届浦东新区中考数学一模及答案.doc

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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测

数学试卷

(完卷时间:

100分钟,满分:

150分)

2018.1

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:

(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值

(A)扩大为原来的两倍; (B)缩小为原来的;

(C)不变; (D)不能确定.

2.下列函数中,二次函数是

(A);(B); (C);(D).

3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是

(A);(B); (C);(D).

4.已知非零向量,,,下列条件中,不能判定向量与向量平行的是

(A),;(B); (C),;(D).

5.如果二次函数的图像全部在x轴的下方,那么下列判断中正确的是

(A),; (B),;

(C),; (D),.

B

A

F

E

C

D

6.如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,还需添加一个条件,这个条件可以是

(A); (B);

(C); (D).

(第6题图)

二、填空题:

(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.已知,则的值是.

8.已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是

cm.

9.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是,BE、B1E1分别是它

A

D

E

B

C

F

l1

l2

l3

l4

(第14题图)

l5

们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=.

10.计算:

=.

11.计算:

=.

12.抛物线的最低点坐标是.

13.将抛物线向下平移3个单位,所得的抛物线的表达式是.

14.如图,已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3,AB=4,AC=6,DF=9,则DE=.

15.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是.

(不写定义域).

16.如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,则A、B之间的距离是米(结果保留根号形式).

17.已知点(-1,)、(2,)在二次函数的图像上,如果>,那么

0(用“>”或“<”连接).

18.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,BC=8,点D在边BC上,将

△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在AB边上的点E处,联结CE、DE,当∠BDE=∠AEC时,则BE的长是.

C

B

A

45°

30°

C

B

A

(第15题图)

(第18题图)

(第16题图)

三、解答题:

(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分)

将抛物线向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标

和对称轴.

(第20题图)

A

B

C

D

E

20.(本题满分10分,每小题5分)

如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,

且DE经过△ABC的重心,设.

(1).(用向量表示);

(2)设,在图中求作.

(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.)

(第21题图)

A

B

H

F

E

C

G

D

21.(本题满分10分,其中第

(1)小题4分,第

(2)小题6分)

如图,已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点,直线GH

分别交BA和DC的延长线于点E、F.

(1)当时,求的值;

(2)联结BD交EF于点M,求证:

.

22.(本题满分10分,其中第

(1)小题4分,第

(2)小题6分)

(第22题图)

A

B

C

D

E

37°

如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);

(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).

(参考数据:

sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,.)

23.(本题满分12分,其中第

(1)小题6分,第

(2)小题6分)

A

(第23题图)

D

E

F

B

C

如图,已知,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,点D在边AC上,

联结BD交CE于点F,且.

(1)求证:

BD⊥AC;

(2)联结AF,求证:

.

24.(本题满分12分,每小题4分)

已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,

求tan∠CPA的值;

y

x

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

O

(3)在

(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点

E,使得∠AEM=∠AMB.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(第24题图)

25.(本题满分14分,其中第

(1)小题4分,第

(2)小题5分,第(3)小题5分)

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.

(1)求证:

△EFG∽△AEG;

(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;

(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.

A

B

C

A

B

C

C

(第25题图)

A

B

G

F

D

E

(第25题备用图)

(第25题备用图)

浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题:

(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.C;2.B;3.A;4.B;5.D;6.C.

二、填空题:

(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.;8.;9.4;10.;11.;12.(0,-4);

13.;14.6;15.;16.;17.>;18..

三、解答题:

(本大题共7题,满分78分)

19.解:

∵=.…………………………………(3分)

∴平移后的函数解析式是.………………………………(3分)

顶点坐标是(-2,1).……………………………………………………(2分)

对称轴是直线.…………………………………………………(2分)

(第20题图)

A

B

C

D

E

F

20.解:

(1).……………………………(5分)

(2)图正确得4分,

结论:

就是所要求作的向量.…(1分).

21.

(1)解:

∵,

∴.……………………………………………………(1分)

∵□ABCD中,AD//BC,

∴△CFH∽△DFG.………………………………………………(1分)

∴.……………………………………………(1分)

(第21题图)

A

B

H

F

E

C

G

D

M

∴.…………………………………………………………(1分)

(2)证明:

∵□ABCD中,AD//BC,

∴.……………………………………(2分)

∵□ABCD中,AB//CD,

∴.……………………………………(2分)

∴.……………………………………(1分)

∴.……………………………(1分)

22.解:

(1)延长ED交射线BC于点H.

由题意得DH⊥BC.

在Rt△CDH中,∠DHC=90°,tan∠DCH=.……………(1分)

(第22题图)

A

B

C

D

E

37°

F

H

∴∠DCH=30°.

∴CD=2DH.……………………………(1分)

∵CD=,

∴DH=,CH=3.……………………(1分)

答:

点D的铅垂高度是米.…………(1分)

(2)过点E作EF⊥AB于F.

由题意得,∠AEF即为点E观察点A时的仰角,∴∠AEF=37°.

∵EF⊥AB,AB⊥BC,ED⊥BC,

∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.

∴四边形FBHE为矩形.

∴EF=BH=BC+CH=6.……………………………………………(1分)

FB=EH=ED+DH=1.5+.……………………………………(1分)

在Rt△AEF中,∠AFE=90°,.(1分)

∴AB=AF+FB=6+………………………………………………(1分)

.……………………………………………(1分)

答:

旗杆AB的高度约为7.7米.…………………………………(1分)

23.证明:

(1)∵,

A

(第23题图)

D

E

F

B

C

∴.………………………(1分)

∵∠EFB=∠DFC,…………………(1分)

∴△EFB∽△DFC.…………………(1分)

∴∠FEB=∠FDC.…………………(1分)

∵CE⊥AB,

∴∠FEB=90°.………………………(1分)

∴∠FDC=90°.

∴BD⊥AC.……………

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