提取公因式的注意事项.doc

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启思教育数学辅导--提取公因式

提取公因式的注意事项

公因式要提尽。

判断下面的分解正确与否

小心丢掉“1”。

判断下面的分解正确与否

=

当多项式第一项系数为负时，要提出“－”号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正

但要注意，提出“－”号后，括号内的各项都要变号。

判断下面的分解正确与否

公因式是多项式时，要小心符号对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：

一般地，

n为偶数时，；

n为奇数时，。

多项式系数中出现分数的处理

一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的目的，有两种处理方法：

（1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。

（2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数。

提取公因式后，括号中的多项式要注意化简

提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成

例如：

有时要先展开括号再分组提取公因式

a2－ab＋（ac－bc）

1，下列各式因式分解正解的是（ ）

A. B. 

C. D. 

2，把下列各式分解因式：

3.计算0.25×1001-=＿＿＿＿4.已知x+y=6,xy=-3,则xy+xy=＿＿＿＿

5.把x（x-y）+（y-x）分解因式，结果是（）

A.y（x-y）B.（x-y）（2x+y）C.（x-y）（2x-y）D.2x（x-y）

6.计算2+（-2）的结果是（）A.2B.-2C.2D.-2

7.不解方程组｛求7y（x-3y）-2（3y-x）的值。

8，分解因式

（1）－6m3n2+12m2n3－3m2n2

（2）9a4x2－18a3x3－36a2x4

（3）3（a－b）3+（b－a）（4）（3a+b）（a－2b）－2a（2b－a）

（5）－4a2b2+12a2b2－8a3b2c（6）－3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3

9.把下列各式因式分解

（1）

（2）

10，计算

11，不解方程组，求代数式的值。

12，证明：

对于任意自然数n，一定是10的倍数。

13，分解因式：

14，计算：

15，已知：

（b、c为整数）是及的公因式，

求b、c的值。

16，证明：

能被45整除。

提取公因式分解因式小测试

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．下列各式成立的是（）

A．－x－y＝－（x－y）B．y－x＝x－yC．（x－y）2＝（y－x）2D．（x－y）3＝（y－x）3

2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）

A．B．

C．D．

3．多项式的最大公因式是（）

A．5xyB．5x2y2C．5x2yD．5x2y3

4．把多项式分解因式正确的是（）

A．B．C．D．

5．把多项式分解因式正确的是（）

A．B．

C．D．

6．－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？

（）

A．－4a2－4b2B．－4a2＋b2C.4a2＋b2D．4a2－b2

7．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（）

A．3a－9bB．3（x－y）C．（x－y）D．3a＋9b

8．分解因式（a－b）（a2－ab＋b2）－ab（b－a）为（）

A．（a－b）（a2＋b2）B．（a－b）2（a＋b）C．（a－b）3D．（a－b）＋a2＋b2

二、解答题（共60分）

9．因式分解（每小题4分，共48分）

（1）2x2y－xy

（2）6a2b3－9ab2

（3）x（a－b）＋y（b－a）（4）ax＋ay＋bx＋by

（5）ab＋b2－ac－bc（6）ax＋ax2－b－bx

（7）ax－a－x＋1（8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2

（9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）（10）

（11）a3＋a2b＋a2c＋abc（12）2ax＋3am－10bx－15bm

10．（6分）应用简便方法计算。

4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

11．（6分）先化简再求值

（2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x）（其中，）

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