SPSS回归分析Word文档下载推荐.docx

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9.56

27

61.79

33.36

8

75.23

32.36

28

88.26

28.08

9

80.61

30.40

29

138.37

52.93

10

145.05

85.08

30

122.77

51.24

11

51.80

13.61

31

52.66

17.73

12

130.07

75.02

32

92.20

25.82

13

30.17

6.02

33

145.74

56.08

14

116.20

73.76

34

117.66

45.04

15

59.00

22.08

35

69.01

26.28

16

52.86

31.68

36

79.01

24.82

17

35.54

6.90

37

81.79

38.40

18

146.51

65.64

38

98.26

44.04

19

94.75

43.32

39

125.64

58.43

20

85.53

38.26

40

142.99

73.68

1）画散点图；

2）判断COD与BOD5之间是否大致呈线性关系；

3）用最小二乘估计求回归方程；

4）计算COD与BOD5的决定系数；

5）对回归方程作残差图，并作分析；

6）计算当COD=99时，BOD5的值；

7）给出置信水平为95%的预测区间。

解：

1）画散点图

1打开SPSS输入数据，点击图形→旧对话框→散点/点状（S），如下图；

②进入散点图/点图，选择简单分布，点击定义，如下图；

③进入简单散点图对话框，选择COD进入X轴、BOD5进入Y轴，点击确定；

④结果输出如下图。

2）判断线性关系

操作：

分析、回归、线性

用SPSS验证：

①打开SPSS输入数据，点击分析→回归→线性，打开线性回归对话框，如下图；

②进入线性回归对话框，选择BOD5进入因变量，COD进入自变量，点击确定，如下图；

③结果如下图。

1-1输入／移去的变量a

模型

输入的变量

移去的变量

方法

CODb

.

输入

a.因变量:

BOD5

b.已输入所有请求的变量。

1-2模型汇总

R

R方

调整R方

标准估计的误差

.885a

.784

.778

9.78593

a.预测变量:

（常量）,COD。

1-3Anovaa

平方和

df

均方

F

Sig.

回归

13216.058

138.006

.000b

残差

3639.049

95.764

总计

16855.108

b.预测变量:

1-4系数a

非标准化系数

标准系数

t

B的95.0%置信区间

B

标准误差

试用版

下限

上限

（常量）

-5.360

3.846

-1.394

.172

-13.147

2.426

.492

.042

.885

11.748

.000

.408

.577

④结果分析：

表1-1中显示的是拟合过程中变量输入/移去模型的情况记录，由于只引入了一个自变量，所以只出现一个模型1，该模型中“COD”为进入的变量，没有移除的变量，具体的输入/移去方法为输入。

表1-2是模型拟合概述，列出了模型的R、R2、调整R2及估计标准误。

R2值越大所反映的两变量的共变量比率越高，模型与数据的拟合程度越好。

本题所用数据拟合结果显示：

R（所考察的自变量和因变量之间的相关系数）=0.885，R2（拟合线性回归的决定系数）=0.784，经调整后的R2=0.778，标准误的估计=9.78593。

表1-3方差分析表，列出了变异源、自由度、均方、F值及对F的显著性检验。

本题中回归方程显著性检验结果表明：

回归平方和为13216.058，残差平方和为3639.049，总平方和为16855.108，对应的F统计量的值为138.006，Sig=0.000<

0.05,可以认为所建立的回归方程有效，所以COD与BOD5之间成线性关系。

表1-4回归系数表，列出了常数及非标准化回归系数的值及标准化的回归系数，同时对其进行显著性检验。

本题中非标准化的回归系数B的估计值为0.492，标准误为0.042，标准化的回归系数为0.885，回归系数显著性检验t统计量的值为11.748，对应显著性水平Sig.=0.000<

0.05，可以偏回归系数与0有显著性差异，被解释的变量和解释的变量的线性关系是显著的，因此，本题回归分析得到的回归方程为：

y=-0.492x-5.360。

对方程的方差分析及对回归系数的显著性检验均发现，所建立的回归方程显著。

综上所述，COD与BOD5之间大致呈线性关系。

3）用最小二乘估计求回归方程

由表1-4得到，

（常量）=-5.36，

=0.492。

由公式

（

为COD，y为BOD5）得到

0.492

4）决定系数

①重复第2问的前2步，点击绘制，出现线性回归：

图对话框，选择“ZPRED（标准化预测值）”进入Y（Y）、“SRESID（学生化残差）”进入X2（X），点击继续，如下图；

②结果运行如下图。

1-5残差统计量a

极小值

极大值

均值

标准偏差

N

预测值

2.8247

66.7924

36.0058

18.40851

标准预测值

-1.802

1.672

1.000

预测值的标准误差

1.548

3.221

2.120

.548

调整的预测值

1.5827

67.4974

35.9723

18.46004

-16.38572

24.00624

.00000

9.65966

标准残差

-1.674

2.453

.987

Student化残差

-1.751

2.495

.002

1.015

已删除的残差

-17.91795

24.82268

.03341

10.22469

Student化已删除的残差

2.692

.012

1.047

Mahal。

距离

3.249

.975

1.020

Cook的距离

.214

.030

.047

居中杠杆值

.083

.025

.026

图1-6

③结果分析：

残差图主要用于残差分析，判断残差与因变量之间是否相互独立，还可以判断模型的拟合效果。

从图1-6可以看出各点随即分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型时适合的。

同时有部分点出现了异常，这种离群点时值得进一步研究。

①在EXCEL中输入数据，插入函数，在选择类别中的常用函数中选择“FORECAST”如下图；

②在出现的函数参数的对话框中Known＿y′s中选择B列，在Known＿x′s中选择A列,X中输入99，结果如下图

所以当COD=99时，BOD5=43.39295347

7）给出置信水平为95%的预测区间

①在输出文档中，选中散点图，右击选择编辑内容、在单独窗口中，出现图标编辑器，如下图；

②在图标编辑器对话框中，选择元素→总计拟合线→属性，在属性中的拟合线中的拟合方法中选择线性，置信区间中选择个体，如下图；

③运行结果如下图。

∵2=2801，tα/2=2.021

∴L1=43.39295347-2.021×

√2801=43.39295347-106.96

L2=43.39295347+2.021×

√2801=43.39295347+106.96

∴43.39295347-106.96﹤y0﹤43.39295347+106.96

2、在一项水分渗透试验中，得观测时间和水的重量的数据如下表。

观测时间和水的重量数据

观测时间

/s

64

水的重量y/g

4.22

4.02

3．85

3.59

3.44

3.02

2.59

1）画出散点图；

2）求曲线回归方程y=a

b；

3）对lny与ln

之间的回归关系进行显著性检验α=0.05

解：

1）1）画散点图

2进入散点图/点图，选择简单分布，点击定义，如下图；

3进入简单散点图对话框，选择水的重量进入X轴、观测时间进入Y轴，点击确定；

④结果输出如下图。

b

根据题目，可以判断出这题的回归方程需要用曲线估计来算出。

分析、回归、曲线估计

①打开SPSS输入数据，点击分析→回归→曲线估计，打开线性回归对话框，如下图；

②进入线性回归对话框，选择水的重量进入因变量，观测时间进入变量，在模型中选择指数分布，点击确定，如下图；

③结果运行如下图。

2-1模型汇总

估计值的标准误

.968

.938

.925

自变量为观测时间。

2-2ANOVA

.166

75.316

.011

.177

2-3系数

未标准化系数

标准化系数

标准误

Beta

观测时间

-.007

.001

-.968

-8.678

（常数）

3.980

.093

42.901

因变量为ln（水的重量）。

表2-1是模型拟合概述，列出了模型的R、R2、调整R2及估计标准误R=0.968，R2=0.938，调整后的R2=0.925，估计值得标准误=0.047。

R2=0.968，说明自变量与因变量的相关性很强。

R2=0.938，说明变量

可以解释因变量y的93.8%的差异性。

表2-2显示因变量的方差来源、方差平方和、自由度、均方、F检验统计量和显著性水平。

从表中可以看出，方差来源有回归、残差和总和，F检验的统计量的观测值为75.316，Sig（显著性概率）为0.000，即检验假设“H0：

回归系数B=0”成立的概率为0.000，从而应拒绝零假设，说明因变量和自变量的曲线关系是非常显著，可建立指数模型。

表2-3中显示回归模型的常数项、回归系数B值及其标准误差、标准化的回归系数Beta、统计量t值以及显著性水平（Sig）。

从表中可以看出，回归模型的常数项为3.980，自变量“观测时间”的回归系数为-0.007。

因此，可以得到回归方程为：

y=3.980

-0.007（

观测时间，y为水的重量）

令y′=lny,

′=ln

a′=lna,b′=b

于是线性化后线性回归方程为y=a′+b′

将原始数据施行上述变换后得

0.69

1.39

2.08

2.77

3.47

4.16

y

1.44

1.35

1.28

1.24

1.11

0.95

1打开SPSS输入数据，点击分析→回归→线性，打开线性回归对话框，如下图；

②选择y进入因变量，x进入自变量，在统计量对话框中选择估计和置信区间以及模型拟合度，点击确定，如下图；

2-4输入／移去的变量a

xb

y

2-5模型汇总

.963a

.928

.913

.05043

（常量）,x。

2-6Anovaa

.164

64.314

.013

.003

.176

2-7系数a

1.481

.034

43.099

1.392

1.569

x

-.110

.014

-.963

-8.020

-.146

-.075

表2-4中显示回归模型编号、进入模型的变量、移出模型的变量和变量的筛选方法。

可以看出，进入模型的自变量为“

”（ln

）.

表2-5为所模拟模型的情况汇总，显示在模型1中：

相关系数R=0.963，拟合优度R2=0.928，调整后的拟合优度=0.913，标准估计的误差=0.05043.

表2-6是所用模型的检验结果，一个便准的方差分析表。

回归模型F用计量值=64.314，Sig=0.000<

0.005,说明二者之间用当前模型进行回归有统计学意义，可以用模型进行回归。

表2-7给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还会给出标准化/未标准化系数，可见常数项和

都是有统计学意义的。

由此得到ln

、lny之间的一元回归方程为y=1.481-0.110

。

综上所述，当显著性水平α=0.005时，lny与ln

之间的回归关系显著。