平行线培优训练题.doc
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平行线与相交线培优题型
1已知：
如图1，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：
AA1∥BA3
（想一想：
如果把例1的折线变成几条，且∠B＋∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn=∠A1＋∠A2＋…＋∠An，那么AA1∥BAn成立吗？
若成立，试加以证明；若不成立，请说明理由。
）
A
A1
A2
A3
B1
B2
B
图1
A
F
B
E
D
α
β
C
图2
2,如图2，已知AB∥CD，∠AFE=α，∠ECB=β，求证：
∠E=α＋β－180°。
A
B
F
G
C
D
E
图3
3,已知，如图3，AB∥CD，BC∥DE，BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，求证：
DG⊥BF。
A
B
C
D
图5
4,如图5，正方形ABCD对角线AC分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长之和为P，正方形ABCD的周长为L，求证：
P=L。
5,如图6，AB∥ED，α=∠A＋∠E，β=∠B＋∠C＋∠D，求证：
β=2α。
B
A
C
D
E
图6
6,平面上有10条直线，且无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，试问：
怎样安排才能办到？
7,如图8，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，求证：
MP∥NQ。
2
1
A
B
C
F
G
D
E
图9
8,如图9，已知∠ABE＋∠DEB=180°，∠1=∠2。
求证：
∠F=∠G。
9,如图10，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：
CD⊥AB。
F
B
2
G
D
A
E
C
1
图10
A
B
C
F
E
D
1
2
图11
10,如图11，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
∠A=∠F。
11.如图12,已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，求证：
DF∥EB。
2
1
D
F
C
B
E
A
图12
12.如图13，点B、E、C、F在一条直线上，并且AB∥DE，∠A=∠D，AC⊥BF，求证：
DF⊥BF。
B
E
F
A
D
G
图13
C
13.如图14，已知AB∥CD，∠BAE=∠C，求证：
AE∥BC。
B
C
D
E
A
14.如图15，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线。
求证：
D
C
A
E
F
B
∠EDF=∠BDF。
2
4
3
1
B
C
E
D
A
图16
15.如图16，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。
16.如图17：
（1）如图甲，已知AB∥CD，求证：
∠E=∠A+∠C。
（2）如图乙，已知AB∥CD，求证：
∠B+∠E+∠D=360°。
A
E
C
B
D
B
D
A
C
E
图甲
图乙
17.如图1，已知E是AB，CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：
AB∥CD。
C
D
B
A
E
图1
B
E
A
G
C
D
H
F
O
P
18.如图2，已知两条平行线AB、CD被直线EF所截，交点分别为G、H，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，求证：
∠HOP=∠AGF－∠HPO。
E
F
C
A
B
D
图3
19.如图3，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：
∠AFC=∠AEC。
H
A
C
B
D
F
E
图4
20.如图4，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，求证：
∠BAC+∠ACE+∠CEH=270°。
B
C
A
E
F
1
D
图5
21.如图5，AB∥EF，∠C=90°，求证：
=90°
A
C
E
F
D
B
图6
22.如图6，已知CD平分∠ACB，且DE∥AC，CD∥EF，求证：
EF平分∠DEB。
23.如图7，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证：
BC⊥AB。
D
C
B
A
E
1
2
图7
24.如图8，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：
∠B=∠ADG。
2
1
A
C
G
D
F
B
E
E
图8
25.如图9，已知AA1∥BA3，证明：
∠A1+∠A2∠A3=∠B1+∠B2。
A
A1
A2
A3
B2
B1
B
图9
4
5
2
1
3
A
B
D
C
图10
F
26.如图10，在△ABC中，已知DF∥AB1，∠2=∠A，求证：
∠4=∠5。
A
D
C
B
E
a
b
图7
27.如图7，已知直线AB分别交a与b于A、B，∠DAB与∠EBA平分线相交于C，若AC⊥BC，求证：
a∥b。
A
B
C
D
F
E
G
1
2
图4
28.已知：
如图4，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：
AB∥GF。
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