}
}计算n值的问题能精确求解吗？
编写程序，求解满足给定精度要求的
#includeusingnamespacestd;
intmain（）
{
doublea,b;
doublearctan（doublex）;圣经上说：
神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢？
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
例如，6=1+2+3，
因此6是完美数。
神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。
设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
#includeusingnamespacestd;
intmain（）
{
intvalue,k=1;cin>>value;
for（inti=2;i!
=value;++i）{
while（value%i==0）
{
k+=i;有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。
他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。
这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。
每个人走路的速度是不同的：
甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如：
第一趟：
甲，乙过桥且甲回来
第二趟：
甲，丙过桥且甲回来
第一趟：
甲，丁过桥一共用时19小时
9.欧几里德游戏：
开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。
请问，你是选择先行动还是后行动？
为什么？
一共
设最初两个数较大的为a,较小的为b两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括：
factor,factor*2,factor*3,…，factor*（a/factor）=a.
a/factor个。
如果a/factor是奇数，就选择先行动；否则就后行动。
习题2
1.如果Ti（n）=qf（n））,T2（n）=qg（n）），解答下列问题：
（1）证明加法定理：
Ti（n）+T2（n）=max{C（f（n））,C（g（n））}；
（2）证明乘法定理：
T1（n）XT2（n）=Cf（n））xCg（n））;
（3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理
（3）比如在
for（f（n））
{
for（g（n））
}
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”，应当用加法定理
2•考虑下面的算法，回答下列问题：
算法完成什么功能？
算法的基本语句是什么？
基本语句执行了多少次？
算法的时间复杂性是多少？
（2）intQ（intn）
{
if（n==1）
return1;
else
returnQ（n-1）+2*n-1;
}
（1）intStery（intn）{intS=0;
for（inti=1;i<=n;
i++）
（1）完成的是*i1-n的平方和
基本语句S;s+=i*i，执行了n次
时间复杂度0（n）
（2）完成的是n的平方
-1，执行了n次
基本语句：
returnQ（n-1）+2*n
时间复杂度0（n）
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。
4.
（1）intT（intn）
{
if（n==1）
return4;
elseif（n>1）return3*T（n-1）;}
⑵
intT（intn）
{
if（n==1）
return1;
elseif（n>1）return2*T（n/3）+n;}
Q（n）紧密?
Q（n*n）
Q（logn+n）（先进行快排，然后进行比较查找）
Q（2人n）
发明的，当他把该发明献给国王时，国
Shashi要求以这种方式给他一些
&国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi
王很高兴，就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。
粮食：
棋盘的第1个方格内只放1粒麦粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒,以此类推，直到64个方格全部放满。
这个奖赏的最终结果会是什么样呢？
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
longdoubleresult=1;doublej=1;
for（inti=1;i<=64;++i）{j=j*2;
result+=j;
j++;
}
cout<return0;
1的平凡情形）。
=0
习题3
1.假设在文本"ababcabccabccacbab"中查找模式"abccac"，写出分别采用BF算法和KMP
算法的串匹配过
6/8化简为3/4。
式化简。
设计算法，将一个给定的真分数化简为最简分数形式。
例如，将#includeusingnamespacestd;
intmain（）
{
intn;数字游戏。
把数字1,2,…,9这9个数字填入以下含有加、减、乘、除的四则
运算式中，使得该等式成立。
要求9个数字均出现一次且仅出现一次，且数字1不能出现
在乘和除的一位数中（即排除运算式中一位数为
X+-
#includeusingnamespacestd;
intsquare（intx）{
returnx*x;
设计算法，在数组r[n]中删除所有元素值为x的元素，要求时间复杂性为Qn）,空间复杂性为O
（1）。
7.设计算法，在数组r[n]中删除重复的元素，要求移动元素的次数较少并使剩余元素间的相对次序保持不变。
#includeusingnamespacestd;
voiddeletere（inta[],intN）
{
intb[100]={0};
inti,k;
k=0;
staticintj=0;
for（i=0;ifor（i=0;i<100;i++）
{
if（b[i]!
=0）
{
if（b[i]==2）
{
k++;
}
a[j]=i;j++;
}
}
for（i=0;icout<}
intmain（）
{
inta[]={1,2,1,3,2,4};deletere（a,6）;return0;
设表A={ai,a2,…,an}，将A拆成B和C两个表，使A中值大于等于0的元素存入表
B,值小于0的元素存入表C要求表B和C不另外设置存储空间而利用表A的空间。
荷兰国旗问题。
要求重新排列一个由字符RVVB（R代表红色，W代表白色，B代表兰色，这都是荷兰国旗的颜色）构成的数组，使得所有的R都排在最前面，W排在其次，B
排在最后。
为荷兰国旗问题设计一个算法，其时间性能是qn）。
设最近对问题以k维空间的形式出现，k维空间的两个点pi=（xi,X2,…,xk）和p2=（yi,
ijK
y2,…,yk）的欧几里德距离定义为：
d（p1,P2）I（yj-Xj）2。
对k维空间的最近对问题设
'Yi1''
计蛮力算法，并分析其时间性能。
（1）x+yw4;
（2）
11.设计蛮力算法求解小规模的线性规划问题。
假设约束条件为:
x+3yw6;（3）x>0且y》0;使目标函数3x+5y取得极大值。
#includeusingnamespacestd;
intmain（）
{
intx,y,x0,y0;
intsummax=0,temp=0;
for（x0=0;x0<=4;++x0）
{
for（y0=0;（x0+y0<=4）&&（x0+3*y0<=6）;++y0）
temp=3*x0+5*y0;
if（temp>=summax）
{
summax=temp;
x=x0;1.1.11.1.2变位词。
给定两个单词，判断这两个单词是否是变位词。
如果两个单词的字母完全相同，只是位置有所不同，则这两个单词称为变位词。
例如，eat
和tea是变位词。
分治法的时间性能与直接计算最小问题的时间、合并子问题解的时间以及子问题的个数有关，试说明这几个参数与分治法时间复杂性之间的关系
Qn）。
2.证明：
如果分治法的合并可以在线性时间内完成，则当子问题的规模之和小于原问题的规模时，算法的时间复杂性可达到
O（N）=2*O（N/2）+x
O（N）+x=2*O（N/2）+2*x
a*O（N）+x=a*（2*O（N/2）+x）+x=2*a*O（N/2）+（a+1）*x由此可知，时间复杂度可达到O（n）;
3.分治策略一定导致递归吗？
如果是，请解释原因。
如果不是，给出一个不包含递归的分治例子，并阐述这种分治和包含递归的分治的主要不同。
不一定导致递归。
如非递归的二叉树中序遍历。
这种分治方法与递归的二叉树中序遍历主要区别是：
应用了栈这个数据结构。
4.对于待排序序列（5,3,1,9），分别画出归并排序和快速排序的递归运行轨迹。
间性能。
设计分治算法，实现将数组A[n]中所有元素
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