新人教九年级上数学一元二次方程二次函数训练题(含答案).doc

1、新人教九年级上数学训练题（三）1、（2014襄阳）若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是2、已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、43抛物线y=x2x5的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）4、二次函数 y=-2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5) D开

2、口向上，对称轴x=3，顶点(3,5）5、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 6、在平面直角坐标系内，如果将抛物线 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） 7、已知，点A（1，），B（，），C（5，）在函数的图像上，则，的大小关系是（） A . B. C. D. 8、下列方程属于一元二次方程的是 (A) (B) (C) (D)9、用配方法解方程,则配方正确的是：(A) (B) (C) (D)10、对于一元二次方程,下列说法:若a+c=0,方程有两个不等的实数根;若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等

3、的实数根;若c是方程的一个根,则一定有成立;若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有（ ）A. B. C. D. 11.（2013烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：0;若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（ ）A.B.C.D.12、解方程： 13、已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.14、已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若3（x1+x2）= x1x

4、2，求k的值. 15、（2013重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3， 0）.21世纪教育网版权所有（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.若点在抛物线上，且4，求点的坐标；设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.16、已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使为负整数的实数a的整数值.17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代

5、数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。21教育网九年级上数学训练题（三）参考答案1、解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为510、解：因为a+c=0，a0，所以a、c异号，所以=b2-4ac0，所以方程有两个实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的

6、实数根，则=b2-4ac0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；c=0不成立若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a-（bm+c）+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4ac所以成立故选D2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、B11、解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，

7、=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C13、解：（1）=（2m-1）2-4（m2-m）=4m2-4m+1-4m2+4m=10，此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）抛物线与y轴交点为（0，m2-m），直线与y轴交点为（0，-3m+4

8、），m2-m=-3m+4，m=-1 14、解：（1）=2（k-1）2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8原方程有两个不相等的实数根，-8k+80，解得k1，即实数k的取值范围是k1；（2）由根与系数的关系，x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2-1，3（x1+x2）=x1x2，-6（k-1）=k2-1，化简得k2+6k-7=0，（k-1）（k+7）=0k=1或k=-7，又k1，k=-715、解：（1）对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=-1对称，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a

9、=1时，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1， =-1，解得b=2将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3则二次函数的解析式为y=x2+2x-3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，-3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x-3），SPOC=4SBOC， 3|x|=431，|x|=4，x=4当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5点P的坐标为（4，21）或（-4，5）；设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，-3）代入，得 ，解得 ，即直线AC的解析式为y=-x-3设Q点坐标为（x，

10、-x-3）（-3x0），则D点坐标为（x，x2+2x-3），QD=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+ ）2+ ，当x=- 时，QD有最大值16、解：（1）成立。是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，；一元二次方程有两个实数根，=4a24（a6）a0，且a-60，解得，a0，且a6。由得，即。解得，a=240，且a60。存在实数a，使成立，a的值是24。（2），当为负整数时，a60，且a6是6的约数。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12，9，8，7。使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。17、解：（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28，过点F作FGBC于G，过点A作AKBC于K，则可得：FG=4，SBEF=BEFG=-x2+x（7x10）；（2）存在，由（1）得：-x2+x=14 得x1=7，x2=5（不合舍去）存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7；（3）不存在，假设存在，显然是：SBEFSAFECD=12，（BE+BF）（AF+AD+DC）=12则有整理得：3x2-24x+70=0=576-8400不存在这样的实数x，即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成12的两部分。21世纪教育网版权所有