平行四边形全章复习.doc

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平行四边形全章复习

【基础知识回顾】

一、平行四边形

1、平行四边形的定义：

两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成。

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别；如图几何语言为：

∵∴。

⑵平行四边形的两组对角分别；如图几何语言为：

∵∴。

⑶平行四边形的对角线；如图几何语言为：

∵∴。

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：

∵∴。

⑶一组对它的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：

∵∴。

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：

∵∴。

⑸对角线的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：

∵∴。

h1

h2

注：

特别的：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形的两个命题都不被保证是平行四边形。

4、平行四边形的面积如图：

计算公式S□=×=×。

注：

1、夹在两平行线间的平行线段，两平行线之间的距离处处。

二、矩形

1、定义：

有一个角是角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都；⑵矩形的对角线。

3、矩形的判定：

⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的是矩形；⑶对角线相等的是矩形。

注：

1、矩形是对称图形对称轴有条。

2、矩形被它的对角线分成两对全等的三角形。

二、菱形

1、定义：

有一组邻边的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都。

⑵菱形的对角线且每条对角线。

3、菱形的判定：

⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的是菱形；⑶四条边都相等的是菱形。

注1、菱形是对称图形，它有条对称轴，分别是。

2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形。

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的来计算

4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。

三、正方形

1、定义：

有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形。

2、性质：

⑴正方形四个角都角；⑵正方形四边条都；

⑶正方形两对角线、且，每条对角线平分一组对角。

3、判定：

⑴先证是矩形，再证；⑵先证是菱形，再证。

注：

菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊平行四边形的所有性质。

【重点考点例析】考点一：

平行四边形的性质

1．（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，

且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：

△AEF≌△DFC．

2．（2012•南宁）如图，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）

A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cm

C．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

3．（2012•永州）如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，

过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，

则平行四边形ABCD的周长为．

考点二：

平行四边形的判定

1．（2012•泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形．

其中真命题共有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

2．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，

连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：

△AEM≌△CFN；

（2）求证：

四边形BMDN是平行四边形．

考点三：

矩形综合

1．（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：

BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

2．（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，

连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，

若BE=1，AG=4，则AB的长为．

3．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，

则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

考点四：

菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题

1．（2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，

且∠A=60°，则菱形ABCD的面积为cm2．

2．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的

长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．5cmB．2cmC．cmD．cm

考点五：

正方形有关的证明题

1．（2012•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：

AM⊥DF．

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