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1、求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练 习 二1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克

2、8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。练 习 三1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次

3、考试中得了多少分？例4 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。练习四1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91

4、.1分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。例5 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后

5、6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？ 平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。练 习 一 1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2，一位

6、同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是（16810）2=79分，英语是7910=

7、89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是895（798983100）=94分。1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3 两地相距

8、360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已

9、知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大

10、、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13（3020）=650（块）。练 习 四1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平

11、均收入还多20元。问这位技术工得多少元？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用244就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练 习 五1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑

12、100米。求他在整个长跑中的平均速度。3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？尾数和余数自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题1 写出除213后余3的全部两位数。分析 因为213=2103，把210分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，25=30，27=42，一共有7个两位数。练习一1，写出除109后余4的全部两位数。2，178

13、除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。例题2 （1）125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是几？分析 （1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是6。练习二1，21212150个21积的尾数是几？2，1.51.51.5200个1.5积的尾数是几？3，（1263）（1263）1000个（

14、1263）积的尾数是几？例题3 （1）44450个4积的个位数是几？ （2）99951个9积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4的个位是6；4的个位是4；4的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。练习三1，2424242001个24，积的尾数是多少？2，129899，积的尾数是多少？3，949494102个944949491

15、01个49，差的个位是多少？例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？分析 因为1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555552001个513，当商是整数时

16、，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。20016=3333，所以，当商是整数时，余数是4。1，44446100个4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（2）444474200个4一般应用题（一）一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示

17、手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人）。1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多

18、少？2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了5

19、048120=1520（个）零件。1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半

20、。这时两人各加工了多少个零件？分析 甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车

21、每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？例4 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？分析 由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（2015）

22、天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。1，用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？2，汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。3，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？例5 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析 按实际做

23、法再做5天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。1，食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？一般应用题（二） 较复

24、杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？分析 因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是535=175（米）。1，生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小

25、时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？例2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？分析 三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到242=48元。每

26、千克苹果是4816=3（元）。1，甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？2，春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？3，“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？例3 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡

27、车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？分析 大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油105=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。1，五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？2，用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？3，某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，

28、50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？例4 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析 这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。1，五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个