垂直平分线角平分线等腰三角形.docx
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第一章基本解题技巧:
基本解题技巧1:
看到线段的垂直平分线,找,则
1、已知:
如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。
2、如图,已知AB=AC,∠A=440,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=。
3、如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=150,AB的中垂线DE交BC于D点,E为垂足,若BD=8,则AC=。
4、如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10,则AB=。
5、如图,△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,若∠BAC=1260,则∠EAG=。
6、如图:
等边的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,如果AB=12,那么EF=。
A
B
C
D
E
F
4
2
3
1
基本解题技巧2:
看到角平分线+平行找
7,已知,如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC;
CF平分∠ACB,交DE于F点,BD+EC=13,则DE的长为______。
A
B
C
D
E
基本解题技巧3:
看到角平分线找,则
8、已知如图Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
DE⊥AB,若AB=25,AC=24,BC=7,
求AE、BE的长及△BED的周长。
第一章辅助线1:
看到线段的垂直平分线,找如果找不到,则可以
辅助线2:
看到角平分线找如果找不到,则可以
9、如图,EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线,交点是G,BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线,交点是P,F、C在AN上,B、E在AM上,若∠G=680,那么∠P=。
10、如图:
中,,AB的垂直平分线交BC于D,于E,于F,交AE于点G,
求证:
GE=EC
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:
CM=2BM.
12.7、如图,BD是的角平分线,E是BC边上的一点,且,求证:
DA=DE
13、如图:
在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点,F是边BC延长线上的一点,EF交边CD于点G,AE=CF
(1)求证:
点D在线段EF的垂直平分线上
(2)如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证:
EP=FG
辅助线3:
看到角平分线还常考虑构造来证线段和角相等。
14、已知中,AB=2AC,AD平分AD=BD,求证:
等腰三角形中的辅助线;
等腰三角形辅助线1:
最常用的辅助线是
15、已知:
如图,△ABC,AB=AC,CD⊥AB于D
求证:
∠BAC=2∠DCB
16、已知:
如图,RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:
(1)DE=DF;
(2)ΔDEF为等腰直角三角形.
等腰三角形辅助线2:
较常用的辅助线是
17、如图,ΔABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,若EB=CF。
求证:
DE=DF。
(考虑三种方法解题)
基本解题技巧2:
看到角平分线+平行找()变形题
18、如图3,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O,过点O作DE∥AC,分别交AB、BC于点D、E.试猜想线段AD、CE、DE的数量关系,并说明你的猜想理由.
C
A
B
E
D
O
图3
19、如图:
中,D为AC上一点,且CD=CB,CE平分∥AB,求证:
DB平分
20、已知:
如图7-9,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
等腰三角形中分类讨论的情况:
分类讨论的原因
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为20°,则顶角的度数为
2、
3、在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角B的大小为________________。
4、等腰三角形的两边长分别为4cm和5cm,则它的周长为________。
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