平行四边形综合题型分类(较难).doc

平行四边形综合题型分类(较难).doc

《平行四边形综合题型分类(较难).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形综合题型分类(较难).doc（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

让我们一起为了孩子的进步而努力！

纳思书院NiceEducation

姓名

学科

数学

上课时间

2014年3月22日

组长签字：

学生姓名

年级

初二

学校

学校

课题名称

平行四边形综合题型分类（难）

教学目标

熟悉各种平行四边形的综合题型，提高学生对综合题的分析和掌控能力。

教学重点

平行四边形综合题型分类

课前检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

教学过程

（教学过程可手写，亦可是电子版本）

平行四边形综合题型分类

概念回顾：

1.平行四边形

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．

（2）表示方法：

用“口”表示平行四边形，例如：

平行四边形ABCD记作口ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．平行四边形性质：

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行

（1）角：

平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：

平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：

平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

（5）面积：

①SY=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判定

（1）平行四边形的判别方法：

①定义：

两组对边分别平行的四边形②方法1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：

一组平行且相等的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的判别方法的选择：

一、选择题

1、依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

2、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为_________________:

学科网ZXXK]

3、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】

A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形

4、若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第

四个顶点不可能在第__________象限。

5、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不

与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为___________________

6、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为________和______________

7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】

A．∠ABC=60°B．AB：

BC=1：

4C．AB：

BC=5：

2D．AB：

BC=5：

8

8、如图，在口ABCD中，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】

　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

9、如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是S1____S2（填＞、＜、≥、≤、=号）

10、如图，在口ABCD中，E是CD上的一点，DE：

EC=2：

3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：

S△EBF：

S△ABF=___________________

11、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　▲　（结果保留π）．

12、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　▲　．

13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为▲。

14、已知点A（﹣1，0），B（2，﹣1），D（0，1）．请在直角坐标系中找一点C与A、B、C、D四点构成平行四边形，则点C的坐标为　________________________　．

15、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲.

二、大题综合分类

1、如图，在ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

2、已知：

如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

3、如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：

∠BAE=∠CDF．

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：

△AEF≌△DFC．

5、如图，点G、E、F分别在ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：

FP=EP．

6、如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：

△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：

四边形ABFC为矩形（提示：

对角线相等的平行四边形是矩形，或有一个内角是90°的平行四边形是矩形）

7、如图，已知ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：

AE的值．（菱形具备平行四边形的所有性质，同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质）

8、如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交

AC于点G。

（1）求证：

AF＝DF；

（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。

9、在口ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AB=8，∠ABC=30°，求BD的长。

若点P从点B出发沿B-A-D的路线以2cm/s的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C-D的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。

当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分？

10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为▲。

课后学生作业布置（手写）

1、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．

（1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由

2、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根（OA<0B），动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标。

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由

3、如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点

（填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？

若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由

4、直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。

点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿O-B-A运动。

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。

（3

）当