《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题答案文档格式.docx
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150mm
I3I2I1第三种方法的测量精度最高
第二章误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA为168.41,168.54,168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
-168.41168.54168.59168.40168.50x
5
0.082（mA）
Vi
i1
168.488（mA）
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm
为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
-20.001520.001620.001820.001520.0011
x
20.0015（mm）
正态分布p=99%时，t2.58
limx
c“0.00025
2.58
0.0003（mm）
测量结果：
XxlimX（20.00150.0003）mm
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
0.005mm，当置信概率为
0.004mm，若要求测量结果的置信限为
99%时，试求必要的测量次数。
-2.580.004ccc,
、n2.064
0.005
n4.26
取n5
2-9用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm,若要求测
量的允许极限误差为土0.0015mm,而置信概率P为0.95时，应测量多少次？
根据极限误差的意义，有
根据题目给定得已知条件，有
查教材附录表3有
t2.782.78
.n52.236
1.24
若n=5,v=4,a=0.05，有t=2.78,
若n=4,v=3,a=0.05，有t=3.18,
3.18
1.59
即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85,102391.30,102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5,7，8，6,4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
8
_PiXi
Xq102028.34（Pa）
Pi
2PiVxi
（81）Pi
2-13测量某角度共两次，测得值为1241336，22413'
24'
'
，其
标准差分别为13.1,213.8，试求加权算术平均值及其标准差。
11
p1:
p22:
219044:
961
12
-1904416'
9614'
x241320'
1904429614241335'
19044961
x-3.1'
J190443.0'
xx\2V19044961
i1Pi
2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得
值如下：
甲:
7220,730,7235,7220,7215;
1:
1
8.2326.042
3648:
6773
乙:
7225,7225,7220,7250,7245;
试求其测量结果。
甲18.4"
8.23"
364830"
677333"
了。
？
^"
8.23
3648
36486773
4.87
P甲
P甲P乙
Xx3x7232'
15'
2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/S、标准差为
22
0.014m/s。
另外30次测量具有平均值为9.802m/s，标准差为
0.022m/s。
假设这两组测量属于同一正态总体。
试求此50次测量的平均
值和标准差。
1
1cC,
P1:
P22:
2242:
147
X12
xf
0.014
0.022
20
30
2429.811
9.802
X
9.808（m/s）
242
2
X-
—0.0025m/s
J20V242147
2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，
14.6,14.9,14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
X14.96
按贝塞尔公式10.2633
10
按别捷尔斯法21.253——i10.2642
<
10（101）
由—1u得u」10.0034
uj20.67所以测量列中无系差存在。
如1
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6
次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH：
50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法：
排序:
序号
3
4
第一组
第二组
50.75
50.78
50.81
50.82
6
7
9
50.83
50.87
50.89
50.85
T=5.5+7+9+10=31.5查表T14T30
n1（n21）
（—2）
203;
（山n2（mn21））
12
474求出:
TT所以两组间存在系差
0.1
2-21对某量进行两组测量，测得数据如下:
Xi
0.62
0.86
1.13
1.16
1.18
1.20
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
1.57
yi
0.99
1.12
1.25
1.31
1.38
1.48
1.60
1.84
1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
T
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
现nx=14,ny=14,取Xi的数据计算T,得T=154。
由
1.96。
现取概率2（t）0.95，即（t）0.475，查教材附表1有t
于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章误差的合成与分配
3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合
而成，它们的基本尺寸为l140mm，l212mm，l3「25mm，
I41.005mm。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
110.7ml20.5m130.3m
555
I40.1m,limli0.35m,Iiml20.25m,0.20m,
讪丨4°
.2Om。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量
带来的测量误差。
修正值=（l1l2l314）
=（0.70.50.30.1）
=0.4（m）
测量误差：
—2222
l=^lim片liml2limI3limI4
=（0.35）2（0.25）2（0.20）2（0.20）2
=0.51（m）
3-2为求长方体体积V,直接测量其各边长为a161.6mm，
0.8mm
b44.5mm,c11.2mm,已知测量的系统误差为a1.2mm，
b0.8mm,c0.5mm，测量的极限误差为a
0.5mm
0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
VabcVf（a,b,c）
Voabc161.644.511.2
80541.44（mm）
体积V系统误差V为:
Vbcaacbabc
33
2745.744（mm）2745.74（mm）
立方体体积实际大小为：
VV0V77795.70（mm3）
limV
（f）22
（b）b
c
（bc）2
2222
（ac）2b（ab）2c
3729.11（mm3）
测量体积最后结果表示为
VVo
VlimV（77795.703729.11）mm
3-4
别为
P
测量某电路的电流I22.5mA，电压U
0.5mA，U0.1V，求所耗功率
UI
12.6V，测量的标准差分
PUI及其标准差P。
Pf（U,I）U、I成线性关系
UI1
f、22,f、22
ff
P；
（U）U（I）I
2（）（）uI
UI
12.622.5283.5（mw）
U
IIUUI22.50.112.60.5
8.55（mw）
3—12按公式V=nr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm,h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？
若不考虑测量误差，圆柱体积为
223
Vrh3.14220251.2cm
根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为：
-1%
V
即V1%251.21%2.51
现按等作用原则分配误差，可以求出
测定r的误差应为：
r2
2.51
0.007cm
V/r
1.412hr
测定h的误差应为：
0.142cm
h2
V/h
2r
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6,429.2,
426.5,430.8。
已知测量的已定系统误差2・6g,测量的各极限误差分
量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误差均服从正态分布，试求该质量
的最可信赖值及其极限误差。
极限误差/g
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
2.1
一
1.5
1.0
0.5
4.5
2.2
1.4
1.8
-428.6429.2426.5430.8
428.775（g）428.8（g）
5（f）
i1Xi
最可信赖值xx428.82.6431.4（g）
（f）2
4.9（g）
测量结果表示为：
xX
x（431.44.9）g
第四章测量不确定度
4—1某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±
cr=（3.132±
0.005）cm,
试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率
P=99%。
①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：
D2r
其标准不确定度应为：
u.Dr222r2-.43.1415920.0052
Vr
=0.0314cm
确定包含因子。
查t分布表to.01（9）=3.25，及K=3.25
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U=Ku=3.25X0.0314=0.102
②求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为:
r24r22
其标准不确定度应为:
163.1415923.13240.00520.616
查t分布表t0.0i（9）=3.25，及K=3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U=Ku=3.25X0.616=2.002
4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20C时为
10.000742129（P=99%）,求该电阻器的标准不确定度，并说明属
于哪一类评定的不确定度。
Q由校准证书说明给定
属于B类评定的不确定度
QR在［10.000742-129,10.000742+129］范围内概率为
99%不为100%
不属于均匀分布，属于正态分布
a129当P=99%时，Kp2.58
皂佟50（
Kp2.58
4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由
三块量块研合而成，其尺寸分别是：
1140mm，1210mm
I32.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过
0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P=99.73%的正态分布）
求该量块组引起的测量不确定度。
L52.5mml140mm
l210mm
l32.5mm
l1
l213
99.73%
Kp3
a
kp
0.45
0.15（
m）Ul2
号0.10（m）
Ul3
0.25
0.08（
m）
Ul
Ul1Ul2Ul3
0.1520.1020.082
0.20（m）
第五章线性参数的最小二乘法处理
3x
y2.9
5-1测量方程为
2y0.9试求x、y
的最小—
1乘法处理及其相应精度。
2x
3y1.9
V1
2.9（3x
y）
误差方程为
V2
0.9（x
2y）
V3
1.9（2x
3y）
n
ai1ai1x
ai1li
列正规方程
代入数据得
ai2ai1x
ai2ai2y
14x5y134解得xo・962
测量数据的标准差为
求解不定乘数dl1
d21
--
v
i1■
i1
0.038
nt
-32
14d11
5d12
5d11
14d12
14d21
5d?
5d21
14d22
d12
d22
5x14y4.6y0.015
2.9（30.9620.015）
0.001
将x、y代入误差方程式v2
0.9
（0.9622
0.015）
0.032
1.9
（20.962
30.015）
0.021
解得d11d220.082
x、y的精度分别为x.d110.01
■'
d220.01
5-7不等精度测量的方程组如下:
x3y
4xy
2xy
5.6,P1
8.1,P2
0.5,P3
5.
6（x
3y）,P1
列误差方程v2
8.1
（4x
y）,P2
（2x
y）,P3
piai1ai1
xPi
ai1ai2ypiai1
正规方程为
piai2ai1
xP
iC2ai2yPiai
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
2li
li
45xy
x14y
陀2解得
31.5
1.434
将x、y代入误差方程可得
则测量数据单位权标准差为
求解不定乘数
解得d11
2.352
0.012
0.016
PM
0.039
45d11
d11
45d21
0.072
x、y的精度分别为
d110.006
0.010
第六章回归分析
6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。
对某种材料试验的数据如下:
正应力x/Pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
抗剪强度y/Pa
26.5
27.3
24.2
27.1
25.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是正确的，求
（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。
（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?
（1）设一元线形回归方程
y
b0
bx
N12
b
1xy
xx
〔xx
43.047lXy
29.533
bo
311.625.97
.lxyb一
0.69y
297.224.77
1xx
43.047
b。
24.770.6925.9742.69
?
42.690.69x
（2）当
iX=24.5Pa
42.690.6924.525.79（Pa）
6-10用直线检验法验证下列数据可以用曲线yabx表示。
30
35
40
45
55
60
-0.4786
-2.188
-11.22
-45.71
-208.9
-870.9
-3802
yablog（y）log（a）logbx
乙log（y）Z2x
取点做下表
Z2
Z1
-0.32
1.05
2.32
3.58
以Zi与Z2画图
所得到图形为一条直线，故选用函数类型yabx合适
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