《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题答案文档格式.docx

1、150mmI 3 I 2 I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为 mA为168.41 , 168.54 , 168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差。-168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x50.082（mA）Vii 1168.488（ mA）2-7在立式测长仪上测量某校对量具， 重量测量5次，测得数据（单位为mm为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结

2、果。- 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x20.0015（ mm）正态分布 p=99%时，t 2.58lim xc “ 0.000252.580.0003（ mm）测量结果：X x limX （20.0015 0.0003）mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0.005mm，当置信概率为0.004mm，若要求测量结果的置信限为99%时，试求必要的测量次数。-2.58 0.004 ccc,、n 2.0640.005n 4.26取 n 52-9用某仪器测量工件尺寸， 已知该仪器的标准差0.001mm,若要求测量的允许极限误差

3、为土 0.0015mm,而置信概率P为0.95时，应测量多少次？根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有t 2.78 2.78.n 5 2.2361.24若 n = 5, v = 4,a = 0.05，有 t = 2.78 ,若 n = 4, v = 3,a= 0.05，有 t = 3.18 ,3.181.59即要达题意要求，必须至少测量 5次。2-12某时某地由气压表得到的读数 （单位为Pa）为102523.85 , 102391.30 , 102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36， 其权各

4、为1，3，5, 7，8，6, 4，2，试求加权算术平均值及其标准差。8_ Pi XiX q 102028.34（Pa）Pi2 PiVxi（8 1） Pi2-13测量某角度共两次，测得值为1 24 13 36， 2 24 1324，其标准差分别为 1 3.1 , 2 13.8，试求加权算术平均值及其标准差。1 1p1 : p2 2: 2 19044 :9611 2- 19044 16 961 4x 24 1320 19044 2 961 4 24 133519044 961x - 3.1 J 19044 3.0x x 2 V19044 961i1Pi2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角

5、 各重复测量5次，测得值如下：甲:7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;1 : 18.232 6.0423648: 6773乙:7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果。甲 18.48.233648 30 6773 33 了。？8.2336483648 67734.87P甲P甲 P乙X x 3 x 7 232 152-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/S、标准差为2 20.014m/s。另外30次测量具有平均值为9.802m/s ，标准差为0.022m/s。假设这两组测量属于同一正态

6、总体。 试求此50次测量的平均值和标准差。11 c C ,P1 : P2 2 :2 242:147X12xf0.0140.022,20,30242 9.8119.802X9.808（m/s ）242, 2X -0.0025 m/sJ20 V242 1472-19对某量进行10次测量，测得数据为 14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6 ,14.9 ,14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。X 14.96按贝塞尔公式 1 0.263310按别捷尔斯法 2 1.253i 1 0.264210（10 1）由1 u 得 u 1 0.0034u j 2 0.67

7、 所以测量列中无系差存在。如 12-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后 6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH：50.82 ，50.83，50.87，50.89 ；50.78 ，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法： 排序:序号34第一组第二组50.7550.7850.8150.8267950.8350.8750.8950.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30n 1（ n2 1）（2）203 ;（山 n2（m n2 1）12474求出

8、:T T 所以两组间存在系差0.12-21对某量进行两组测量，测得数据如下:Xi0.620.861.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.251.311.381.481.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T141516171819202122232425262728现nx = 14, ny= 14,取Xi的数据计算T,得T= 154。由1.96。现取概率2 （t） 0.95，即（t） 0.475，查教材附表1有t于t t，因此，可以认为两组数据间

9、没有系统误差。第三章误差的合成与分配3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为l1 40mm，l2 12mm，l3 25mm，I4 1.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为11 0.7 m l2 0.5 m 13 0.3 m5 5 5I4 0.1 m, limli 0.35 m, Iiml2 0.25 m,0.20 m,讪丨4 .2O m。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值=（l1 l2 l3 14）=（0.7 0.5 0.3 0.1）=0.4 （ m）测量误差：2 2 2 2l = l

10、im 片 lim l2 lim I3 lim I4=（0.35）2 （0.25）2 （0.20）2 （0.20）2=0.51（ m）3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为a 161.6mm，0.8mmb 44.5mm, c 11.2mm,已知测量的系统误差为 a 1.2mm，b 0.8mm, c 0.5mm，测量的极限误差为 a0.5mm0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。V abc V f（a,b,c）Vo abc 161.6 44.5 11.280541.44（ mm ）体积V系统误差 V为:V bc a ac b ab c3 32745.744（mm ） 2745.7

11、4（mm ）立方体体积实际大小为： V V0 V 77795.70（mm3）limV（f）2 2（b） bc（bc）22 2 2 2（ac）2 b （ab）2 c3729.11（mm3）测量体积最后结果表示为V VoV limV （77795.70 3729.11）mm3-4别为P测量某电路的电流I 22.5mA，电压U0.5mA， U 0.1V，求所耗功率UI12.6V，测量的标准差分P UI及其标准差 P 。P f （U , I） U、I成线性关系UI 1f、2 2 , f、2 2f fP ；（ U）U （ I） I2（ ）（ ） u IU I12.6 22.5 283.5（ mw）UI

12、I U U I 22.5 0.1 12.6 0.58.55（mw）312 按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知 r约为2cm, h约为20cm, 要使体积的相对误差等于 1%,试问r和h测量时误差应为多少？若不考虑测量误差，圆柱体积为2 2 3V r h 3.14 2 20 251.2cm根据题意，体积测量的相对误差为 1%,即测定体积的相对误差为：-1%V即 V 1% 251.2 1% 2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：r 22.510.007 cmV / r1.41 2 hr测定h的误差应为：0.142cmh 2V/ h2 r3-14对某一质量进行 4次重复测量

13、，测得数据（单位g）为428.6 , 429.2 ,426.5 , 430.8。已知测量的已定系统误差 26g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。 若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差2.1一1.51.00.54.52.21.41.8-428.6 429.2 426.5 430.8428.775（g） 428.8（g）5（ f）i 1 Xi最可信赖值 x x 428.8 2.6 431.4（g）（f）24.9（g）测量结果表示为：x Xx （431.4 4.9）g第四章测量不确定度41 某圆球的半径为r,若重复

14、10次测量得r c r =（3.132 0.005）cm ,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99%。求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： D 2 r其 标 准 不 确 定 度 应 为：u . D r2 2 2 r2 -.4 3.141592 0.0052V r=0.0314cm确定包含因子。查 t分布表to.01 （ 9）= 3.25，及K= 3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为:r2 4 r22其标准不确定度应为:16 3.1

15、41592 3.1324 0.0052 0.616查 t分布表t0.0i （ 9）= 3.25，及K= 3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024-4某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R在20 C时为10.000742 129 （P=99%）,求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度Q R 在10.000742 -129 , 10.000742 +129 范围内概率为99% 不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a 129当 P=99%时，Kp 2.58皂

16、佟50（Kp 2.584-5在光学计上用 52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：11 40mm， 12 10mmI3 2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m、 0.30 m、 0.25 m （取置信概率P=99.73%的正态分布）求该量块组引起的测量不确定度。 L 52.5mm l1 40mml2 10mml3 2.5mml1l2 1399.73%Kp 3akp0.450.15（m） Ul2号 0.10（ m）Ul30.250.08（m）UlUl1 Ul2 Ul30.152 0.102 0.0820.20（ m）

17、第五章线性参数的最小二乘法处理3xy 2.95-1测量方程为2y 0.9 试求 x、y的最小1乘法处理及其相应精度。2x3y 1.9V12.9 （3xy）误差方程为V20.9 （x2y）V31.9 （2x3y）nai1ai1xai1li列正规方程代入数据得ai2ai1xai2ai2y14x 5y 134 解得 x o962测量数据的标准差为求解不定乘数 dl1d21-vi 1 ,i 10.038n t-3 214d115d125d1114d1214d215d?5d2114d22d12d225x 14y 4.6 y 0.0152.9 （3 0.962 0.015）0.001将x、y代入误差方程式

18、 v20.9（0.962 20.015）0.0321.9（2 0.9623 0.015）0.021解得 d11 d22 0.082x、y的精度分别为 x . d11 0.01 d22 0.015-7不等精度测量的方程组如下:x 3y4x y2x y5.6, P18.1, P20.5, P35.6 （x3y）, P1列误差方程 v28.1（4xy）, P2（2xy）, P3piai1ai1x Piai1ai2y pi ai1正规方程为piai2ai1x PiC2ai2y Piai试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。2lili45x yx 14y陀2解得31.51.434将x、y代入误差方程可

19、得则测量数据单位权标准差为求解不定乘数解得d112.3520.0120.016PM0.03945d11d1145d210.072x、y的精度分别为d11 0.0060.010第六章回归分析6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。 对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度y/Pa26.527.324.227.125.924.728.126.927.422.625.626.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求（1） 抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2） 当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多

20、少?（1）设一元线形回归方程yb0bxN 12b1 xyxxxx43.047 lXy29.533bo311.6 25.97.lxy b 一0.69 y297.2 24.771 xx43.047b。24.77 0.69 25.97 42.69?42.69 0.69x（2）当i X=24.5Pa 42.69 0.69 24.5 25.79（Pa）6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线 y abx表示。303540455560-0.4786-2.188-11.22-45.71-208.9-870.9-3802y ab log（ y） log（ a） log b x乙 log（ y） Z2 x取点做下表Z2Z1-0.321.052.323.58以Zi与Z2画图所得到图形为一条直线，故选用函数类型 y abx合适