奥数题Word格式.docx
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求这个班男生有多少人?
分析:
女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。
全体女生高出全班平均分0.8×
21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
练习二
1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平
均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?
2,有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;
另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?
3,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;
乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
例3某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?
原来三个数的和是2×
3=6,后来三个数的和是3×
3=9,9比6多出了3,是因为把那个数改成了4。
因此,原来的数应该是4-3=1。
练习三
1,已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?
2,有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?
3,甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
例4五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?
98分比89分多9分。
多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。
9里面包含有几个0.2,五一班就有几名同学。
练习四
1,五
(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分,这次五
(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
2,某班的一次测验,平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。
问全班有多少同学?
3,五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。
例5把五个数从小到大排列,其平均数是38。
前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少?
先求出五个数的和:
38×
5=190,再求出前三个数的和:
27×
3=81,后三个数的和:
48×
3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习五
1,甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
2,十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分?
3,下图中的○内有五个数A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。
求C是多少?
平均数
(二)
例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验?
100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。
每次填补86-84=2(分),14里面有7个2,所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。
练习一
1,老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?
2,一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
3,两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?
例2小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分?
因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷
2=79分,英语是79+10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×
2-89=83分;
而政治、数学两科平均分91.5分,数学是91.5×
2-83=100分;
最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×
5-(79+89+83+100)=94分。
1,甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?
甲、丙两个数的平均数是多少?
2,小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
3,五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
例3两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?
用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。
显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。
因为360÷
10=36(千米)是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。
而逆水速度=静水速度-水流速度,所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。
逆水行全程时所用时间是360÷
24=15(小时),往返的平均速度是360×
2÷
(10+15)=28.8(千米)。
1,甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2,一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?
3,甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;
乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?
例4幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
求一共分掉多少块饼干?
只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。
因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2×
30=60(块),这60块平均分给20个小班的小朋友,每人可得60÷
20=3(块)。
因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。
一共分掉13×
(30+20)=650(块)。
练习四
1,数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
2,两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下;
第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下?
3,一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。
问这位技术工得多少元?
例5王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。
剩下的步行,每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?
求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。
由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米(也可以设其他数),这样,就可以算出行全程所用的时间是12÷
12+12÷
4=4(小时),再用24÷
4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
练习五
1,小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
2,运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑中的平均速度。
3,把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
打这份书稿平均每分钟打多少个字?
尾数和余数
自然数末位的数字称为自然数的尾数;
除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210+3,把210分解质因数:
210=2×
3×
5×
7,所以,符号题目要求的两位数有2×
5=10,2×
7=14,3×
5=15,3×
7=21,5×
7=35,2×
5=30,2×
7=42,一共有7个两位数。
练习一
1,写出除109后余4的全部两位数。
2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?
3,写出除1290后余3的全部三位数。
例题2
(1)125×
125×
……×
125[100个25]积的尾数是几?
(2)(21×
26)×
(21×
26)[100个(21×
26)]积的尾数是几?
分析
(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5;
(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21×
26)连乘,积的个位还是6。
练习二
1,21×
21×
21[50个21]积的尾数是几?
2,1.5×
1.5×
1.5[200个1.5]积的尾数是几?
3,(12×
63)×
(12×
63)[1000个(12×
63)]积的尾数是几?
例题3
(1)4×
4×
…×
4[50个4]积的个位数是几?
(2)9×
9×
9[51个9]积的个位数是几?
分析
(1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;
4的个位是6;
4的个位是4;
4的个位是6……由此可见,积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。
50÷
2=25没有余数,说明50个4相乘,积的个位是6。
(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷
2=25……1,余数是1,说明51个9本乘积的个位是9。
练习三
1,24×
24×
24[2001个24],积的尾数是多少?
2,1×
2×
98×
99,积的尾数是多少?
3,94×
94×
94[102个94]-49×
49×
49[101个49],差的个位是多少?
例题4把1/7化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?
分析因为1/7≈0.142857142857……,化成的小数是一个无限循环小数,循环节“142857”共有6个数字。
由于100÷
6=16……4,所以,小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字,是8。
1,把1/11化成小数,求小数点后面第2001位上的数字。
2,5/7写成循环小数后,小数点后第50个数字是几?
3,有一串数:
5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?
例题5555…55[2001个5]÷
13,当商是整数时,余数是几?
分析如果用除法硬除显然太麻烦,我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。
2001÷
6=333……3,所以,当商是整数时,余数是4。
1,444…4÷
6[100个4],当商是整数时,余数是几?
2,当商是整数时,余数各是几?
(1)666…6÷
4[100个6]
(2)444…4÷
74[200个4]
一般应用题
(一)
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。
因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);
也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。
在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。
例1五年级有六个班,每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人?
从每班选16人参加少先队活动,6个班共选16×
6=96(人)。
剩下的同学相当于原来4个班的人数,那么,96人就相当于原来(6-4)个班人人数,所以,原来每班96÷
2=48(人)。
1,五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少?
2,把一堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了68箱时,正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱?
3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵?
例2某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。
这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件?
分析如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多56×
3+120=288(个)。
为什么会多加工288个呢?
是因为每天多加工了56-50=6(个)。
因此,原计划加工的天数是288÷
6=48(天),实际加工了50×
48+120=1520(个)零件。
1,汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行40千米,实际每小时多行了10千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
2,小明骑车上学,原计划每分钟行200米,正好准时到达学校,有一天因下雨,他每分钟只能行120米,结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远?
3,加工一批零件,原计划每天加工80个,正好按期完成任务。
由于改进了生产技术,实际每天加工100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个?
例3甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。
40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件?
分析甲工作了40天,而乙停止了15天没有加工,乙只加工了25天,所以他加工的零件正好是甲的一半,也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。
由于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工6×
20=120(个)。
这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数,乙每天加工120÷
(25-20)=24(个)。
乙一共加工了24×
25=600(个),甲一共加工了600×
2=1200(个)
1,甲、乙二人加工一批帽子,甲每天比乙多加工10个。
途中乙因事休息了5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,这时两人各加工帽子多少个?
2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时比乙车多行20千米。
途中乙因修车用了2小时,6小时后甲车到达两地中点,而乙车才行了甲车所行路程的一半。
A、B两地相距多少千米?
3,甲、乙两人承包一项工程,共得工资1120元。
已知甲工作了10天,乙工作了12天,且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。
求甲、乙每天各分得工资多少元?
例4服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务。
实际每天比计划多加工60件,照这样做了15天,就超过原计划件数350件。
原计划加工上衣多少件?
分析由于每天比计划多加工60件,15天就比原计划的15天多加工60
×
15=900(件),这时已超过计划件数350件,900件中去掉这350件,剩下的件数就是原计划(20-15)天中的工作量。
所以,原计划每天加工上衣(900-350)÷
(20-15)=110(件),原计划加工110×
20=2200(件)。
1,用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运1.5吨,这样运了6小时就比原计划多运了3吨。
原计划8小时运多少吨煤?
2,汽车从甲地开往乙地,原计划10小时到达。
实际每小时比原计划多行15千米,行了8小时后,发现已超过乙20千米。
3,小明看一本书,原计划8天看完。
实际每天比原计划少看了4页。
这样,用10天才看完了这本书。
这本书一共有多少页?
例5王师傅原计划每天做60个零件,实际每天比原计划多做20个,结果提前5在完成任务。
王师傅一共做了多少个零件?
分析按实际做法再做5天,就会超产(60+20)×
5=400(个)。
为什么会超产400个呢?
是因为每天多生产了20个,400里面有几个20,就是原计划生产几天。
400÷
20=20(天),因此,王师傅一共做了60×
20=1200(个)零件。
1,食堂准备了一批煤,原计划每天烧0.8吨,实际每天比原计划节约了0.1吨,这样比原计划多烧了2天。
这批煤一共有多少吨?
2,造纸厂生产一批纸,计划每天生产13.5吨,实际每天比原计划多生产1.5吨,结果提前2.5天完成了任务。
实际用了多少天?
3,机床厂生产一批机床,原计划每天生产15台,实际每天生产18台,这样比原计划提前3天完成了任务。
这批机床一共有多少台?
一般应用题
(二)
较复杂的一般应用题,往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起,但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。
因此,我们在解答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。
例1工程队要铺设一段地下排水管道,用长管子铺需要25根,用短管子铺需要35根。
已知这两种管子的长相差2米,这段排水管道长多少米?
分析因为每根长管子比每根短管子长2米,25根长管子就比25根短管子长50米。
而这50米就相当于(35-25)根短管子的长度。
因此,每根短管子的长度就是50÷
(35-25)=5(米),这段排水管道的长度应是5×
35=175(米)。
1,生产一批零件,甲单独生产要用6小时,乙单独生产要用8小时。
如果甲每小时比乙多生产10个零件,这批零件一共有多少个?
2,一班的小朋友在操场上做游戏,每组6人。
玩了一会儿,他们觉得每组人数太少便重新分组,正好每组9人,这样比原来减少了2组。
参加游戏的小朋友一共有多少人?
3,甲、乙二人同时从A地到B地,甲经过10小时到达了B地,比乙多用了4小时。
已知二人的速度差是每小时5千米,求甲、乙二人每小时各行多少千米?
例2甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲、乙都比丙多拿24千克。
结帐时,甲和乙都要付给丙24元,每千克苹果多少元?
分析三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。
3=16(千克),也就是丙少拿16千克苹果,所以得到24×
2=48元。
每千克苹果是48÷
16=3(元)。
1,甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支,分铅笔时,甲拿了13支,乙拿了7支,因此,甲又给了乙6角钱。
每支铅笔多少钱?
2,春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包,中午发现小红没有带食品,结果三人平均分了这些面包,而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。
每个面包多少元?
3,“六一”儿童节时同学们做纸花,小华买来了7张红纸,小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。
老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学,结果另外两名同学共付给老师9元钱。
老师把9元钱怎样分给小华和小英?
例3甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。
大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。
用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少?
分析大汽车一次运5吨,耗油10升,平均运1吨货耗油10÷
5=2(升);
小汽车一次运2吨,耗油5升,平均运1吨货耗油5÷
2=2.5(升)。
显然,为耗油量最少应该尽可能用大卡车。
177÷
5=35(辆)……2吨,余下的2吨正好用小卡车运。
因此,用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。
1,五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相同,并且都是整数。
如果最高分是90分,那么得分最少的选手至少得多少分?
2,用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张,那么最多可以买1角的邮票多少张?
3,某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项都会?
例4有一栋居民楼,每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份。
那么订江海晚报和电视报的共有多少家?
分析这栋楼共订报纸34+30+22=86(份),因为每家都订2份不同的报纸,所以一共有86÷
2=43家。
在这43家居民中,有34家订了北京日报,剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。
1,五
(1)班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔,全班共带了三种水果,其中苹果40个,梨32个,桔子26个。
那么,带梨和桔子的有多少个同学?
2,在一次庆祝“六一”儿童节活动中,一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球,共有红、黄、绿三种颜色。
其中红色有56只,黄色的有60只,绿色的有46只。
那么,手拿红、绿两种气球的有多少个同学?
3,学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组,第一小队的同学们每人都参加了其中的两个