新人教九年级上数学一元二次方程二次函数训练题(含答案).doc
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新人教九年级上数学训练题（三）
1、（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
2、已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）
A、2 B、1C、3 D、 4
3．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）
C．（2，l）D．（2，－1）
4、二次函数y=-2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,5）
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点（－3,－5）
5、二次函数的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（）
A． B.
C. D.
6、在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
7、已知，点A（－1，），B（，），C（－5，）在函数的图像上，则，，的大小关系是（）
A.＞＞B.＞＞
C.＞＞D.＞＞
8、下列方程属于一元二次方程的是
（A）（B）（C）（D）
9、用配方法解方程,则配方正确的是：
（A）（B）
（C）（D）
10、对于一元二次方程,下列说法:
①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有（）
A.①②B.②③C.③④D.①④
11.（2013·烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：
①＜0;②;③;④若（-5,）,（,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）
A.①② B.②③
C.①②④ D.②③④
12、解方程：
13、
已知抛物线的解析式为
（1）求证：
此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
14、已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若3（x1+x2）=x1x2，求k的值.
15、（2013·重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.21世纪教育网版权所有
（1）求点的坐标.
（2）已知，为抛物线与轴的交点.
①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.
16、已知是一元二次方程的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使成立？
若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使为负整数的实数a的整数值.
17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？
若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。
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九年级上数学训练题（三）
参考答案
1、解：
∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为5．
10、解：
①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有两个实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；c=0不成立
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，
即am2=-（bm+c），
而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4ac．
所以①④成立．
故选D．
2、D3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、B
11、解：
∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．
13、解：
（1）△=（2m-1）2-4（m2-m）=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与y轴交点为（0，m2-m），直线与y轴交点为（0，-3m+4），
∴m2-m=-3m+4，m=-1±
14、解：
（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）
=4k2-8k+4-4k2+4
=-8k+8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-8k+8＞0，
解得 k＜1，
即实数k的取值范围是 k＜1；
（2）由根与系数的关系，x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2-1，
∵3（x1+x2）=x1x2，
∴-6（k-1）=k2-1，
化简得k2+6k-7=0，
（k-1）（k+7）=0
∴k=1或k=-7，
又∵k＜1，
∴k=-7．
15、
解：
（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x=-1对称，
∵点A的坐标为（-3，0），
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，
∴
=-1，解得b=2．
将B（1，0）代入y=x2+2x+c，
得1+2+c=0，解得c=-3．
则二次函数的解析式为y=x2+2x-3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，-3），OC=3．
设P点坐标为（x，x2+2x-3），
∵S△POC=4S△BOC，
∴×3×|x|=4×
×3×1，
∴|x|=4，x=±4．
当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；
当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5．
∴点P的坐标为（4，21）或（-4，5）；
②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，-3）代入，
得，解得，
即直线AC的解析式为y=-x-3．
设Q点坐标为（x，-x-3）（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x-3），
QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+，
∴当x=-时，QD有最大值．
16、解：
（1）成立。
∵是一元二次方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，；
∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=4a2－4（a－6）•a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6。
由得，即。
解得，a=24＞0，且a－6≠0。
∴存在实数a，使成立，a的值是24。
（2）
∵，
∴当为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数。
∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1。
∴a=12，9，8，7。
∴使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。
17、解：
（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28，
过点F作FG⊥BC于G，
过点A作AK⊥BC于K，
则可得：
FG=×4，
∴S△BEF=BE·FG=-x2+x（7≤x≤10）；
（2）存在，
由
（1）得：
-x2+x=14得x1=7，x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；
（3）不存在，
假设存在，显然是：
S△BEF∶SAFECD=1∶2，
（BE+BF）∶（AF+AD+DC）=1∶2
则有
整理得：
3x2-24x+70=0
△=576-840<0
∴不存在这样的实数x，
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，
同时分成1∶2的两部分。
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