平行线的判定和性质.doc
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教师辅导讲义
学员姓名:
年级:
七年级课时数:
辅导科目:
数学授课时间:
课题
平行线及其判定及性质
教学目标
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.掌握平行公理及其推论,会按要求画平行线;
3.掌握平行线的判定方法,并会运用这些方法进行简单的推理证明;
教学内容
知识回顾
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
同位角:
内错角:
同旁内角:
新课知识
一、平行线的判定
知识点1:
平行线的判定1
用该符号语言表示:
如图,
∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
两直线平行的判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两直线平行.
例1.如图,直线a,b都与直线c相交,若∠1=120°,,2=60°,则a∥b.在下列括号中填写推理理由.
∵∠1=120°().
∴∠3=60°().
又∵∠2=60°().
∴∠2=∠3().
∴a∥b
知识点2:
平行线的判定2
思考:
下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?
写出你的推理过程.
解:
∵∠1=∠7()
∠1=∠3()
∴∠7=∠3()
∴AB∥CD()
用该符号语言表示:
如图,
∵∠2=∠3(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
两直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等,两直线平行.
知识点3:
平行线的判定3
下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD?
解:
∵∠4+∠7=180°()
∠4+∠3=180°()
∴∠7=∠3()
∴AB∥CD()
用该符号语言表示:
如图,
∵∠2+∠4=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
两直线平行的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:
同旁内角互补,两直线平行.
例4.如图所示,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
(3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行?
注:
(1)要掌握直线平行的判定方法,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义;
(2)判定方法是从角的关系得到两直线平行的。
知识点4:
平行线的判定方法的推论
(一)两条平行线间的距离
1、定义:
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
如图所示,a//b,A是直线上任意一点,,垂足为B,则线段AB的长即是两平行线、间的距离。
若在直线上任找一点,过作,垂足为D,则线段CD的长也是两平行线、间的距离。
由此可见:
2、平行线间的距离处处相等。
例4.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由
(2)试问BM与DN是否平行?
为什么?
二、平行线的性质
知识点1:
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
如图所示,AB∥CD,有∠1=∠2.
格式:
∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
例1.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为()
A.65°B.125°C.115°D.25°
知识点2:
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:
两直线平行,内错角相等.
格式:
如图所示,AB∥CD,有∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
说明:
∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3,∴∠2=∠3
例2.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,
∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()
A.70°B.100°C.110°D.120°
知识点3:
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
格式:
如图所示,∵AB∥CD(已知).
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
例3.如图,若AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B=.
注:
同位角相等、同旁内角互补;内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的。
三、平行线的性质和判定方法的综合应用
平行线的判定和性质的区别和联系:
平行线的性质描述的是“数量关系”,它的前提是两直线平行,然后得出角相等或互补的关系,是由“位置关系”到“数量关系”;
而平行线的判定,是以角的相等或互补为前提,推导出平行,是从“数量关系”到“位置关系”
判定
即:
两角的数量关系两直线的位置关系
性质
由此可见,判定与性质之间的关系是一种互逆关系。
例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后射出,由题意知∠2=∠1,∠4=∠3,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?
为什么?
随堂巩固
平行线的判定
一、填空题:
1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________()
∵∠2=∠3,∴_______∥________()
2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________()
∵∠3=∠4,∴_______∥________()
二、选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.AB∥CDC.EF∥BCD.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是()
A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE
3.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是()
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
三、完成推理,填写推理依据:
1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF()
∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥____()
2.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()又∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°∴_________()
四、证明题
1.如图:
已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,
请说明理由。
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
2.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
3.如图,已知:
∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,
求证:
CD∥BE。
4.如图,已知:
∠A=∠1,∠C=∠2。
求证:
求证:
AB∥CD。
平行线的性质
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)
(2)(3)
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
3.如图3,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.
4.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定
5、如图,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
C
图6
1
2
3
A
B
D
F
6.如图6,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD