四川省广安中考数学试卷解析.doc

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2012年广安中考数学试卷解析

一、选择题：

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）

1．﹣8的相反数是（　　）

A．

8

B．

﹣8

C．

D．

﹣

考点：

相反数。

分析：

根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．

解答：

解：

根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．

故选A．

点评：

主要考查相反数概念．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）美元．

A．

1.5×104

B．

1.5×105

C．

1.5×1012

D．

1.5×1013

考点：

科学记数法—表示较大的数。

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．

解答：

解：

15000亿=1500000000000=1.5×1012．

故选C．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

3．下列运算正确的是（　　）

A．

3a﹣a=3

B．

a2•a3=a5

C．

a15÷a3=a5（a≠0）

D．

（a3）3=a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．

解答：

解：

A、3a﹣a=2a，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，故本选项正确；

C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；

D、（a3）3=a9，故本选项错误；

故选B．

点评：

此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．

美

B．

丽

C．

广

D．

安

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字。

分析：

这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．

解答：

解：

由正方体的展开图特点可得：

“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；

故选D．

点评：

考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

5．下列说法正确的是（　　）

A．

商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数

B．

365人中必有两人阳历生日相同

C．

要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D．

随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定

考点：

方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小。

分析：

分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可．

解答：

解：

A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；

B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；

C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；

D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单．

6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：

①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①④

D．

③④

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。

专题：

探究型。

分析：

分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．

解答：

解：

∵点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），

∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；

∵（﹣2）×1=2×（﹣1﹣2，

∴点P与点Q都在y=﹣的图象上，故④正确．

故选D．

点评：

本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．

7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（　　）

A．

100m

B．

100m

C．

150m

D．

50m

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：

根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．

解答：

解：

∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，

∴=，

∵BC=50m，

∴AC=50m，

∴AB==100m，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．

8．已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞2

B．

a＜2

C．

a＜2且a≠l

D．

a＜﹣2

考点：

根的判别式。

专题：

计算题。

分析：

利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．

解答：

解：

△=4﹣4（a﹣1）

=8﹣4a＞0

得：

a＜2．

又a﹣1≠0

∴a＜2且a≠1．

故选C．

点评：

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．

9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A．

45°

B．

75°

C．

45°或75°

D．

60°

考点：

等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。

分析：

首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．

解答：

解：

如图1：

AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，

∵AD=BC，

∴AD=BD，

∴∠B=45°，

即此时△ABC底角的度数为45°；

如图2，AC=BC，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AD=BC，

∴AD=AC，

∴∠C=30°，

∴∠CAB=∠B==75°，

即此时△ABC底角的度数为75°；

综上，△ABC底角的度数为45°或75°．

故选C．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．

10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：

00开始到3：

30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象。

分析：

根据分针从3：

00开始到3：

30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．

解答：

解：

∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：

00开始到3：

30止，

∴当3：

00时，y=90°，当3：

30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：

y=75°，

又∵分针从3：

00开始到3：

30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，

故只有D符合要求，

故选：

D．

点评：

本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

二、填空题：

请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分）

11．分解因式：

3a2﹣12=　3（a+2）（a﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．

12．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　m﹣n　．

考点：

实数与数轴。

分析：

首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n﹣m|=﹣（n﹣m），则可求得答案．

解答：

解：

如图可得：

n＜m，

即n﹣m＜0，

则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．

故答案为：

m﹣n．

点评：

此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　1，2，3　．

考点：

一元一次不等式的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．

解答：

解：

2x+9≥3（x+2），

去括号得，2x+9≥3x+6，

移项得，2x﹣3x≥6﹣9，

合并同类项得，﹣x≥﹣3，

系数化为1得，x≤3，

故其正整数解为1，2，3．

点评：

本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．

14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　240　度．

考点：

多边形内角与外角。

专题：

数形结合。

分析：

利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．

解答：

解：

∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，

∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，

∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，

故答案为240．

点评：

考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．

15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为　（4+）π　（结果用含有π的式子表示）

考点：

弧长的计算；旋转的性质。

分析：

根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．

解答：

解：

∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；

∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，

∴点A经过的