为O，过点O作OH⊥FB，垂足为H，如图①，可知OH是△EFG的中位线．

∵OH＝1.9m，∴EG＝2OH＝3.8m，

∴点E离地面FB的高度为3.8m.

（3）延长AE交直线PB于点G，如图②，

设AG＝xm，

在Rt△QAG中，tan∠AQG＝

，得QG＝

xm.

在Rt△PAG中，tan∠APG＝

，得PG＝xm.

∵PQ＋QG＝PG，∴4＋

x＝x，解得x≈9.46.

由

（2）知EG＝3.8m，∴AE≈5.7m.

∴旗杆AE的高度约为5.7m.